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1、四边形有关的旋转变换专题 四边形有关的旋转变换 1.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形BEF，AD、BE交于点M，CD、BF交于点N，将BEF绕点B旋转. 如图1，若点M、N分别在AD，CD上时，写出线段AM、MN、NC之间的一个等量关系式，并证明你的结论； 如图2，若点M，N分别在AD，DC的延长线上时，判断中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论并证明； 若点M、N分别在AD、DC的反向延长线上时，请完成图3并判断中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论. B 图1 A M E A D N C F B D M C N 图2 F B 图3 C E A D 2、正方形ABCD，P为直线D
2、C上一点，以A为直角顶点,AP为腰作等腰RtAPQ，直线CQ与直线AD交于点M. (1)如图1，当P点在DC边上时，线段DM与线段CP之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明； (2) 如图2， 当P点在DC延长线上时，其它条件不变，中的结论是否仍然成立？证明你的结论； (3) 如图3，当P点在CD的延长线上时，其它条件不变，中的结论是否仍然成立？请你完成图3，并直接写出你的结论，不需要证明. Q QP MDA MAD DABC P BCB C P第 1 页 共 4 页 四边形有关的旋转变换 3已知RtABC和RtADE,ACB=AED=90,BAC=DAE=30，P为线段BD的中点
3、，连接PC，PE. 如图1，若AC=AE，C、A、E依次在同一条直线上，则CPE= ；PC与PE存在的等量关系是 ； 如图2，若ACAE，C、A、E依次在同一条直线上，猜想CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，并写出你的结论； 如图3，在图2的基础上，若将RtADE绕点A逆时针任意旋转一个角度，使C、A、E不在一条直线上，试探究CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，写出你的结论并说明理由. BPDDPPE BB CEA CEACA4、已知，如图：正方形ABCD，将RtEFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB F重合）边上，RtEFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点
4、，求证：EP+GQ=PQ 、若将RtEFG绕着点A逆时针旋转a，两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。若不存在，请说明理由。 、若将RtEFG绕着点A逆时针旋转a，两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论。 GGAADD ADQQ E E CPBFF(P) CBCB第 2 页 共 4 页 D 四边形有关的旋转变换 5、OAB、OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90, (1)如图1，A
5、、O、D三点在同一直线上，M为AD的中点，则线段OM和BC的数量关系是 . 在图1的基础上，把OCD绕O点顺时针旋转 90，M为AD的中点，如图2，判断线段OM和BC的位置关系，并证明。 在图1的基础上，把OCD绕O点顺时针旋转一个锐角，M为AD的中点，画出图形，并判断线段OM和BC的位置关系和数量关系，不证明。 A A MMC C BO BOD D6、等腰ABC和等腰DCE，ABAC，DCDE，ACBDCE，P、M、N分别为AD、BC、CE的中点，连接PM、PN. 如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB30，则MPN ； 如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB45，则MPN ； 如图，B
6、、C、D依次在同一直线上，ACB60，则MPN ； 如图，B、C、D依次在同一直线上，ACB， 则MPN ； 请你完成以上各空，并从中任选一个进行证明； 如图，将图中的ABC绕C点旋转180，使得A点在CE上，B点在CD上，ACB30，则MPN的度数为多少？写出你的结论并给予证明. AA APPP DD BBMCMCDBMC NN N EEE A MBDP CP A DBCMN NEE第 3 页 共 4 页 四边形有关的旋转变换 7、如图1， 已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OEOF分别交DC于E，交BC于F，FEC的角平分线EP交直线AC于P 求证：OE=OF 写出线
7、段EF、PC、BC之间的一个等量关系式 OADADO，并证明你的结论； BPFECBC图1 如图2，当EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的图2 延长线上，请完成图形并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论 11、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上的一动点，过点P作PFDC于点F. 如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF. 如图2，若点P在线段AO上，PEPB且PE交CD于点E. 求证：DF=EF； 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证戎你的结论； 若点P在线段CO上，PEPB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论. AP(O)DFC图1APODFEC图2ADOPB图3BBC第 4 页 共 4 页
