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四点共圆的证明的所有方法证明四点共圆的方法 思路一:先从四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上。 思路二:四点到某定点的距离都相等,从而确定其共圆 思路三:运用有关定理或结论 共底边的两个直角三角形,则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径 共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆 对于凸四边形ABCD,对角互补四点共圆。 相交弦定理的逆定理:对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P, APPC=BPPD四点共圆。 割线定理:对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P, PAPB=PCPD四点共圆。 托勒密定理的逆定理:对于凸四边形ABCD, ABCD+ADBC=ACBD四点共圆。 A D C D P A B B C D P A B C 图 图 图 第2个命题的证明 第3个命题的证明 证明:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上, 则C在圆外或圆内, 若C在圆外,设BC 交圆O于C,连结DC,根据圆内接四 边形的性质得A+DCB=180, A+C=180DCB=C . 故假设错误,原命题成立。 C CD O A B