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1、因式分解的方法大全1】提取公因式 这种方法比较常规、简单，必须掌握。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 例一：2x2-3x=0 解：x(2x-3)=0 x1=0,x2=3/2 这是一类利用因式分解的方程。 总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。 2】公式法 将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 例二：x2-4分解因式 分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式
2、=(x+2)(x-2) 3】十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果 例三： 把2x2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 21221； 分解常数项： 3=13=31=(-3)(-1)=(-1)(-3). 用画
3、十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 2 3 13+21 =5 1 3 2 1 11+23 =7 1 -1 2 -3 1(-3)+2(-1) =-5 1 -3 2 -1 1(-1)+2(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数7. 解 原式=(x-3)(2x-1). 总结：对于二次三项式ax2+bx+c(a0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c
4、1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。 4】分组分解法 也是比较常规的方法。 一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来 需要可持续性！ 例四：x2+4x+4y2-y2 可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式 解：原式=2-y2 =(x+2+y)(x+2-y) 总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。 5】换元法 整体代入，免去
5、繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上 例五：2-2(x+y)+1分解因式 考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y 那么原式=a2-2a+1 =(a-1)2 回代 原式=2 6】主元法 这种方法要难一些，多练即可 即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数 例六：因式分解16y+2x2(y+1)2+(y-1)2x4 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=(y-1)2x4+2(y+1)2x2+16y- =(x2y2-2x2y+x2+8y)(x2+2)- 可见，十字相乘十分重要。 7】双十字相乘法
6、难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如ax2bxycy2dxeyf 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例七：abb2ab2分解因式 解：原式01a2abb2ab2 8】待定系数法 将式子看成方程，将方程的解代入 这时就要用到1】中提到的知识点了 当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 例八：x2+x-2 该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法 我们
7、可以把它当方程做，x2+x-2=0 一眼看出，该方程有一根为x=1 那么必有一因式为(x-1) 结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2 一次项系数必为1 所以另一因式为 分解为(x-1)(x+2) 9】列竖式 让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。 要建立在待定系数法的方程法上 不足的项要用0补 除的时候，一定要让第一项抵消 例九：3x3+5x2-2分解因式 提示：x=-1可以使该式=0，有因式 那么该式分解为(3x2+2x-2) 因式分解有9种方法，这么多？ 其实是不止的，还有很多很多。不过了解这些，初中的因式分解是不会有问题了。 考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家
8、练习。 (ab+b)2(a+b)2 (a2x2)24ax(xa)2 3a3b2c6a2b2c29ab2c3 xy62x3y (3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)2 (x2)(x3)(x2)(x4) 12x229x15 x(y2)xy1 4x24xyy24x2y3 2x413x320x211x2 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 4m2+8mn+3n2 4n2+4n15 x2+2x-8 x2+3x-10 .x2+x-6 2x2+5x-3 x2+4x-2 x2-2x-3 5ax+5bx+3ay+3by x-x+x-1 18a2-32b2-18a+24b 希望同学们能掌握因式分解，把因式分解看成一种乐趣
