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1、圆中的几何定理圆 1. 圆是定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合，圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。 2. 同圆或等圆的半径相等 3. 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 4. 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 5. 推论 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 6. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 7. 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； 8. 定理 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等； 9. 定理 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等
2、； 10. 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等。 11. 定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 12. 推论 半圆所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 13. 圆内接四边形的对角互补. 14. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 15. 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 16. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 17. 直线L和O相交 dr；直线L和O相切 d=r；直线L和O相离 dr 18. 两圆外离 dR+r
3、 两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-rdR+r(Rr)；两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 19. 把圆分成n(n3)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 20. 正n边形的每个内角都等于180n 1 21. 扇形面积公式：S扇形=npr3602=12lr.，弧长公式：l弧长=npr180. 常用的课本外的结论： 1. 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 2. 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 3. 圆的两条平行弦所夹的弧相等 4. 圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角(凡是和四点共圆有关的知识) 5. 经过圆
4、心且垂直于切线的直线必经过切点 6. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 8. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 9. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 10. 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 11. 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 基本图形： 1. 和圆有关的角：PB、PC切O于B、C，点A在O上， A=12OBP ，PBO= = ， 12CACOPB= ，POB= . AOBAB是直径C=_. 切线性质：PA、PB切O于A、B， PA= ，1= ，PA ，AB . .切线判定： 点A在O上 AP与O相切； AP OA OAAP于A AP与O相切； OA= 2 OEB12PA
