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1、圆锥曲线基础题圆锥曲线基础训练 一、选择题： x2y2+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1 已知椭圆2516A2 B3 C5 D7 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2+=1 B+=1 C+=1或+=1 D以上都不对 A9162516251616253动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 4抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是 515 B5 C D10 225若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点
2、P的坐标为 AA(7,14) B(14,14) C(7,214) D(-7,214) 二、填空题 3，则它的长半轴长为_. 27双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为_。 6若椭圆x2+my2=1的离心率为x2y2+=1表示双曲线，则k的取值范围是 。 8若曲线4+k1-k29抛物线y=6x的准线方程为 . 10椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2)，那么k= 。 三、解答题 11k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12在抛物线y=4x上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。 13双曲线与椭圆有共同的焦
3、点F1(0,-5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2- 1 - 22314已知双曲线x-y=1的离心率e=23，过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是. 2223ab 求双曲线的方程； 已知直线y=kx+5(k0)交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. (x-3)2y215 经过坐标原点的直线l与椭圆相交于A、B两 +=162点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角 16已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|= 10，
4、求椭圆方程. 2- 2 - 参考答案 1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=10,10-3=7 2C 2a+2b=18,a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2-b2=9,a-b=1 x2y2x2y2+=1或+=1 得a=5,b=4，251616253D PM-PN=2,而MN=2，P在线段MN的延长线上 4B 2p=10,p=5，而焦点到准线的距离是p 5C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，得xP=7,yp=214 x2y2+=1,a=1； 61,或2 当m1时，11my2x2a2-b231212+=1,e=1-m=,m=,a=4,a=2 当0m0时，x2l-y2l4
5、=1,l+l4=25,l=20； x2l-=1,-l+(-)=25,l=-20 当l0时，l-l4-48(-,-4)9x=-y2(1,+) (4+k)(1-k)0,k1,或k0，即k266时，直线和曲线有两个公共点； ,或k-3366时，直线和曲线有一个公共点； ,或k=-33 当D=72k-48=0，即k=2 当D=72k-480，即-266时，直线和曲线没有公共点。 k3312解：设点P(t,4t)，距离为d，d= 当t=24t-4t2-5174t2-4t+5 =1711时，d取得最小值，此时P(,1)为所求的点。 22y2x2=1； 13解：由共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5)，
6、可设椭圆方程为2+2aa-25169y2x22+=1,a=40 =1P(3,4)双曲线方程为2+，点在椭圆上，222aa-25b25-b双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y=b25-b2x，即4=b25-b23,b2=16 y2x2y2x2+=1；双曲线方程为+=1 所以椭圆方程为401516914(本题12分)c=23,原点到直线a3d=aba2+b2=3.ab=cAB：x-y=1的距离ab32.2. 故所求双曲线方程为 x-y2=1. 3b=1,a=把y=kx+5代入x2-3y2=3中消去y，整理得 (1-3k2)x2-30kx-78=0. 设C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点
7、是E(x0,y0)，则 x0=kBEx1+x215k5=y=kx+5=,002221-3k1-3ky0+11=-.x0kx0+ky0+k=0, 即15k5k2+k=0,又k0,k=7 221-3k1-3k- 4 - 故所求k=7. 15分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得(3k+1)x-6x+30=， 22 xx=36123k2+1,x1+x2=3k2+1， y3k2 yy1y2=3k2+1。 由AFBF知12x=-1。 1-1x2-1将上述三式代入得k=33，a=30o或150o。 16解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2) 由y=x+12mx2+ny2=1 得(m+n)x+2nx+n1=0, =4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0, 由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0, 2(n-1)2nm+n-m-n+1=0,m+n=2 又24(m+n-mn)m+n=(102)2, 将m+n=2,代入得mn=34 由、式得m=12,n=3312或m=2,n=2 故椭圆方程为x22+32312y=1或2x2+2y2=1. - 5 -
