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1、圆心角与圆周角的专题练习圆周角和圆心角的练习题 一、选择题 1圆周角是24，则它所对的弧是_ A12；B24；C36；D48 2在O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角是_ A42；B138；C84；D42或138 3如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有_ A1对；B2对；C3对；D4对 4如图，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且ABCD如果BAC=32，则AOD=_ A16；B32；C48；D64 二、计算题 6如图，AD是ABC外接圆的直径，AD=6cm，DAC=ABC求AC的长 7已知：DBC和等边ABC都内接于
2、O，BC=a，BCD=75求BD的长 8如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CDAB于D，并且CD=6cm求AD的长、9如图，圆内接ABC的外角MAB的平分线交圆于E，EC=8cm求BE的长 10已知：如图，AD平分BAC，DEAC，且AB=a求DE的长 11如图，在O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60，弧BE的度数为20，CFA=DFB，DGA=EGB求FDG的大小 12如图，O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点求PA2PB2PC2PD2的值 13如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=135，以A
3、为圆心，AB为半径作A交AD，BC于E，F两14如图，O的半径为R，弦AB=a，弦BCOA，求AC的长 15如图，在ABC中，BAC，ABC，BCA的平分线交ABC的外接圆于D，E和F，如果，分别为m，n，p，求ABC的三个内角 16如图，在O中，BC，DF为直径，A，E为O上的点，AB=AC，EF=ABD+CBE的值 17如图，等腰三角形ABC的顶角为50，AB=AC，以 1DF求2数 第二页 18如图，AB是O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且BAC=30，ABD=120，CDBD于D求BD的长 19如图，ABC中，B=60，AC=3cm，O为ABC的外接圆求O的半径 20以ABC的B
4、C边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EFBC于F，AB=8cm，AE=2cm，BFFC=51求CE的长 21已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径 22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c求AE的长 23如图，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=24cm求DE的长 24如图，梯形ABCD内接于O，ABCD，半径为6cm求BC的长 的度数为60，B=105，O的25已知：如图，AB是O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CDAB于E
5、求CD的长 26如图，AB为O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦求ACE的度数 27已知：如图，在ABC中，C=90，A=38，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求的度数 第三页 28如图，ABC内接于圆O，AD为BC边上的高若AB=4cm，AC=3cm，AD=25cm，求O的半径 29设O的半径为1，直径AB直径CD，E是OB的中点，弦CF过E点，求EF的长 30如图，在O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm求BKAK的值 31如图，O的半径为40cm，CD是弦，A为BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距的中点，弦AB交CD于F若A
6、F=20cm，32如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长 三、证明题 33如图，已知ABC内接于半径为R的O，A为锐角 求证：BC=2R sinA34已知：如图，在ABC中，AD，BD分别平分BAC和ABC，延长AD交ABC的外接圆于E，连接BE求证：BE=DE 35如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的证：AB为AD和AE的比例中项 上的一点，AD交BC边于E求36已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D求证：D为BC的中点 第四页 37已知：如图，O是ABC的外接圆，ADBC于D，AE平分BAC交O于E求证：AE
7、平分OAD 38已知：如图，ABC的AB边是O的直径，另两边BC和AC分别交O于D，E两点，DFAB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H求证：DF2=HFGF 39已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD求证：ABAD+BC2=AC2 40已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DEAB于E，交AC于F，DB交AC于G求证：AF=FG 41如图，AB是O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CDAB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F求证：EPFEOA 42已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，M为交DC于F求证：AMD=FMC 上一点，AM的延长线43已
8、知：如图，AB，AC分别为O的直径与弦，CDAB于D，E为O外一点，且AE=AC，BE交O于F，连结ED，CF求证：ACF=AED 44如图，O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G求证：AF2=AG2=DFGE 45如图，ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G求证：AF=AG 第五页 46已知：如图，O的两条直径ABCD，E是OD的中点，连结AE，并延长交O于M，连结CM，交AB于F求证：OB=3OF 47已知：如图，ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DEAC交圆于E 求证
9、：ADE是等边三角形；求SABCSADE 48已知：如图，半径都是5cm的两等圆O1和O2相交于点A，B，过A作O1的直径AC与O2交于点D，且ADDC=32，E为DC的中点 求证：ACBE；求AB的长 一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_. ADOBCBAEOCCOADDB (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度. 4.如图
10、4,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度. CCBOABCAODEAODB (4) (5) (6) =BD,A=255.如图5,AB是O的直径, BC,则BOD的度数为_. 第六页 6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 AOBCBADOCCDCOOABABACBD (7) (8) (9) (10) 8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的
11、八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) 9.如图9,D是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,AOB=100,则A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.40 11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120 12.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( ) A.40 B.50 C.70 D.110 三、解答题: 13.如图,O的直径AB=8cm,CBD
12、=30,求弦DC的长. CD30AOBDCAOCPDBAOB14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长. 15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值. 16.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. 上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (1)P是CAD (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论. 第七页 APMNAaBaCOCBDOCBAD17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?
