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1、四边形拓展提高练习题1如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD 求证：ADECBF 若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论 2如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF 在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； 连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； 延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系 3将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF 求证：ABEADF； 连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论 4如图所示，AD
2、B=ADC，BD=CD 求证：ABDACD； 设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由 5如图，在等边ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AFBC，连接FC交DE于点G 求证：ADBAFC； 写出图中除以外的两对全等三角形 6如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点 如果_，则DECBFA； 证明你的结论 7如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明
3、证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE 若将中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”，N是ACP的平分线上一点，则AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由 若将中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立 VIP显示解析 8如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F 证明：BAE=FEC； 证明：AGEECF； 求AEF的面积 9
4、已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE 10如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：AE=DF； 若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 11如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG 求证：AE=CG； 观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 12如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF 求证：AE=AF 13如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N 求证：MD=MN； 若将上述条件中的“M为AB边的中点
5、”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 14如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，AEDG于E，CFAE交DG于F 在图中找出一对全等三角形，并加以证明； 求证：AE=FC+EF 15如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF求证：AE=AF 16如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F求证：PM=QM 17如图，已知长方形ABCD，过点C引A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD 求证：BE=D
6、C； 求证：MBE=MDC 18课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证： 设旋转角A1A0B1=，3、4、5、6所表示的角如图所示 用含的式子表示解的度数：3= ，4= ，5= ； 图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想： 设正n边形A0A1A2An-1与正n边形A0B1B2Bn-1重合，现将正边形A0B1B2Bn-1绕顶点A0逆时针旋转； 设n与上述“3、4、”的意义一样，请直接写出n的度数； 试猜想在正n边形的情形下，是否存
7、在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来；若不存在，请说明理由 19已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F 求证：AM=DM； 若DF=2，求菱形ABCD的周长 20如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H 求证：BCGDCE；BHDE 试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由 21如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F 求证
8、：CE=CF； 点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由 22阅读材料： 如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则SARP+SACP=SABC，即： 1 2 ABr1+ 1 2 ACr2= 1 2 ACh，r1+r2=h 理解与应用： 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FMBC于M，FNBD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长 类比与推理： 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即
9、： 已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h 拓展与延伸： 若正n边形A1A2An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2rn，请问r1+r2+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值 显示解析 23如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD 判断ABC的形状，并说明理由； 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中，试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； 保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么
10、关系？并给予证明 24如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE 求证：CE=CF； 在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长 25已知在矩形ABCD，O为BC上一点，BO= 7 2 如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点 若点M的坐标为，如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三
11、角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若将中的点M的坐标改为，其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标； 若将中的点M的坐标改为，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个 25中，AB=4，BC=2 26如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF 求证：四边形DAEF是平行四边形； 探究下列问题： 当ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形； 当ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 27如图，在矩形ABCD中，AE
12、平分BAD，1=15 求2的度数； 求证：BO=BE 28在菱形ABCD中，B=60，AC是对角线 如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF 求证：ABEACF； 求证：AEF是等边三角形 若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使AEF是等边三角形？请证明你的结论 29已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F 如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC=45，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD； 如图2，若ABC=135，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 在的条件下，若AG=5，DC=3，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点，连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若的长 3NG=2，求线段PQ30如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE 求证：ECAB
