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1、场强计算与高斯定理习题课场强计算与高斯定理习题课 例：无限长均匀带电直线 E=l2pe 0r解： r dErE dEr P l dl=dl O dl F=SErdSr nr Er =SEcosqdS， Er =r侧EcosqdS， l n +左EcosqdS， nr r +右EcosqdS， Er l =EdS=E2prl=lll侧e，E=pe 020r问题1、高斯面只包围了部分电荷，求出的场强是这一 部分电荷的场强还是整根均匀带电直线的场强？问题2、对于一段有限长均匀带电直线段，能否用该方法 求其场强？ l l F=rrllSEdS=e 0 1 l， 1 l 轴对称电场 1 例：无限大均匀带
2、电平面 E=s 2e0解： s r O E P r n rrrF=EdS s E Srr =EcosqdS， n n Srr =EcosqdS， E S S S E 侧 +EcosqdS， h h 左右 +EcosqdS sSs，E= e02e0 E s2e0 O x s - 2e0例： s0 -s r E- rrrrr E+ E- E+ E- E+ I， II III r求：E rrr解：E=E+E- rI、E=0 sssII、E=E+E-=+= 2e02e0e0rIII、E=0 =0+ES+ES=2ES=2 s0 -s s0 E -s O x 关于高斯定理： 1、F=SErdSr=1e0q
3、i 内 F仅与qri有关，E与所有电荷及其分布有关 内2、如果F已知，qrri=e0EdS=e0F 内S 但仅由F和高斯定理不能完全确定高斯面内电荷分布 如F=0，qi=0 内判断下面几种说法的正确性： 如果高斯面上Er处处为零，则高斯面内必无电荷 F=SErdSr=0，qi=0 内 Q -Q S 如果高斯面内无电荷，则高斯面上Er处处为零 qErdSr=1ri=0，F=eqi=0，E=0 内S0内 q S 如果高斯面上Er处处不为零，则高斯面内必有电荷 如果高斯面内有电荷，则高斯面上Er处处不为零 由高斯定理求电场强度的思路： 电荷分布的对称性电场分布的对称性适当的选取高斯面 将E从积分号内
4、提出，化积分方程为代数方程求E 3 r例：求圆孔轴线上的E s s -s + = O x P O x P O x P R R s-sxsx解：E= +(1-)=22222e0x+R2e02e0x+Rr例：求轴线上的E s s -s O x P= x P+ x P R1 R1 R2 R2 sx-sx解：E=(1-)+(1-) 22222e02e0x+Rx+R21补偿法求电场强度 =sxx(-) 22222e0x+Rx+R21例：求小球腔中的电场 P P -r P r O r + O O = O rrr-rrEP=OP+OP=(OP-OP)=OO 3e03e03e03e0r小球腔内是均匀电场 E
5、E=rOO，方向OO O 3e0 O 4 例：求通过圆锥侧面的电通量 解：Frr侧=侧EdS F=SErdSr h q =rrrrq侧EdS+底EdS=e 0Fq侧=e-F底 R O r dr 0F=底ErdSr=rq r底底EcosqdS n E dS=2prdr，E=q4pe(h/2)2，cosq=h/20r2+r2+(h/2)2FqhRrdrqqh底=4e223/2=- 00r+(h/2)2e04e0R2+(h/2)2F侧=qe-Fqqh底=02e+04e0R2+(h/2)2例：无限长均匀带电半圆柱面 dl 沿轴向单位长度带电l 求：轴线上Er R 解：s=lpR，dE=l2pe P 0
6、R1 l=sdl=lpRdl dEr dE=1l2pedl=l2p2e2dl 0RpR0RdEx=-dEcosq y dEy=-dEsinq dl=Rdq Ex=dEx=-dEcosq dE dq x =plq 0-2p2eRdqcosq， P x 0R2r =0 dE dEy Ey=dEy=-dEsinq =p0-l2p2eRdqsinq=lpl2cosq=-2 0R22pe0R0pe0REr=Errlrxi+Eyj=-p2eRj 0 5 例：图为一球对称电荷分布的静电场的Er曲线 E 1 2 r R r 请指出它是下面哪一种带电体产生的？ 半径为R的均匀带电球面 半径为R的均匀带电球体 半径为R，电荷体密度r=Ar 的非均匀带电球体 A 半径为R，电荷体密度r= r 的非均匀带电球体 解：、rR，E=0，rR，E=rr 3e0rr1 、F=EdS=E4pr2=Sdr dV=4pr2dr r S dq=rdV=Ar4pr2dr O 内e0q iq=dq=4pAr3dr r 0r =pAr4， R 1A2 E4pr2=pAr4，E=r e04e0rr1 F=EdS=E4pr2=qi Se0内 dV=4pr2dr A dq=rdV=4pr2dr=4pArdr r q=dq=4pArdr 0r =2pAr2 1A E4pr2=2pAr2，E= e02e06
