《四面体外接球的球心半径求法(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四面体外接球的球心半径求法(1).docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、四面体外接球的球心半径求法四面体外接球的球心、半径求法 在立体几何中，几何体外接球是一个常考的知识点，对于学生来说这是一个难点，一方面图形不会画，另一方面在画出图形的情况下无从下手，不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。 本文章在给出图形的情况下解决球心位置、半径大小的问题。 一、出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。 ：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c，则体对角线长为a2+b2+c2 l=a+b+c，几何体的外接球直径2R为体对角线长l 即R=2222：在四面体ABCD中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为1，6,3，若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的表
2、面积。 解： 因为：长方体外接球的直径为长方体的体对角线长 所以：四面体外接球的直径为AE的长 即：4R2=AB2+AC2+AD2 DE4R=1+3+6=16 所以R=2 球的表面积为S=4pR2=16p 二、出现两个垂直关系，利用直角三角形结论。 ：直角三角形斜边中线等于斜边一半。球心为直角三角形斜边中点。 B2222AC：已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10,求球O的体积。 解：ABBC且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10, 因为72+51=102 所以知AC2=PA2+PC2 所以 PAPC 所以可得图形为： 在RtDABC中
3、斜边为AC 在RtDPAC中斜边为AC 取斜边的中点O， 在RtDABC中OA=OB=OC 在RtDPAC中OP=OB=OC 所以在几何体中OP=OB=OC=OA，即O为该四面体的外接球的球心 R=1AC=5 22PBAOC4500p所以该外接球的体积为V=pR3= 33斜边一般为四面体中除了直角顶点以外的两个点连线。 三、出现多个垂直关系时建立空间直角坐标系，利用向量知识求解 ：已知在三棱锥A-BCD中，AD面ABC，BAC=120，AB=AD=AC=2，求该棱锥的外接球半径。 zD解：由已知建立空间直角坐标系 0，0) B(2，0，0) D(0，0，2) A(0，AC由平面知识得 C(-1，3，0) yBx设球心坐标为O(x,y,z) 则AO=BO=CO=DO,由空间两点间距离公式知x2+y2+z2=(x-2)2+y2+z2 x2+y2+z2=x2+y2+(z-2)2 x2+y2+z2=(x-1)2+(y-3)2+z2 解得 x=1y=33z=1 所以半径为R=12+1=33222：空间两点间距离公式：PQ=(x1-x2)+(y1-y2)+(z1-z2) 四、四面体是正四面体 外接球与内切球的圆心为正四面体高上的一个点， 根据勾股定理知，假设正四面体的边长为a时，它的外接球半径为6a。 4
