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1、圆的一般方程说课稿 圆的一般方程说课稿 一：教材分析 1 教材的地位与作用 本节课是人教版数学必修2第四章圆与方程第1节圆的方程第二课时的教学内容。圆的一般方程是在学习了圆的标准方程等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、数形结合法研究几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。是会考与高考的一个重要考点。 2教学的重点与难点 教学重点：圆的一般方程的特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件由待定系数法确定一般方程中的系数，D、E、F 教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 二：教学目标 知识与技能：(1)理解圆的一般方程，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方2
2、2程xyDxEyF=0表示圆的条件 (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 三：学情分析 1 认知分析：学生已经学习了圆的标准方程，直线与方程，基本掌握了用坐标法，数形结合法等研究几何问题，这形成了学生思维的“最近发展区”。在解析几何的学习过程中，要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合。学生在
3、学习过程中往往注重数学的结论，经常乎视产生知识的过程和形成的数学思想与方法。 2 能力分析：学生已经掌握了一定的归纳能力，但是在数学知识的应用能力方面尚需一定的培养和提高 3 情感分析：多数学生在数学的学习方面有一定的兴趣，能够积极的参与研究，但是在合作交流的意识方面，有待加强 四：教法分析 由以上的学情分析，本课教学采取新课程的教学理理念“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式 。通过问题情境-探索研究-知识应用-课堂练习-课堂小结环节。 多媒体的利用：将本课中所涉及到的问题，例题全都做成幻灯片。但相关例题的解题过程及知识点应板书在黑板上，强调数学解题过程完整的重要性。 五：教学过程： 1
4、、问题情境： 问题：求过三点A，B，C的圆的方程。 意图：利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程。 2、探索研究： 思考：方程x+y-2x+4y+1=0与方程x+y-2x-4y+6=0分别表示什么图形? 意图：使新知识建立在学生已有的知识之上，是旧知识的应用与延伸；突破教学难22点：引导学生发现形如：xyDxEyF=0的方程可能表示圆，但不一定。促使学生进一步探究在什么条件下，一定表示圆。采用特殊到一般的认知方式。 探究：方程在什么条件下xyDxEyF=0表示圆 这个方程是圆的方程 222222引导
5、学生采用配方法，对照圆的标准方程，将其配成类似于圆的标准方程的形式(配方过程由学生去完成)。发现有三种可能 (1)当D2E24F0时，方程表示以为圆心,D2+E2-4F222为半径的圆；当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解x=-y=-D，2EDE，即只表示一个点;当D2+E2-4F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如22王新敞x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程 王新敞思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 意图：启发学生归纳圆的一般方程的特点： (1)x和y的系数相同，不等于0 没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要
6、求出这三个系数，圆的方程就确定了 (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 3、知识应用： 例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 22(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0 22(2)4x+4y-4x+12y+11=0学生自己分析探求解决途径 意图：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的判断方法求解。注意方程不表示圆的条件。 例2：求过三点A，B，C的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 意图：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方
7、程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 通过等定系数法求方程。 学生合作讨论交流，归纳得出待定系数法的一般步骤： 、根据提议，选择标准方程或一般方程； 、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； 、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。 王新敞2例3、已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上(x+1)+y=4运动，求线2段AB的中点M的轨迹方程。 教师利用几何画板将支点M作动态演示，学生观察M的轨迹，再思考求轨迹方程的方法。引导学生建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。 意图：引导学生利用转移法求轨迹方程，进一步提高学生的探究能力，为后面的圆锥曲线的学习打下基础。 4、课堂练习：课堂练习P134练习第1、2、3题 意图：及时检查学生对本节课的掌握情况，对知识点进行巩固，对存在的问题加以引导。 5、课堂小结 ： 1对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论(什么时候可以表示圆) 王新敞2与标准方程的互化 3用待定系数法求圆的方程 4求与圆有关的点的轨迹。 课后作业：P134习题4.1第1、2、6题 六： 板书设计 王新敞王新敞
