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1、圆锥曲线基础知识和练习基础知识： 焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，SDFPF=b2tanq 122 P在双曲线上时，SDFPF=b2cotq 122222uuuruuuuruuuruuuur121212|PF1|PF2|记住焦半径公式： 椭圆焦点在x轴上时为aex0;焦点在y轴上时为aey0，可简记为“左加右减，上加下减”。 双曲线焦点在x轴上时为e|x0|a 抛物线焦点在x轴上时为|x1|+焦点弦长公式 pp ,焦点在y轴上时为|y1|+222ab22ab2椭圆22 2222a-ccosqb+csinq2ab22ab2双曲线22 2222a+ccosqb-csinq抛物线2p 2sinq常
2、用经验公式 1.圆的切线方程 (1)已知圆x+y+Dx+Ey+F=0 若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是 22D(x0+x)E(y0+y)+F=0. 22D(x0+x)E(y0+y)+F=0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x+y0y+22 x0x+y0y+的切点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为y-y0=k(x-x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线 斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线 (2)已知圆x+y=r 2过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x+y0y=r; 222斜率为k的
3、圆的切线方程为y=kxr1+k2. x=acosqx2y2+=1(ab0)2.椭圆2的参数方程是. ab2y=bsinqx2y23.椭圆2+2=1(ab0)焦半径公式 MF1=a+ex0 MF2=a-ex0 ab4椭圆的的内外部 x2y2点P(x0,y0)在椭圆2+2=1(ab0)的内部abx2y2点P(x0,y0)在椭圆2+2=1(ab0)的外部ab5. 椭圆的切线方程 22x0y0+1. 2abxxyyx2y2(1)椭圆2+2=1(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02+02=1. ababx2y2 过椭圆2+2=1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是abx
4、0xy0y+2=1. a2bx2y2+B+yC=0相切的条件是 椭圆2+2=1(ab0)与直线Axab2222Aa+Bb=. cx2y2a2e(+x)，|6.双曲线2-2=1(a0,b0)的焦半径公式 PF1=|abca2PF2=|e(-x)|. c7.双曲线的内外部 x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线2-2=1(a0,b0)的内部abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线2-2=1(a0,b0)的外部ab8.双曲线的方程与渐近线方程的关系 22x0y0-1. a2b222x0y0-20,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02-02=1. ababx2y2 过双曲线2-2=1(
5、a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 abx0xy0y-2=1. a2bx2y2 双曲线2-2=1(a0,b0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是abA2a2-B2b2=c2. 10. 抛物线y2=2px的焦半径公式 p抛物线y2=2px(p0)焦半径CF=x0+. 2pp过焦点弦长CD=x1+x2+=x1+x2+p. 22y02211.抛物线y=2px上的动点可设为P(,y0)或P(2pt2,2pt)或 P(x0,y0)，其中 2p2y0=2px0. 12. 抛物线的切线方程 (1)抛物线y2=2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y=p(x+x0). 过抛
6、物线y2=2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y=p(x+x0). 抛物线y2=2px(p0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB2=2AC. 13.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是 f1(x,y)+lf2(x,y)=0(l为参数). x2y2+=1, (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程2a-kb2-k其中kmina2,b2时,表示椭圆; 当mina2,b2k0)的离心率e=，则m的值为： 212m2.若双曲线C的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C的离心率e= 3.P是抛物线C:y2=4x上的一动点，则
7、P到抛物线C的准线距离与到点A(0,2) 距离之和的最小值为： 4.过点P(1,1)作直线l交抛物线C:y2=4x于A,B两点，若P恰是A,B的中点， 则直线l的方程为： 5.双曲线C的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，过右焦点F2作x轴的垂线， 交双曲线C的渐近线于A,B两点，若AF1B=120o，则双曲线C的离心率e= x26.P是椭圆+y2=1上的动点，给定点A(1,0)，则|PA|的最小值为 4x2y2=1有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 7.已知双曲线C1与椭圆C2:+1612 坐标为2 (1)试求：双曲线C1的标准方程及离心率 (2)P是双曲线C1上的动点，试证明：P到双
8、曲线C1的两渐近线距离之积是一 个定值. 228.如图动圆圆P与圆F:(x-4)+y=9相外切，且圆P与直线l:x=-1相切，动 圆P的圆心P的轨迹为C (1)试求：轨迹C的标准方程 (2)过圆F的圆心F作直线l1与轨迹C 相交于A,B两点，若A,B的中点Q 在圆F外，试求直线l1斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C过两定点A(-2,3),B(23,3)，F1,F2是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C的标准方程和离心率 (2)过点F2作直线l交椭圆C于M,N两点，若MF1N为锐角，试求l斜率的取 值范围. 设而不求法 1、如图，已知梯形ABCD中AB=2CD，点E分有向线段AC所成的比为
9、l，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当 判别式法 222、已知双曲线C:y-x=1，直线l过点A2,0，斜率为k，当0kb0,a,b为常数) ，动圆C1：abx2+y2=t12,bt1a。点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A,B,C,D四点。 求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程； 设动圆C2：x+y=t2与C0相交于A,B,C,D四点，其中bt2b0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且abururuuBFx轴，P=2PB， 直线AB交y轴于点P若A则椭圆的离心率是 。 x2y20) 1.如图，椭圆C：2+2=1(ab0)的一个焦点为F，且过点(2，ab求椭
10、圆C的方程； 若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交 于点N，直线AF与BN交于点M 求证：点M恒在椭圆C上； 求AMN面积的最大值 2.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点. ()若ED=6DF，求k的值； ()求四边形AEBF面积的最大值。 E O y B O y A F N B M x l F D A x 3.已知曲线C1：+xay=1(ab0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半b径为25记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆 3求椭圆C2的标准方程；设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭圆中心的点 若M，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； O=lOA若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值 4.已知抛物线C：y=2x，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过2M作x轴的垂线交C于点N 证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； 是否存在实数k使NANB=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由 y M 2 B 1 N O 1 x A
