圆柱弹簧的设计计算.docx

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1、圆柱弹簧的设计计算圆柱弹簧的设计计算 (一)几何参数计算 普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角及弹 簧丝直径d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为： 式中弹簧的螺旋升角，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在59范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表(普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式)。 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式 计算公式 参数名称及代号 压缩弹簧 中 径D2 内 径D1 外 径D 旋绕比C D2=Cd D

2、1=D2-d D=D2+d C=D2/d 拉伸弹簧 备注 按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值 压缩弹簧长细比b=H0/D2 b H0pn+(1.52)d 自由高度或长度H0 H0pn+(33.5)d 工作高度或长度 Hn=H0-n H1,H2,Hn 有效圈数n b在15.3的范围内选取 H0=nd+钩环轴向长度 Hn=H0+n n-工作变形量 n2 拉伸弹簧n1尾数为1/4,1/2,3/4整圈。推荐用1/2圈 根据要求变形量按式计算 n1=n+(22.5) 总圈数n1 n1=n+(1.52) p=(0.280.5)D2 =p-d L=D2n1/cos =arctg(p/D2) n1=n 节

3、距p 轴向间距 展开长度L 螺旋角 (二)特性曲线 p=d LD2n+钩环展开长度 对压缩螺旋弹簧，推荐 =59 弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。在这个范围内工作的压缩弹 簧，当承受轴向载荷P时，弹簧将产生相应的弹性变 形，如右图a所示。为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系(右图b)。 这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。对拉伸弹簧，如图 所示，图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。 右图a中的H0是压缩弹簧在

4、没有承受外力时的自由长度。弹簧在安装时，通常预加一个压力 Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。Fmin称为弹簧的最小载荷(安装载荷)。在它的作用下，弹簧的长度 被压缩到H1其压缩变形量为min。Fmax为弹簧承受的最大工作载荷。在Fmax作用下，弹簧长度减到H2， 其压缩变形量增到max。max与min的差即为弹簧的 圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线 工作行程h,h=max-min。 Flim为弹簧的极限载荷。在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。与Flim对应的弹簧长度为H3，压缩变形量为lim。 等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线，亦即 压缩弹簧的最小工作载荷通常取为 F

5、min=(0.10.5)Fmax；但对有预应力的拉伸弹簧(图)， FminF0，F0为使只有预应力的拉伸弹簧开始变形时所需的初拉力。弹簧的最大工作载荷Fmax，由弹簧在机构中的工作条件决定。但不应到达它的极限载荷，通常应保持Fmax0.8Flim。 弹簧的特性曲线应绘在弹簧工作图中，作为检验和试验时的依据之一。此外，在设计弹簧时，利用特性曲线分析受载与变形的关系也较方便。 圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线 (三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形 圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。 由图(图中弹簧下部

6、断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角，故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩。因而在弹簧 丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcos、轴向力Fsin、弯矩M=Tsin及扭矩T= Tcos。 由于弹簧的螺旋升角一般取为=59，故sin0；cos1(下图)，则截面B-B上的应力(下图)可近似地取为 式中C=D2/d 称为旋绕比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为416(表), 常用值为58。 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 常用旋绕比C值 d(mm) 0.2

7、0.4 0.451 1.12.2 2.5 6 716 1842 C=D2/d 714 5 12 510 49 4 8 46 为了简化计算，通常在上式中取1+2C2C(因为当C=416时，2Cl，实质上即为略去了 p)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图c中的粗实线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为 式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算： 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量可根据

8、材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得: 式中：n弹簧的有效圈数； G弹簧材料的切变模量，见前一节表。如以Pmax代替P则 最大轴向变形量为： 1) 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧： 2）对于有预应力的拉伸弹簧： 拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。 用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力时，各圈间应 有间隙。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐初应力0值在下图的阴影区内选取。 初拉力按下式计算： 使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即 弹簧初应力的选择范围 弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。它表示

