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1、基本不等式专题复习基本不等式专题复习 基础知识 1.(1)若aR,则a2 0，a 0 (2)a2+b2a+b2 (2)2 (3)a2+b2+c2 ab+bc+ac (4)若ab0,m0则bb+ma a+m(5)若a,b同号且ab则1a 1b (6)a,bR,则a2+b2 2ab 变形 2均值不等式: 两个正数的均值不等式：a+b2ab 变形 ， 3最值定理:设x,y0,由x+y2xy 如果x,y是正数,且积xy=P(是定值）,则xy时,和x+y有最小值2P 如果x,y是正数和x+y=S(是定值）,则x=y时,积xy有最大值 运用最值定理求最值的三要素：一 ，二 ，三 。 4y=x+ax(a0)
2、的草图： 典型例析 例1. 已知x,yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为 . 变式 已知x0，y0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值 . 已知lgx+lgy=1，则52x+y的最小值是 . 例2 已知xy0，且xy=1，则+y2x-y的最小值是 . 已知0x13，求函数y=x(1-3x)的最大值 求函数y=x4+3x2+3x2+1的最小值. 1 41例3若x0,y0x+y=1,则+的最小值为 xy12变式 已知x、y为正实数，且+=1，求x+y的最小值。 xy函数y=a1-x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn0)上，则11+的最小值为 mn 已知正数a,b,x,y满足a+b=10,例4 已知A(0,9) B(0,16)是y轴正半轴上的两点，C(x,0)是x轴上任意一点，求当点C在何位置时，ACB最大？ (2)已知下列四个结论 当x0且x1时,lgx+12；当x0时,x+12； lgxx当x2时,x+ 11的最小值为2；当0x2时,x-无最大值,则其中正确的个数为 xxab+=1，x+y的最小值为18，求a,b的值. xy2 1a(3)已知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 xy
