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1、基于MATLAB信号采样1 引言 离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。“”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。 用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和文件。在MATLAB桌面上，从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”选项，或者在命令窗口键入“filebrowser”，打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创
2、建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容 2 连续信号的采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号2.1 必需满足两个条件： 必须是带限信号，其频谱函数在 号才能适用采样定理。） 2.2 取样频率不能过低，必须 各处为零；。如果采样频率大于，或等于即为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号以外为零的频带有限信号可唯一地由其在均
3、匀间隔， 上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号f(t)，它集中在的时间范围内，则该信号的频谱F(jw)在频域中以间隔为w1的冲激序列进行采样，采样后的频谱F1(jw)可以惟一表示原信号的条件为重复周期2pT12tm，或频域间隔f=w11。采样信号 T2p2tm1的频谱是原信号频谱 的周期性重复，它每隔 重复出现一次。当ws2 形状不会发生变化时，不会出现混叠现象，原信号的频谱从而能从采样信号中恢复原信号。 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图2-1 抽样定理 1-2）等抽样频率时的抽样信号及频谱 3-4）高抽样频率时的抽样信号及频
4、谱 5-6）低抽样频率时的抽样信号及频谱 3 信号采样 信号采样原理图 由图7可见，fs(t)=f(t)dTs(t)，其中，冲激采样信号dTs(t)的表达式为： dTs(t)=n=-d(t-nT) sn=-其傅立叶变换为wsd(w-nws)，其中ws=2p。设F(jw)，Fs(jw)分别为Tsf(t)，fs(t)的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 11F(jw)*wsd(w-nws)= Fs(jw)=2pTsn=-n=-Fj(w-nws) 若设f(t)是带限信号，带宽为wm， f(t)经过采样后的频谱Fs(jw)就是将。因F(jw)在频率轴上搬移至0,ws,w2s,L,wns,L处
5、此，当ws2wm时，频谱不发生混叠；而当ws2wm时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列dT(t)的幅值调制器，即理想采样器的输出信号e*(t)，是连续输入信号e(t)调制在载波dT(t)上的结果，如图8所示。 图8 信号的采样 用数学表达式描述上述调制过程，则有 e*(t)=e(t)dT(t) 理想单位脉冲序列dT(t)可以表示为 dT(t)=d(t-nT) n=0其中d(t-nT)是出现在时刻t=nT，强度为1的单位脉冲。由于e(t)的 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 e(t)=0所以e(t)又可表示为 e(t)=e(nT)d(t-nT)*t0 *n=
6、04总结 该课程设计使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个实验过程中，我查阅了很多相关知识，从这些书籍中我受益良多。也使我上机操作顺利完成。虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深，但是通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。 通过实验的设计使我对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，从而在上机的过程中没有出现太多的问题。虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。虽然刚开始我对MATLAB的基本使用方法没有太深刻的认识。但是该实验使我对MATLAB函数程序的基本结构有所了解，也提高了我独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。进而了解了采样的方法。实验通过测量系统的频率特性，加深了我对系统频率特性的理解。
