图形的基本认识.docx

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1、图形的基本认识第三章 图形认识初步 1.多姿多彩的图形 1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题. 2立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形. 4三视图：从正面、上面、侧面三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分 5立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立

2、体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的. 6点、线、面、体 点：线和线相交的地方是点 线：面和面相交的地方是线 面：包围着体的是面 体：几何体也简称体 注意：点动成线、线动成面、面动成体. 例题与练习 1 画出下列几何体的三视图 2. 下列几何体的展开图是什么 3一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗 把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? 4指出下列平面图形是什么几何体的展开图： 5推理猜测题 (1)、三棱锥有_条棱,四棱锥有

3、_条棱,十棱锥有_条棱._棱锥有30条棱._棱柱有60条棱. 一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_ 6下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体? 7、填空题. 在立体图形中,面与面相交成 ,线与线相交成 . (2)圆柱体由 个面围成,圆锥是 个面围成,它们的底面都是 ,侧面都是 . (3)三棱柱有 个顶点, 条棱. (4)圆锥的侧面与底面相交成 条线,这条线是 线. 8一个三面带有标记的正方体： 如果把它展开,应是下列展开图形中的 9下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是 C D A B 1 10如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方4 1 形中的数字表示在该位置的小立方

4、体的个数,请你画出它的主3 2 视图每与左视图 11一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形. 根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成 个三角形,那么 n边形能分割成 个三角形 2. 直线、射线和线段 1. 直线、射线和线段的概念 表示法 长度 作法叙述 直线 直线AB 直线AB 射线 射线AB 无长度 以A为端点作射线AB 线段 线段AB 长度 2 点的表示方法：常用英文大写字母表示,一个大写 端点 无端点 有一个端点 有有两个端点 字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示 3直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如直线AB”；一条直线可以用一个小写字母来表示,如

5、直线a” 4射线的表示方法：一条射线可用它的端点和射线 上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA； 一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b 5直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一 条直线.或者说两点确定一条直线. 6线段的表示方法：一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA；一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a 注意：表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段；用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面 7线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线 用直

6、尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸; 连接A、B的意义就是画出以A、B的线段; 线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线 8画一条线段等于已知线段：度量法 尺规作图 9线段大小的比较方法：叠合法 度量法 10线段的中点及等分点的概概念：如图,点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点,这时有AC=2AB=2BC,AB=BC=1AC；点B和点C把线段AD2分成等的三段,点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的,还有线段的四等分点等. 11线段的性质：两点之间,线段最短. CBDA12两

7、点的距离：连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离. 例题分析 例1.按下列语句画图. 作直线a,并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D,作直线CD； A、B、C三点依次在同一条直线上,B、C、D依次在同一条直线上. 点P在直线a上,点Q在直线a外,过点Q的直线m交直线a于R. 例2如图,已知CB4,DB7,D是AC的中点, 则AC_ . 2例3如图,M是AB的中点,AB3ADCBBC,N是BD的中点,且BC2CD,如果 NMAB2cm,求AD、AN的长. CDBA 例4已知线段AB=12,在线段AB上有C、D、M、N四点,且AC：CD：DB=1：2：3,AM=1AC,DN=1/4DB,求

8、MN的长. 2 练习与作业 1 判断下列说法是否正确 直线AB与直线BA不是同一条直线膨胀 用刻度尺量出直线AB的长度过 直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示 线段AB中间的点叫做线段AB的中点 取线段AB的中点M,则AB-AM=BM 连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 2已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_ 3 电筒发射出去的光线,给我们的形象似 4如图,四点A、B、C、D在一直线上,则图中有_条线段,有_条射线；若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=_,BC=_,CD=_

9、 _ . . B . . C 5已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段 AB=8,BC=5,则线段AC=_ 6如图,若C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=6,DB=4,则CD=_ B A C D 7C为线段AB上的一点,点D为CB的中点,若AD=4,求AC+AB的长. 8把一条长24cm的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离. 9如图,同一直线上有A、B、C、D四点,已知DB=25AD,AC=CB,CD=4cm,求AB32的长 . . . . C D B 10如图,点C在线段AB上,E是AC的中点,D是BC的中点,若ED=6,则AB的长为 ECADB11

