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1、图形的相似单元复习图形的相似单元复习 知识点回顾： 知识点1.相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。 解读：两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到 全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同 判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关 知识点2相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 解读：正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系 明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性 知识点3相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形 解读：相似三角形是相
2、似多边形中的一种； 应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； 相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； 相似用“”表示，读作“相似于”； 相似三角形的对应边之比叫做相似比 知识点4相似三角的判定方法 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似； 平行于三角形一边的直线截其他两边所构成的三角形与原三角形相似 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直
3、角三角形与原三角形都相似 知识点5相似三角形的性质 对应角相等，对应边的比相等； 对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方 知识点6.相似三角形的基本类型 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 注意分清相似三角形中对应角和对应边。 知识点7几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形) (1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 (2)位似变换 位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 . 位似图形的性质
4、：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比. 例题分析： 例1：下列各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角80的两个等腰三角形；两个正五边形；有一个内角是100的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_(填序号) 例2：已知ABCA1B1C1，AB2=，ABC的周长为20cm，面积为40cm2 A1B13求A1B1C1的周长；A1B1C1的面积 例3：已知：如图，PMN是等边三角形，APB=120。 求证：AMPB = PNAP。 例4：已知：如图，ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。 求：AM：AC。 同步测试 一、选择题(每小题3分，共3
5、0分) 1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米 2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是 A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB 3、如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四边形DBCE= (A)2344 (B) (C) (D) 34594.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有 (A)ADE
6、AEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是 A.12 B.13 C.14 D.15 6、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是 A.和 B.和 C.和 D.和 7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 A
7、.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m2 8、如图，直线l1l2，AFFB=23，BCCD=21，则AEEC是 A.52 B.41 C.21 D.32 9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 A.4对 B.1对 C.2对 D.3对 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则 A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以二、填空题(
8、每小题4分，共20分) 1，得到的鱼与原来的鱼位似 211、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2. 12、如图，DE与BC不平行，当 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 13、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= . 14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似. 15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
9、 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 三、解答题(每小题8分，共40分) 16、如图，ABC中，BC=a. AB= 时，ABC与ADE相似. AC11AB，AE1=AC，则D1E1= ； 3311(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ； 3311(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；. 3311(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= . 33(1)若AD1=17、如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 18、已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MNAE。 求证：MN=MB
