圆精典培优竞赛题.docx

《圆精典培优竞赛题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆精典培优竞赛题.docx（86页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、圆精典培优竞赛题圆 培优竞赛 1如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是 A1232513 B C13 D13 55312B 试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AHPO于点H， PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E， PA=PB，CA=CE，DB=DE，APO=BPO，OAP=90. PCD的周长等于3r，PA=PB=r. 32133O的半径为r，在RtAPO中，由勾股定理得PO=t+r=r. 2222GO=13r. 4OHA=OAP=90, HOA=AOP,HOAA

2、OP. AHOHOA,即=PAOAOPAHOHr. =3r13rr2231321313213513AH=r, OH=r.GH=GO-OH=r-r=r. 131341352313rAH12AGH=2APO=APB, tanAPB=tanAGH=13=. GH5135r52故选B 考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用. 2如图，以PQ=2r(rQ)为直径的圆与一个以R(RQ)为半径的圆相切于点P.正方形试卷第1页，总60页 ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切

3、于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是( ). A.R=5，r=2 B.R=4，r=3/2 C.R=4，r=2 D.R=5，r=3/2 D 本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。 可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。 做圆心O和正方形中心O。设正方形边长为a。设AB中点为H，连接OH并延长，交大圆于点J DAP2rRaQOJOGCB则连接OA.由勾股定理有OH=R2-aa2，JH=R-R- 22所以2r+a+R-R2-a=2R。 2将各个选项数据代入，知D正确。 3如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的E分别与

4、AB、BC相切，则E的半径为 A EB DC A765 B C D1 876试卷第2页，总60页 B. 试题分析：作EHAC于H，EFBC于F，EGAB于G，连结EB，EC，设E的半径为R，如图， C=90，AB=5，AC=3， BC=AB2-AC2=4，而AD为中线， DC=2， 以E为圆心的E分别与AB、BC相切， EG=EF=R， HC=R，AH=3-R， EHBC， AEHADC，EH：CD=AH：AC， 即EH=2(3-R)， 3SABE+SBCE+SACE=SABC， 1112(3-R)15R+4R+3=34， 222326R= 7故选B 考点：切线的性质 4如图，过D、A、C三点

5、的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么B= 18 连接ED,CE,由图可知B=DEB, ECD=EDC=2B A=63 ， ECA=63 A+ECA+ECD+B=180 B=18 5如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则MBQ的面积为 . 试卷第3页，总60页 3 15/8 小圆方程x2 +y2 =1 MC方程 y = k(x+2), x =y k-22k+k1-3k2解y1 = 21+k2k-k1-3k2y2 = , 1+k22+1-3k2y1= = 2

6、 2y22-1-3k2 +1-3k = 4-21-3k 31-3k = 2 1-3k =22224 9k = 5 27此时AM=1.5,MB =6 MC =36 2B点坐标为 22 过点O作OCAB，垂足为C， 点A的运动速度为PA=5cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts， 25t，PB=2t， 2PO=15，PQ=12， PAPB=， POPQP=P， PABPOQ， PBA=PQO=90， BQO=CBQ=OCB=90， 四边形OCBQ为矩形 BQ=OC 试卷第5页，总60页 O的半径为， BQ=OC=9时，直线AB与O相切 当AB运动到如图1所示的位置， BQ=PQ-PB

7、=12-2t， BQ=9， 8-4t=9， t=0.25 当AB运动到如图2所示的位置， BQ=PB-PQ=2t-12， BQ=9， 2t-12=9， t=10.5 当t为0.5s或10.5s时直线AB与O相切 考点: 1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定与性质 7在平面直角坐标系xOy中，点M，以点M为圆心，OM长为半径作M ，使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A，连接AM点P是弧AB上的动点. 写出AMB的度数； 点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E. 当动点P与点B重合

8、时，求点E的坐标； 连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围. 90；S=2t，5S10 试卷第6页，总60页 试题分析：首先过点M作MHOD于点H，由点M，可得MOH=45，OH=MH=2，继而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，继而可求得AMB的度数； 由OH=MH=2，MHOD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OPOQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案； 由OD=22，Q的纵坐标为t，即可得S=122t=2t，然后分别从当动点P与B2点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，与当动点P与

9、A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案 试题解析：过点M作MHOD于点H，点M，OH=MH=2，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90； 22OH=MH=2，MHOD，OM=MH+OH=2，OD=2OH=22，OB=4，动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=52，E点坐标为； OD=22，Q的纵坐标为t，S=1如图2，当动点P与B点重合时，22t=2t，2过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=5252，此时S=2=

