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1、圆锥曲线第二定义圆锥曲线第二定义解题例说 圆锥曲线的第二定义出现在例题中，教材中没有专门举例说明其应用，有很多同学对其认识不足，为此本文举例说明第二定义的应用。 一、求焦点弦长 例1 过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A、B，若x1+x2=6，求|AB|的长。 解：设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线l：x=-1上的射影分别为G、H、M。由第二定义知： x1+x2|AB|=|AF|+|BF|=|AG|+|BM|=2|EH|=2-(-1)=82。 二、求离心率 x2y2例2 设椭圆2+2=1的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴ab的弦的长度等于F1到准线l1的距离，求
2、椭圆的离心率。 解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，|F1C|为F1到准线l1的距离，ADl1于D，则|AD|=|F1C|，由题意知|AF1|=1|AB|。 2由椭圆的第二定义知： 11|AB|AB|AF1|212e= |AD|F1C|AB|2三、求点的坐标 y2=1的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：例3 双曲线x-31，求点P的坐标。 2解：设点P，双曲线的左准线为l1：x=-11，右准线为l2：x=，2211则点P到l1、l2的距离分别为d1=x0+，d2=x0-。 221x0+PF1d12=2=11，解得PF2d2x0-2所以，3x0=2。 将其代入原方程，得y
3、0=31515。 。因此，点P的坐标为，222四、求离心率的范围 x2y2例4 已知椭圆2+2=1(ab0)，F1、F2分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，ab使F1PF2=90，求椭圆的离心率e的取值范围。 a2=a+ex0，解：设点P，则由第二定义得|PF1|=ex0+ca2=a-ex0|PF2|=e-x0c。 222因为DPF1F2为直角三角形，所以|PF1|+|PF2|=|F1F2|。 即(a+ex0)2+(a-ex0)2=(2c)2=4c2 2解得x02c2-a222=，由椭圆方程中x的范围知。 0xa0e222c2-a22e1。 0a，解得22e五、求最值 x2y2+=1的右焦点，点M为椭圆上一动例5 已知点A，设点F为椭圆1612点，求|MA|+2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标。 解：如图，过点A作右准线l的垂线，垂足为N，与椭圆交于点M。 椭圆的离心率e=1 2由第二定义得2|MF|=|MN| |AM|+2|MF|的最小值为|AN|的长，且|AN|=2+8=10 |AM|+2|MF|的最小值为10，此时点M的坐标为
