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1、多项式的因式分解,提公因式法练习题黄冈教育张家界教育中心 内部使用 多项式的因式分解 一、预习导学 说一说：21等于3乘哪个整数？ x2-1等于x+1乘哪个多项式？ 因式：一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我， 把g叫做f的一个因式。此时，h也是f的一个因式。 知识点一、因式分解 的概念 学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。 (1)若a=101,b=99,则a-b=_； (2)若a=99,b=-1,则a-2ab+b=_； (3)若x=-3,则20x+60x=_ 议一议：观察： a-b=(a+b)(a-b) ， a-2ab+b= (a-b
2、)， 2222 2 2222220x+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。 2(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。 选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m-2mn (3)3a+6 = 3a 填一填：x2-4=( )( ) 知识点二、因式分解与整式乘法的关系 22继续观察：(a+b)(a-b)= a-b , 222 (a-b)= a-2ab+b， 220x(x+3)=20x+60x,它们是什么运算？与因式
3、分解有何关系？ 因式分解 结合：a-b22 222 整式乘法 说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。 二、合作探究 1. 检验下列因式分解是否正确： 2222(1)xy-xy=xy(x-y)； (2)2x-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x+3x+2=(x+1)(x+2). 2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？ 1 黄冈教育张家界教育中心 内部使用 (x+5)(x+1)= x+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x-4 (3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x-10xy+25y=(x-5y) 22
4、222提公因式法 一、预习导学 说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ 1 2x2+4=2； 2t23t+1=； t x2+4xyy2=xy2； m=mx+my； 知识点一、提公因式法 的概念 学一学： 多项式xy+xz-xu中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。 议一议：1多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2多项式4x2x和xy2yzy呢？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 选一选：多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c
5、的公因式是 A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式 3x3-2x2+x=x -30x3y2+48x2yz=-6x2y 知识点二、用提公因式法因式分解 提公因式法关键是如何找公因式方法是：一看系数、二看字母公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂 把4x2yz12xy2z+4xyz分解因式 解：4x2yz12xy2z+4xyz = =4xyz 2 黄冈教育张家界教育中心 内部使用 二、合作探究 把下列多项式因式分解 (1) 5x23xy+x (2) -4 x2+10x (3) x(y-3)-(2
6、y-6) 三、当堂检测 1.说出下列多项式中各项的公因式 -12x2y+18xy-15y pr2h+pr3 2xmyn-1-4xm-1yn 2. 用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 3把下列多项式因式分解 3xy-5xy2+y -6m3n2-4m2n3+10m2n2 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3 提取公因式法 习题精选 一、选择题 1下列各式成立的是 Axy Byxxy CD 2下列从左到右的变形哪个是分解因式 Ax+2x-3=x(x+2)-3 Bma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) 222x-12x+36=(x-6)-2m(m+n)=-2m-
7、2mn C D3222315xy+5xy-20xy的最大公因式是 3多项式22233A5xy B5xy C5xy D5xy 2m4把多项式(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是 22223A(a-2)(m+m) Bm(a-2)(m+1) Cm(a-2)(m-1)D(2-a)(m+m) 2m(m-n)+4(n-m)分解因式正确的是 5把多项式2222(n-m)(mn-m+4)(m-n)(mn-n+4)(n-m)(mn+n+4)(m-n)(mn-m-4) A BC D226是下列哪一个多项式因式分解的结果？ 3 黄冈教育张家界教育中心 内部使用 A4a4b B4ab C.4ab D4ab 7将3a9b分解因式，应提出的公因式是 A3a9b B3CD3a9b 8分解因式ab为 A B C Dab 二、解答题 9因式分解 2xyxy 6ab9ab xy axaybxby abbacbc axaxbbx axax1 mnx2 3x 7a10应用简便方法计算。 4.3199.87.6199.81.9199.8 11先化简再求值 n+122222322223222222222222-21an+7an-1 a3a2ba2cabc 2ax3am10bx15bm x 4