10、5； 22如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=22，OPOQ=20，t=OQ=52，此时S=252=10；S的取值范围为5S10 试卷第7页，总60页 考点：圆的综合题 8如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，DPA=45 求O的半径； 求图中阴影部分的面积. 2；p-2 试题分析：根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=11AO=OE，解22直角三角形求解 先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可 试题解析：直径ABDE，CE=111DE=3DE平分AO，CO=AO=O

11、E又222OCE=90，sinCEO=3CO1CE=，CEO=30在RtCOE中，OE=EO2cos3032=2，O的半径为2； 连接OF在RtDCP中，DPC=45，D=9045=45，EOF=2D=90， S扇形OEF=90p22= 3601OEOF=2，S阴影=S扇形OEF-SRtDOEF=2EOF=2D=90，OE=OF=2，SRtDOEF=p-2 考点：1扇形面积的计算；2线段垂直平分线的性质；3解直角三角形 试卷第8页，总60页 9如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如

12、果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t t为何值时，四边形APQD为矩形. 如图，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？ 4；t为4s，2028s，s时，P与Q外切 33试题分析：四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可； 主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧并根据每一种情况，找出相等关系，解即可 试题解析：根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形此时，4t=20-t，解得t=4 答：t为4时，四边形A

13、PQD为矩形 当PQ=4时，P与Q外切 如果点P在AB上运动只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4由，得t=4； 如果点P在BC上运动此时t5，则CQ5，PQCQ54，P与Q外离； 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧可得CQ=t，CP=4t-24当CQ-CP=4时，P与Q外切此时，t-=4，解得t=20； 3如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧当CP-CQ=4时，P与Q外切此时，4t-24-t=4， 解得t=28， 3点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需2811， 32028当t为4s，s，s时，P与Q外切 33要20s，而考点：1.矩形

14、的性质；2.圆与圆的位置关系 10如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交O于点M，BOE=60，cosC=1，BC=23 2试卷第9页，总60页 求A的度数； 求证：BC是O的切线； 求弧AM的长度 30；证明见试题解析；p 试题分析：根据三角函数的知识即可得出A的度数 要证BC是O的切线，只要证明ABBC即可 根据垂径定理求得AOM=60，运用三角函数的知识求出OA的长度，即可求得弧AM的长度 试题解析：OA=OE，A=OEA，BOE=A+OEA=2A，A=60=30； 在ABC中，cosC=11BOE=221，C=60，又A=30，ABC=90，AB

15、BC，2AB为直径，BC是O的切线； 点D是AE的中点，OMAE，A=30，AOM=60，在RTABC中，tanC=AB160p3，BC=23，AB=BCtanC=233=6，OA=AB=3，弧AM的长=BC2180= 考点：切线的判定 11已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒 若点E在y轴的负半轴上，求证：PE=PF； 在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b； 作点F关于点M的对称点F，经过M、E和

16、F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由 1+17或2或2+2或2-24时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似 试题分析：连接PM，PN，运用PMFPNE证明. 分两种情况当t1时，点E在y轴的负半轴上，0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据求解. 分两种情况，当1t2时，当t2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t： 如答图3，当1t2时， 证明见解析；b=2+a或2a；当t=试卷第10页，总

17、60页 F，F和F关于点M对称，F. 经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q得PMFPNE ，NE=MF=t，OE=t1. 11t，0）.OQ=12211-tt-1OEOQ2， =当OEQMPF时，即=1tMPMF解得，t1=1+171-17. , t2=4411-tt-1OEOQ2，解得，t=2, t=-2. =当OEQMFP时，即=12t1MFMP如答图4，当t2时， F，F和F关于点M对称，F 经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q得PMFPNE NE=MF=t.OE=t1. 11t，0）OQ=t221t-1t-12OEOQ=当OEQMPF时，即，无解. =1tM

18、PMF1t-1t-12OEOQ=当OEQMFP时，即，解得，t1=2+2, t2=2-2. =t1MFMP1+17或2或2+2或2-2时，以点Q、O、E为顶点的三角形与4以点P、M、F为顶点的三角形相似 综上所述，当t=试卷第11页，总60页 试题解析：解：证明：如答图1，连接PM，PN， P与x轴，y轴分别相切于点M和点N， PMMF，PNON且PM=PN PMF=PNE=90且NPM=90. PEPF，NPE=MPF=90MPE. NPE=MPF在PMF和PNE中，PN=PM， PNE=PMFPMFPNE.PE=PF. 当t1时，点E在y轴的负半轴上，如答图1， 由得PMFPNE，NE=M

