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1、商的算术平方根的性质“商”的算术平方根的性质(一) 教学目的： 使学生通过学习“商”的算术平方根的性质，进一步加深对二次根式意义的理解，初步掌握“被开方数中含有分母的二次根式”的化简，提高运算能力，观察分析问题的能力，通过向学生渗透“转化”、“类比”等数学思想，培养学生发现知识、归纳推理的能力。 教学重点： 学习“被开方数中含分母”的二次根式的化简 教学难点：化去根式内的分母 教改实验设想： 根据教学过程的“普遍性和特殊原理”，通过学生在课堂上有效学习实践活动设计，贯彻“主体参与，分层指导，及时反馈，激励评价”原则，创设学习情境，优化学习过程，提高学习效率，探索代数课教学中“公式、性质”课的素
2、质教育型课堂教学模式。 教学过程： 教学 环节 学习内容 教师活动 学生活动 学生智、能、心 的培养与发展 设1 (回忆已学过的有关二次根式的内容) ： 公式1：(a)22=a(a0) 公式2：a=a(任何实数) 上述公式的特点：(从左至右) 削去 性质：“积的算术平方根” ab=ab(a0,b0) 提问 板书 回忆思考 举手回答 复习巩固旧知识 (重点由 C组做好学习新内容 学生回答,其他的知识及心理准备 组学生准备补充) * 推论：x2y=xy(x0,y0) 设2 问题1，已知：甲正方形和乙正方 形的面积,分别为3和5, 求： 甲乙两个正方形边长的比。 (设甲的边长为x, 乙的边长 为y)
3、. x3解：方法1：= 放投影片 思考并举 手回答问题1， 由 A,B组同学 答。 y 5指导学生思考 并填写投影片 x333= 方法2：=，。 y55 5 问题2，计算： 问题2由 通过具体实例 C组同学答 感知新知识,对新知99= ， = ， 16识发生兴趣。 16 121121= ，= 。 25 25 求 问题3, 从以上问题中能发现什么? 板书 aa(a0,b0) = (答案:) b b 怎么证明这个发现? 板书 问题3,由*1 证明: 当(a0,b0)时 同学举手回答 22a 通过类比联想=a, a=a bbbb发现知识。渗透转化思想,培养推理能22a力。使发现上升为理=a， bb性
4、认识。 a=bab。 练1. 直观上看,你认为这个等式有什 引导学生由学生举 巩固知识, 加2 么作用呢?(计算),你认为可以什么计由简单到较复手发言(注意多深认识, 提高兴趣, 算题？请几个同学每人出一个题,大杂出5个题,并让C组学生发引起注意, 激发积 家来计算,(类型及难度仿张士充实验板书。带领同言) ，全班在练极性.。 教材86 例1)*2。 学评判黑板上习本上练习,5 的习作。 位同学到黑板 上做。 创1 33=(针对上面出现的如：) 提出问 学生发言 加深对知识的55 题，下去加入小组讨论，小理解,扩大性质的作 问：如何能消去分母中的根号呢? 小组讨论，发组代表发言(处用,渗透转化
5、思想, 最好从开始采取措施。 现结果。 理上面遗留题) 完善认知结构。 33515 =(方法示意：= ) 5555 如何用等式概括上述方法的过程? 板 书 个别学生 练2 举手发言 aab1=ab 2bbb 练习1,化去下列各式中根号内的分 放投影 全班在练 母： 片，指导个别习本上做，5位 巩固知识，提高 差生,带领学生同学上黑板。 计算能力与技巧。 121 ， ， 1 ， 235 评判。 9 ， 03。 8 创2 学生思考 9问题，为什么的分子、分母 8 引导学生发言 举手发言。 练3 同乘以2而不乘以8?) 练习2,化去下列各式中根号内的分 除C组外的 母： 放投影片学生完成这个巩固方法
6、形成技能 提问C组学生,练习,C组同学 225b3b由老师带领做 ， ， ， 领全班校对答 9b2a2a案， 实材P894。 结 学习内容(给出名称) ； 注意： 化去分母应乘以“最小数”， 凑成最小平方数； 学生 举手 发言 整理知识, 形成认知结构。 y5x2， a+b(a3) a-3分母经开方后，到外仍做 分母。 要求学生，结合自己实际情况，出难易程度不同的5道题。 课前发纸 课后检查 每个学生检查学习效果 自己出5个小增强自主学习意识 题自做，交小组长批阅，以小组为单位上交。 布置作业 p894自己课后炼熟；p901,2中的单数题。 板书安排： 投影屏幕 所占部分 证明： 公式1： 2
7、： 性质1： 推论： 性质2： 课前准备： 书写投影片； 准备验收用纸。 注：本人将这个班的学生在数学学习方面分为A组 (优秀生)，B组 (一般学生) 和C组 (学 习困难生，10人左右) 三组，以便分层指导。 *1 实际课堂上学生樊小光又提出了下列作法： 证明：根据：ab=ab， ab=bab=a， babb=a， *2 实际教学中，学生出的题： a=bab 。 1325ba2+2ab+b2， ， 1， 2， 2。 285aa-2ab+b2 三、对教学设计的评价 对本教学模式的教学设计拟从以下几个方面给予评价。 1、教学目标的确定 其中，知识0.4，能力0.4，德育0.2。 2、教学过程的设
8、计 教学内容及重点、难点的确定； 教师活动的设计，学生活动的设计，学生心理、能力发展内容的设定； 教学手段的运用。 3、教学效果的检测 其中，学生测验成绩0.6，听课教师评议0.4。 这节课，通过教学过程的设计，加强了学生在课堂上的有效学习实践活动，既突出和保证了学生的主体地位，又较好发挥了教师的主导作用，整堂课中，学生不是在教师的讲授中被动的接受知识，而是在教师的引导下通过参与学习全过程来完成学习任务，这堂课较好体现了“活动性、自主性、创造性”。特别是在实现分层指导上的一些作法值得借鉴，从而使这节课达到了教学目的和教改实验目的。 教师的教学严谨，课堂上注重创造热烈、和谐的学习氛围，师生关系融洽。教学中注意渗透了“数形结合、转化、类比”等数学思想并注意培养学生的能力。 这常课的教学过程设计是成功的。 存在的不足是：发现知识时，对于作为引例的两个问题利用的不够好，其中问题中的“.边长的比”的表述不准确，应为“边长的比值”，否则会给学生造成一定程度的思维障碍。教学过程中，一个学生曾提出另一证法，而教师没有意识到。对于学生所出的“a2+2ab+b2a-2ab+b22”一题仅指导学生补充了条件“ab”，而未加以分类讨论，使学生失去了提高的机会。教学过程中，对“商的算术平方根性质的实质揭示的不够，尤其是小结时，不够深入。”
