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因式分解数学小报因式分解定义： 把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。 因式分解 因式分解的方法： 1.提取公因式法 2.完全平方公式 3.平方差公式 4.十字相乘法 5.分组分解法 公式法 例题1: 已知x+y+z=3,x2+y2+z2=29,x3+y3+z3= 45，求xyz的值 例题2: 2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2 分解因式 答案： 原式=(1+y)-x2(1-y)2-4*x2*y2 =(1+y-x2+x2*y)2-(2xy)2 =(1+y+2xy-x2+x2*y)(1+y-2xy-x2+x2*y) =(1-x2)+(yx+y)+(x2*y+xy)(1-x2)-(xy-y)+(x2*y-xy) =(x+1)(x-1)(x-xy+1+y)(x-xy-1-y) 答案： 牢记一个基本的公式: x3+y3+z3-3xyz =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) =(x+y+z)(x+y+z)2-3(xy+yz+zx) 所以: 根据x+y+z=3,两边平方,有: x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=9. 再有:x2+y2+z2=29,所以:xy+yz+yz=-10. 所以代入上面的公式,有: 45-3xyz=3*3*3-3*(-10) 所以xyz=-24.