19、F=t，PM=PN=1. b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1， ba=1+t=2，b=2+a. 0t1时，如答图2，点E在y轴的正半轴或原点上， 同理可证PMFPNE， b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t， b+a=1+t+1t=2， b=2a， 1+17或2或2+2或2-2时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点4P、M、F为顶点的三角形相似 考点：1.单动点和轴对称问题；2.切线的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想和方程思想的应用. 112如图，抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中4点A的坐标为

20、 求此抛物线的解析式； 若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴于E，连接CD，以OE为直径作M，如图，试求当CD与M相切时D点的坐标； 点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 当t=试卷第12页，总60页 y=-x2+x+3； -）；存在，或28()()试题分析：把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的值，则抛物线的解析式即可求解. 连接MC、MD，证明COMMED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解. 分四种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解 试

21、题解析：解：点A在抛物线y=-x2+x+c上， 0=-(-2)-2+c，解得c=3. 抛物线的解析式是：y=-x2+x+3. 令D,，则E，M知C， 如答图1，连接MC、MD DE、CD与O相切，CMD=90. 1414214x，0）， 2xCOOM3COMMED. ，即=2. =xyMEED2又y=-x2+x+3，1433，解得x=15. =x12-x2+x+324x2()331+5，y=3+5. 2833D点的坐标是：. 28又x0，x=()()()()试卷第13页，总60页 假设存在满足条件的点G. 若构成的四边形是ACGF，则G与C关于直线x=2对称， G点的坐标是：. 若构成的四边形

22、是ACFG，则由平行四边形的性质有b=-3， 又-3=-a2+a+3，解得a=27，此时G点的坐标是：. 若构成的四边形是AGCF，则CGFA， G点的坐标是：. 显而易见，AFCG不能构成平行四边形. 综上所述，在抛物线上存在点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为或或. 14考点：1.单动点问题；2.二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.直线与圆相切的性质；5.相似三角形的判定和性质；6. 平行四边形的性质；7.分类思想的应用 13如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线B

23、D的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG 试说明四边形EFCG是矩形； 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中， 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； 求点G移动路线的长 证明见解析；存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为108；25试卷第14页，总60页 15 4 试题分析：只要证到三个内角等于90即可 易证点D在O上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到CFEDAB，3CF2根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范围就可求出4S矩形

24、ABCD的范围 根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可 试题解析：解：证明：如图， CE为O的直径，CFE=CGE=90 EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90 四边形EFCG是矩形 存在 如答图1，连接OD， 四边形ABCD是矩形，A=ADC=90 点O是CE的中点，OD=OC点D在O上 SCFFCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABDCFE= SDDABDAAD=4，AB=3，BD=5. SDCFE2CF213CF23CF2CF=34=. S矩形ABCD=2SCFE= SDDAB

25、=DA162842四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEG GDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDE FDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90 当点E在点A处时，点F在点B处，点G在点D处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3 当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如答图3所示SBCD=BDCF 43=5CFCF=11BCCD=2212 512CF4 5231231083CF2S矩形ABCD=，S矩形ABCD42，即S矩形ABCD12 454425矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为108 25试卷第15页，总60页 GDC=FDE=

26、定值，点G的起点为D，终点为G， 点G的移动路线是线段DG GDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB DCDG3DG15，即=，解得DG= =DADB45415点G移动路线的长为 4考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用 14如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB43 cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移

27、动速度为4cm/s，设移动时间为t(s) 如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ； 如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）； 在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围 105；23+6；2-23t2+23. 3 试题分析：O与l1，l2都相切，连接圆心和两个切点，等正方向.OA即为正方形00的对角线，得到OAD=45，再在RtADC中，由锐角三角函数求DAC=60，从而求得0OAC的度数105. 试卷第1

28、6页，总60页 连接O1与切点E，则O1E=2，O1El1，利用O1EA1D1C1E1,求A1E=2+O1O+A1E=AA1，可求t，进而求得圆心移动的距离3t=23+6. 圆心O到对角线AC的距离d2，即dr.说明O与AC相交，所以出找两个临界点的t值，即O与AC相切运动中存在两个相切的位置.分别求两个相切时t的值，即可得出dr时，t的取值 0试题解析：解：105. O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O与AC的切点为E，连接O1E，如答图1， 可得O1E=2，O1El1， 在RtA1D1C1中，A1D1=4，D1C1=43， tanC1A1D1=3C1A1D1=60 023，根据3223

29、, =tan60032323A1E=AA1-OO1-2=t-2，t-2=，t=+2. 33在RtA1O1E中, O1A1E=C1A1D1=60A1E=0OO1=3t=23+6. 如答图2， 当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1.如位置一，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置. 设O2与直线l1、A2C2分别相切于点F、G, 连接O2 F、O2 G、O2 A2， O2 Fl1、O2 GA2C2. 000又由可得C2A2D2=60于，GA2F=120O2A2F=60. 试卷第17页，总60页 23. 3232323OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，

