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1、基本不等式应用题基本不等式应用题 最值问题 一教学目标：1进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题； 2能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。 二教学重点、难点：化实际问题为数学问题。 三教学过程： 复习：1均值不等式： 2极值定理： 练习题 1、已知x,yR，且x+y=2，求xy的取值范围。 2、已知x,yR，且xy=2，求x+y的取值范围。 3、已知x,yR，且x+y=2，求x2+y2的取值范围。 4、已知x,y0，且11+=2，求x+2y的最小值。 xy5、已知x,y,z0，且a+b+c=4，求证：(4-a)(4-b)(4-c)8abc。 6、已知x,yR，且x2+y2=2，求x
2、+y的取值范围。 xy7 1.已知x+y=4,求2+2的最小值。 变式题：已知x+2y=4,求2x+4y的最小值。2.已知x、yR+,x+y=4,求log2x+log2y的最大值。变式题：已知x、yR+,x+2y=4,求log2x+log2y的最大值。 3已知a,b,x,yR，且新课讲解： 例1用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2
3、的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1m232+ab+=1,求x+y的最小值 xy2的造价为150元，池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 例4如图，设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x，求DADP的最大面积及相应的x值。 B P D C B A 例5甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本由可变部
4、分和固定部分组成：可变部分与速度x的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元， 把全程运输成本y表示为速度x的函数，指出定义域； 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 四课后作业： 班级 学号 姓名 1一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时 菜园的面积最大，最大面积是多少？ 2在直径为d的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？ 3已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？ 4在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？ 在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？ 5某单位建造一间地面面积为12m的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m， 房屋侧面的造价为800元/m，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋。 背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元 6.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x，求x的取值范围。 7甲乙两人同时从A地出发，沿同一条路线到B地。甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程，问甲乙二人谁先到达？ 222
