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1、复合函数的导数练习题技能演练 来源中国教育出版网基 础 强 化 1函数ycosnx的复合过程正确的是( ) Ayun，ucosxn Byt，tcosnx Cytn，tcosx Dycost，txn 答案 C 2yex21的导数是( ) Ay(x1)e22x21 By2xeDyex21x21Cy(x1)e 解析 ye答案 B 3下列函数在x0处没有切线的是( ) Ay3x2cosx 1Cy2x xx21xx21 (x1)e22x. Byxsinx 1Dy cosx11解析 因为y2x在x0处没定义，所以y2x在x0处没有切线 xx答案 C 4与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是( )
2、A2xy30 C2xy10 解析 设切点为(x0，x20)，则斜率k2x02， x01，切点为(1,1) 故切线方程为y12(x1)，即2xy10. 答案 D 5yloga(2x21)的导数是( ) 4xA.2 (2x1)lna1C.2 (2x1)lna4xB.2 2x12x21D. lnaB2xy30 D2xy10 来源:14x解析 y2(2x21)2. (2x1)lna(2x1)lna答案 A 第 1 页 共 4 页 6已知函数f(x)ax21，且f(1)2，则a的值为( ) Aa1 Ca2 11解析 f(x)(ax21)(ax21) 2212ax 2ax21ax. ax21Ba2 Da0
3、 由f(1)2， 得a2，a2. a1答案 B 7曲线ysin2x在点M(，0)处的切线方程是_ 解析 y(sin2x)cos2x(2x)2cos2x， 来源:ky|x2. 又过点(，0)，所以切线方程为y2(x) 答案 y2(x) f(x)8f(x)e2x2x，则x_. e1解析 f(x)(e2x)(2x)2e2x22(e2x1) f(x)2(e2x1)xx2(ex1) e1e1答案 2(ex1) 能 力 提 升 9已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有相同的切线求实数a，b，c的值 解 函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点P(2,
4、0)， 2232a0，得a8,4bc0， 2b2c0，f(x)2x38x，f(x)6x28. 又当x2时，f(2)16，g(2)4b， 4b16，b4，c16. a8，b4，c16. 110已知函数f(x)lnx，g(x)x2a(a为常数)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，2第 2 页 共 4 页 且l与函数f(x)图像的切点的横坐标为1，求直线的方程及a的值 1解 f(x)lnx，f(x)，f(1)1， x即直线l的斜率为1，切点为(1,0) 直线l的方程为yx1. yx1，1又l与g(x)的图像也相切，等价于方程组1只有一解，即方程x2x1ayx22a20有两个相等的实根，来源
5、中教网 1412(1a)0，a12. 品 味 高 考 11曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为( A.113 B2 C.23 D1 解析 y(2x)e2x2e2x， ky|x02e02， 切线方程为y22(x0)， 即y2x2. 如图，由y2x2，得交点坐标为(2，2yx，33)， y2x2与x轴的交点坐标为(1,0)， 所求面积为S1212133. 答案 A 12若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则( ) 第 3 页 共 4 页 ) Aa1，b1 Ca1，b1 解析 yx2axb，y2xa. 在点(0，b)处的切线方程是xy10， f(0)a1.来源中国教育出版网Ba1，b1 Da1，b1 又0b10，b1. 答案 A 第 4 页 共 4 页