30、4t1+. -3t1=2，解得t1=2-333 当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时为位置二，设移动时间为t2.由可得在RtO2A2F中，O2F=2，A2F=23+2. 3当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t3如位置3，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等. t2=232323t2-t1=t3-t2，即，解得t3=2+23. +2-2-=t-+23333综上所述，当d0，以DE为直径作Q，当Q与x轴相切时，求m的值； 直线上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 试卷第20页，总60页 29-12和；存在，m=-2

31、或-4或3或-1. 试题分析：A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可 由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标333为2，可推出D、E两点的坐标分别为：-m, m, +m, m，因为D、E都在22抛物线上，代入一点即可得m 使得ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形求解时利用全等三角形知识易得m的值 13-x2+x+2=02试题解析：解：当y=0时，有2，解之得：x1=4, x2=-1， A、B两点的坐标分别为和. 13y

32、=-x2+x+222Q与x轴相切，且与交于D、E两点， 圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且Q的半径为H点的纵坐标m. 332=， 抛物线的对称轴为x=-122-2D、E两点的坐标分别为：33-m, m, +m, m且均在二次函数2213y=-x2+x+222的图像上. 1333m=-+m+m+2，解得2222舍去）. 存在. 当ACF=90，AC=FC时，如答图1， 试卷第21页，总60页 2m=2929-1m=-122或y=x2x3B(1，4)证明见解析；P1(0，0)，P2(9，0)，2332-t+3t (0t),221P3(0，)s=. 19332t-3t+ (t3).222试题分

33、析：(1)利用两根式列出二次函数解析式y=a(x3)(x1)，把将E(0，3)代入即可求出a的值，继而可求顶点B的坐标； 过点B作BMy于点M，利用已知条件先证明AB是ABE外接圆的直径再证CBAB即可 试卷第23页，总60页 存在； 分两种情况进行讨论即可. 试题解析：(1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x3)(x1) 将E(0，3)代入上式，解得：a=1 2y=x2x3 则点B(1，4) (2)如图，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4) 在RtAOE中，OA=OE=3， 1=2=45，AE=OA2+OE2=32 在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM， MEB=MBE=45，

34、BE=EM2+BM2=2 BEA=1801MEB=90 AB是ABE外接圆的直径 在RtABE中，tanBAE=BE1=tanCBE， AE3BAE=CBE 在RtABE中，BAE3=90， CBE3=90 CBA=90，即CBAB CB是ABE外接圆的切线 1(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，) 3(4)解：设直线AB的解析式为y=kxb k=-2,3k+b=0,将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得 b=6.k+b=4.y=2x6 过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=F(3， 23，3) 23时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN2情况一：如

35、图7，当0t交AE于点G 则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L 由AHDFHM，得AD=HKt=HK即解得HK=2t FMHL3-t3-HK2111333(3t)2t2t=t23t 2222试卷第24页，总60页 S阴=SMNDSGNASHAD=情况二：如图8，当3t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交23-t=IQAQIQ=AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ=2(3t) 33-IQFPIPt-2S阴=SIQASVQA=11119(3t)2(3t)(3t)2=(3t)2=t23t 22222332-t+3t (0t),22综上所述：s=. 1932t-3

36、t+ (t3).222考点：二次函数综合题. 18如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴，且经过和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A 求a，b，c的值； 求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交； 设P与x轴相交于M，N两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标 a=1，b=c=0；证明见解析；P的纵坐标为0或4+23或423 4 试题分析：根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可； 设P，表示出P的半径r，进而与 12x比较得出答案即可； 4分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN试卷第2

37、5页，总60页 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可 试题解析：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴，且经过和两点， 16抛物线的一般式为：y=ax2， 1=a2， 161解得：a=， 41， 41抛物线解析式为：y=x2， 41故a=，b=c=0； 4图象开口向上，a=设P，P的半径r=x2+(y-2)2， 又y=121222x，则r=x+(x-2)， 44141x+4x2， 164化简得：r=点P在运动过程中，P始终与x轴相交； 设P，PA=16414a+4， 16作PHMN于H，则PM=PN=又PH=12a， 4则MH=NH=141a+4-(a)2=2， 164故MN=4， M，N， 又A，AM=(a-2)2+4，AN=(a+2)2+4， 当AM=AN时，(a-2)2+4=(a+2)2+4， 解得：a=0， 当AM=MN时，(a-2)2+4=4， 解得：a=223，则12a=4+23； 4当AN=MN时，(a+2)2+4=4