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1、圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理 一、 选择题 1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆内接四边形ABCD中，AD/BC，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.圆内接四边形ABCD中，AB=39,BC=25,CD=60,DA=52,则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66 ADBCDBADPEEBCAC T2 T4 T5 o4
2、.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ACB=60,AB=a，则CD= A.3311a B.a C.a D.a 32235.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4，则四边形ABCD面积为 A.1632 B.8 C. D.83 33ABDAFBEDODPCCCAOB T6 T7 T12 7.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作ADBC于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则BE:
3、EF= A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对 8.直线x+3y-7=0与kx-y-2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k= 1 A.-3 B.3 C.-6 D.6 二、填空题 9.圆内接四边形ABCD中，cosA+cosB+cosC+cosD= . 10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 . 11.圆内接四边形ABCD中，A:B:C=1:2:3，则D= . 12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，BAC=20，则ADC= . 三、解答题 13.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：A=6
4、0，BC=2DE. AooDEBOC14.求证：在圆内接四边形ABCD中，ACBD=ADBC+ABCD. 15.在等边三角形ABC外取一点P,若PA=PB+PC，求证：P、A、B、C四点共圆. 16.如图，O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，ACBD于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：MFAB. DMAONFECB2 17.已知：如图所示，AB=10cm,BC=8cm,CD平分ACB. (1)求AC和DB的长； (2)求四边形ACBD的面积. CBOAD18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DEAB,DFAC,E,F为垂足. 求证：E、B、C、F四
5、点共圆. AEFBDC19.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G. (1)求O的半径R； (2)设BFE=a,GED=b，请写出a,b,90之间关系式，并证明. AoEDGOBFC3 圆内接四边形的性质与判定定理 (参考答案) 一、 选择题 1-5 BBCAB 6-8 DAB 二、填空题 9. 0 10.三、解答题 13.法一：ABE=30在RtDABE中，AB=2AE DADEDACBo13oo 11.90 12.110 2ADAEDE1= ACABBC2o的度数为60oDOE=60o即DODE为正D 法二
6、：连接BE,ABE=30DEOD=DE 14.在AC上取点E,使ADE=1,又2=3 D1A2E3BCAEBC DADEDBDC=AEBD=ADBC ADBDADE=1ADB=CDE又ABD=ACD得DABDDECDABBD=即BDEC=ABCD ECCDA+即可 15.延长PC至D,作CAD=BAP，并取AD=AP， 则DADPDABPABP=ACDP、A、B、C四点共圆 16.DEEC,DM=MCEM=DM MDE=DEM DBPC EAF+AEF=MDE+AEF=DEM+MEC=90 17.(1)AC=6,BD=52 (2)S四边形ABCD=SDACB+SDADB=49 18.法一：连结EF,DEAB,DFACAED+AFD=90+90=180 4 oooo A、E、D、F四点共圆DEF=DAFBEF+C =BED+DEF+C=90+DAF+C=180oo 法二： A、E、D、F四点共圆DEF=DAF AEF=90-DEF=90-DAF=C 19.(1)DAEODADCooOEAOR10-R15=R= CDAC6104 (2)EFB=EGC90o+b=a 5