10、.已知如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长. . . . . . M C A N B A 3.角 1 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部.(4)射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角；继续旋转,回到起始位置OA时,所成的角叫做周角. 2 角的表示方法：用数字表示一个角,如1、2等.用一个小写希腊字母

11、表示一个角,如、等.用一个大写英文字母表示一个独立的角,如A、B等.用三个大写英文字母表示任意一个角,如ABC等. 3 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份,一份就是1度的角；把1度的角等分成360份,每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份,每一份是1秒的角；1度记作1,1分记作1,1秒记作1. 1=60,1=60,1周角等于360,1平角=180 4 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类.它们辶间的关系是： 1周角=2平角=4直角=3601平角=2直角=180 1直角=90 5 角的简单性质

12、：角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； 角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算. 6 画角：用量角器画一个角等于已知度数；用三角板画特殊度数的角；画一个角等于已知角；画一个角的余角或补角 7 角的比较方法：度量法 叠合法：把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧,即可比较大小. A 8 角的和差：如图 AOC=AOB+ = B ；BOC= O C 9 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线. D 10 互余、互补：如果两个角的和为90,那么这两个角互为余角.其

13、中一个角是另一个的余角,锐角的余角是90-.如果两个角的和为180那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,的余角是180-.互余互补的性质：同角的余角相等. 11 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准,用向东或向西60 北 旋转的角度表示方向,如图所示,OA方向可表示为北偏西60 . 、例题分析 西 东 例1填空42.34= 度 分 秒 562572= 度 南 例2计算180 34175 4928524 例3如图,OC平分AOD,OE是BOD的平分线,如果AOB=130,那么COE是多少度? E B D C O A 例4一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90,求这个角. 例5如

14、图,O是直线AB上一点,AOE=FOD=90,OB平E D 分COD,图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有F 哪些? B CA DO 例6如图,CBAB,CBA与CBD的度数比是5:1 CC 则DBA_度,CBD 的补角是_度. 、练习与作业 AADBB1填空：如图：已知AOB=2BOC, A且OAOC,则AOB=_0 C B A O 已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC,若AOB=1200,BOC=300,则AOC=_ 已知OAOB,直线CD经过顶点O,若BOD：AOC=5：2, 则AOC=_BOD=_ F 如图所示：已知OEOF直线AB经过点O,则BOFA AOE=_若AOF

15、=2AOE,则BOF=_ E O B 2点30分时,时钟与分钟所成的角为 度 2选择题： 如图,AOEBOC,OD平分COE,那么图中除AOEBOC外,相等的角共有 EDAA1对 B2对 CC3对 D4对 互为余角的两个角之差为35,则较大角的补角是 OB A117.5 B112.5 C125 D127.5 N如图,由A到B的方向是 NA南偏东30 B南偏东60 C北偏西30 D北偏西60 A300B某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50,把这枚指针按逆时针方向 旋转周,则结果指针的指向 南偏东50 西偏北50 南偏东40 东南方向 3解答题： 2o(1)一个角的余角比它的补角2还多1,求这个

16、角. 9(2)已知互余两角的差为20,求这两个角的度数. (3)如图,AOB600,OD 、OE分别平分BOC、AOC,那么EOD 0 BB DCE OA OA(4)老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形检验小红画出的角是否等于750；利用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?画此角的平分线；解释图中几个角之间的相互关系 (5)已知：如图,AOB=900,BOC=300,OM平分 AOC,ON平分BOC,求MON的度数. 如果AOB=,其它条件不变, 求MON的度数. 如果BOC=, 其它条件不变,求MON的度数 已知A和B互余,A与C互补B和C的和等于周角的1,求A+3OAMBNCB+C的度数. 已知AOC与BOC互补,AOC比BOC的余角的3倍大10,求AOB的度数.