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1、垂径定理练习题及答案垂径定理 一.选择题 1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是 A4 B6 C7 D8 答案：D 2如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为 A2 B3 C4 D5 答案：B 3过O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为 A9cm B6cm C3cm D41cm 答案：C 4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为 A12个单位 B10
2、个单位 C1个单位 D15个单位 答案：B 5如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是 A23cm B32cm C42cm D43cm 答案：D 6下列命题中，正确的是 A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 答案：D 7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A5米 B8米 C7米 D53米 答案：B 8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与
3、CD之间的距离为( ) A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm 答案：D A9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) O8 C2或8 D3 A2 BCBC 答案：二.填空题D 1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm 答案：5 cm 2在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm 答案：3 cm 3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 答案：6 4已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm 答案：
4、5 cm 5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米 AOCEB图 4D答案：63 cm 6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 答案：63 cm 7过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm 答案：5 8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_ 答案：217 9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 答案：6 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m 答案：4
5、11如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是 yPOABx答案：(6，0) 12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD= cm 答案：3 13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 答案：3 14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB= cm ABOP答案：6 15O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是 Cm 答案：7cm 或17cm 16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交
6、AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 答案：5 17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米 答案：5 218在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米 答案：7或1 19如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个 隧道所在圆的半径OA是_米 C O A 答案：5 D B 20如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm 答案：3 21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上
7、的高为 答案：8或2 22如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 答案：23 23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么B的余切值 为_ 答案：3 三.解答题 1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长 答案：26 2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm. 求：点O到AB的距离；AOB的大小 答案：253 60 3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB 0OADCB答案：40 4如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦C
8、D的长 A B O C 答案：8 5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长 C D A O E D B 答案：183 6如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长 O A B D C 答案：163 37已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10 求：OE的长；B的正弦值 A O B E D 答案：3 C 25 58如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm 求作此残片所在的圆； 求中所作圆的半
9、径. A C D B 答案：略 13 9如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12 求O的半径 答案：25 410如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长 O A C 答案：30 B 111300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4米，拱高为7.2米，求桥拱的半径 答案：27.9 12已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圆的半径. 答案：25 313本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的
10、距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 答案：1442.5 14如图是地下排水管的截面图，小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形 弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC=5米， 4ABC=36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。 C A B 答案： 25 1215一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米 求此时的水深； 当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度 O A B 答案：0.1 0.1或0.7 16已知：如图，AB是eO的直径，C是eO
11、上一点，CDAB，垂足为点D，F是eAC 的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm. 求AO的长； 求sinC的值. AEFODCB答案：5 4 517如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。 答案：2-3 四.证明题 1如图，AB是O的弦，C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD 答案：略 2如图，AB是O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C 求证：ADDC AO BDC 答案：略 3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD 答案：略 4如图，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P 求证：PA=PC 答案：略 5已知：如图，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD 求证：PO平分BPD；PA=PC B A O C D 答案：略 6 已知：如图所示，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交P e 于C、D，AB=CD.求证：PA=PC；eAE=ECB O D C A P 答案：略 五.作图题 1已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧 A B