9、使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。 另外，kp还和G、d、n有关。在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。 与弹簧间的间隙表)的规定选取。 不稳定系数线图 导杆与弹簧间的间隙 5 510 中径D2/(mm) 1018 1830 3050 5080 80120 120150 1 间隙c/(mm) 0.6 2 3 4 5 6 7 8) 进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表计算出全部有关尺寸。 9) 绘制弹簧工作图。 例

10、题 设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D218mm，外径D22mm。当弹簧拉伸变形量1=7.5mm时，拉力P1=180N，拉伸变形量2=17mm时，拉力P2=340N。 解 1根据工作条件选择材料并确定其许用应力 因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第类弹簧考虑。现选用组碳素弹簧钢丝。并根据 D-D222-18 mm=4 mm，估取弹簧钢丝直径为3.0mm。由表暂选B=1275MPa，则根据表16-2可知0.5B0.51275 MPa637.5 MPa。 2根据强度条件计算弹簧钢丝直径 现选取旋绕比C=6，则得 于是有 改取d3.2mm。查得B=1177MPa

11、，0.5B588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得 K=1.253，于是 上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6,可用)。此时D218mm,为标准值,则 D=D2+d=18+3.2 mm 21.2 mm22 mm 所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。 3根据刚度条件，计算弹簧圈数n. 弹簧刚度为 由表取G=79000MPa,弹簧圈数n为 取n11圈； 此时弹簧刚度为 kp=10.5616.8/11 N/mm =16.12 N/mm 4验算 1） 弹簧初拉力 P0=P1-kP1=180-16.127.5 N=59.1 N 初

12、应力0，得 当C5.62时，可查得初应力0的推茬值为65150MPa，故此初应力值合适。 2）极限工作应力lim取lim=1.12，则 lim=1.12588.5 MPa=659.1 MPa 3）极限工作载荷 5.进行结构设计 选定两端钩环，并计算出全部尺寸(从略)。 6绘制工作图(从略)。 (五) 承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下 的强度验算及振动验算: 1强度验算 承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数N，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。如果上述这两种情况不能

13、明确区别时,则需同时进行两种强度的验算。 1）疲劳强度验算 下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。图中H0为弹 簧的自由长度，P1和1为安装载荷和预压变形量，P2和2为工作时的最大载荷和最大变形量。当弹簧所受载荷在P1和P2之间不断循环变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为: MPa MPa 弹簧在变载荷作用下的应力变化状态 对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算： 时，疲劳强度安 式中：0弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N，由下表(弹簧材料的脉 动循环剪切疲劳极限表)中查取； SF弹簧疲劳强

14、度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确 性高时，取SF=1.31.7；当精确性低时，取SF=1.82.2。 弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限 变载荷作用次数N 0 0.45B 0.35B 0.33B 0.3B 注：1）此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝； 2）对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高20； 3）对于硅青铜，不锈钢丝，N时的0值可取0.35B； 4）表中B为弹簧材料的拉伸强度极限，MPa。 2) 静强度验算 静强度安全系数计算值SSca的计算公式及强度条件为 式中S为弹簧材料的剪切屈服极限,静强度的安全系数SS的选取与进行疲劳强度验算时相同。 2振动验算

15、承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作(如内燃机汽缸阀门弹簧)。为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行振动验算，以保证其临界工作频率(即工作频率的许用值)远低于其基本自振频率。 圆柱螺旋弹簧的基本自振频率(本书已将原书公式中的弹簧质量W/s以mS代替)为 Hz 式中：kp-弹簧的刚度，N/mm； mS-弹簧的质量，kg。 将kp,ms的关系式代入上式，并取nn1则 Hz 式中各符号意义同前，见表。 弹簧的基本自振频率fb应不低于其工作频率fw的1520倍，以避免引起严重的振动。即 fb(1520)fw 或 fwfb/(1520) Hz 但弹簧的工作频率一般是预先给定的，故当弹簧的基本自振频率不能满足上式时，应增大kp或减小ms，重新进行设计。