《圆锥曲线的参数方程教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的参数方程教案.docx（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、圆锥曲线的参数方程教案 中小学1对1课外辅导专家 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 ： 学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 授课日期及时段 教学目的 圆锥曲线的参数方程 1：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 2：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 教学内容 知识点检测； 1.极坐标方程=表示的图形是 两个圆 两条直线 一个圆和一条射线 一条直线和一条射线 x=-1-ty=2+3tr=cosq2.极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 x=-1-ty=2+tp=cosq3.极坐标
2、和参数方程所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 4.在极坐标系中，曲线r=2sinq 与pcosq=-1 的交点的极坐标为_。 r(cosq+sinq)=1r(sinq-cosq)=15.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_. x=cosay=1+sina6.已知圆C的参数方程为以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为rsinq=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为_ 7.在极坐标系中，圆r=2cos与直线3rcos+4rsin+a=0相切，求实数a的值 精锐教育网站：www.1smart.org - 1 - 中小学1对
3、1课外辅导专家 二：知识点整理 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为双曲线。 一、圆锥曲线的方程和性质： 1）椭圆 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 标准方程： 1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：双曲线 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程： 1.中心在原点,焦点在x轴
4、上的双曲线标准方程：(x2/a2)-( y2/b2)=1 其中a0,b0, c2=a2+b2. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y/a2)-( x2/b2)=1. 其中a0,b0, c=a+b. 参数方程： x=asec y=btan (为参数 ) 3）抛物线 标准方程： 1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y=2px 其中 p0 2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y=-2px 其中 p0 3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x=2py 其中 p0 4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x=-2py 其中
5、p0 22222222精锐教育网站：www.1smart.org - 2 - 中小学1对1课外辅导专家 参数方程 x=2pt2 y=2pt (t为参数) t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0 直角坐标 y=ax2+bx+c (开口方向为y轴, a0 ） x=ay2+by+c 的统一极坐标方程为 =ep/(1-ecos) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 二、焦半径 圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。 圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为： 椭圆： |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线： P在左
6、支，|PF1|=a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=a+ex P在下支，|PF1|= a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=a+ey 抛物线： |PF|=x+p/2 三、圆锥曲线的切线方程 圆锥曲线上一点P的切线方程 以x0x代替x2,以y0y代替y2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即椭圆: x0x/a2+y0y/b2=1; 双曲线：x0x/a2-y0y/b2=1； 抛物线: y0y=p(x0+x) 四、焦准距 圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。 椭圆的焦准距:p=(a
7、)/c 双曲线的焦准距:p=(b)/c 抛物线的准焦距:p 五、通径 圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。 椭圆的通径:(2b/a 双曲线的通径:(2b)/a 抛物线的通径:2p 精锐教育网站：www.1smart.org - 3 - 2222 中小学1对1课外辅导专家 六、圆锥曲线的性质对比 七、圆锥曲线的中点弦问题 已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程 联立方程法。 用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方
8、程。 2.点差法，或称代点相减法。 设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得(x1+x2)(x1-x2)/a2+( y1+y2)(y1-y2)/ b2=0 由斜率为(y1-y2)/( x1-x2)可以得到斜率的取值。 三：经典例题： 22xy+ =1 上。求u=2xy的最大值 例1、已知P在椭圆 49解：设P是椭圆上的点。 则 u=4cos q 3sin q=5sin。 4j=arctg 其中 显然j q=2kp+ p 2 kZ 3 3p4+arctg q = 2 3 时，u最大，umax=5 例2、求直线x=1+ty=1-t
9、(t为参数）与圆x2+y=4的交点坐标。 2解：把直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=1,分别代入直线方程,得交点为和。 精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 中小学1对1课外辅导专家 例3、设P是椭圆点P的坐标。 x+y=1在第一象限部分的弧AB上的一点，求使四边形OAPB的面积最大的36422分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求点P到AB的最大距离，或者求四边形OAPB的最大值。 2tx=3-22y=5+t2的参数方程为sDPOA+sDpoB,SOAPB的最大值或者求例4.在直角坐标系xOy中，直线l，在极坐标系中，圆C的方程
10、为r=25sinq。 求圆C的直角坐标方程； 设圆C与直线l交于点A、B。若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。 精锐教育网站：www.1smart.org - 5 - 中小学1对1课外辅导专家 x=cosqy=sinq例5.已知P为半圆C：上的点，点A的坐标为，O为坐标原点，点M在p射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； 求直线AM的参数方程。 、巩固训练 1、7直线A 2、椭圆 xa22x=4+2cosj(q为参数)与圆(j为参数)y=tsinqy=2sinjx=tcosq相切，那么直线的倾斜角为 D-p6p6或5p6 Bp
11、4或3p4 Cp3或2p3或-5p6+yb22=1与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OPAP，求离心率e的范围。 精锐教育网站：www.1smart.org - 6 - 中小学1对1课外辅导专家 3、抛物线y2=4x的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。 4、设P为等轴双曲线x2-y2=1上的一点，F1，F2为两个焦点，证明F1PF2P=OP 25.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于3. ()求动点P的轨迹方程； ()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与
12、PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 精锐教育网站：www.1smart.org - 7 - -1 中小学1对1课外辅导专家 、家庭作业 x24.若点O和点F分别为椭圆4最大值为 +y23=1uuuruuur的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPgFP的 A.2 B.3 C.6 D.8 C:xa22+yb22=1(ab0)35.已知椭圆的离心率为2，过右焦点F且斜率为k(k0)的直uuuruuurCA、B线与相交于两点若AF=3FB，则k= 1 2 3 2 x226.已知双曲线ay=24x2-yb22=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在
13、抛物线的准线上，则双曲线的方程为 -y2x236x2108y2=1x2 9x2-y227=1108-36=1 272-y29=1 的准线与圆x+y-6x-7=0227.已知抛物线1y=2px(p0)相切，则p的值为 A. 2 B. 1 C.2 D.4 8.已知抛物线的 A充分不必要条件 C充要条件 C:y2=x与直线l:y=kx+1，“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”B必要不充分条件； D既不充分也不必要条件 x=cosa,y=1+sina2.参数方程化成普通方程为_ 3. uuuruuury=4x1. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离2为_. 精锐教育网站：www.1smart.org - 8 - 中小学1对1课外辅导专家 6.过抛物线x=2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C若梯形ABCD的面积为122，则p= _ 2x=1+tcosax=cosqy=tsinay=sinq4.已知直线C1，C2， p当a=3时，求C1与C2的交点坐标； 过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当a变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 精锐教育网站：www.1smart.org - 9 -
