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1、四年级奥数第18讲 数数图形第18讲 数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 二、精讲精练 数一数下图中有多少个长方形？ 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有63=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段短边上的线段=长方形的个数 练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 数一数，下图中有多少个
2、正方形？ 图中边长为1个长度单位的正方形有33=9个，边长为2个长度单位的正方形有22=4个，边长为3个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。 练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？ 数一数下图中有多少个正方形？ 边长是1个长度单位的正方形有32=6个，边长是2个长度单位的正方形有21=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份那么正方形的总数为：mn+(m1)(n
3、1)(m2)(n2)(mn1)n. 练习3： 1数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。 练习4： 1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
4、 2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？ 求下列图中线段长度的总和。 要求图中的线段长度总和，可以这样计算： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =1+4+2+=352厘米 从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段出现了4次，长4厘米的线段出现了次，长2厘米的线段出现了次，长3厘米的线段出现了次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：14+4+2+3 =1+42+23+34=52厘米 上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。 练习5： 1.一条线段上有21个点，相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ 2.求下图中所有线段的总和。 3.求下图中所有线段的总和。
