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1、大一下学期经济数学考试复习题经济数学复习纲要 第一章 函数 1、函数的定义 2、会求函数的定义域y=1-3-x ln(x+1)x+10x-1解：Q lnx(+1)0 解得 x0 3-x0x3 函数y=1-3-x的定义域是-1x0or0x3 ln(x+1)x分母不等于0、开偶次根时根号内变量大于等于0、对数函数loga底数大于0且不等于1，真数大于0、函数由多项组成时定义域取各项的交集 3、奇偶函数的定义 下列函数中是偶函数的有 A、f(x)=|x| B、f(x)=xx2sinx C、f(x)=a D、f(x)=xsinx x4、经济中常用的函数 设生产某产品的总成本为x2+8x+1800元，市
2、场对该产品的需求规律为x=280-2p。试求出收入函数和利润函数 收入函数R(x) 利润函数L(x) 边际利润 价格p为多少时利润最大，最大利润为多少 解：由x=280-2p得p=140-1x 211x)x=140x-x2 22收入函数R(x)=p.x=(140-利润函数L(x)=140x-123x-(x2+8x+1800)=-x2+132x-1800 22边际利润L(x)=-3x+132x 令L(x)=0得-3x+132=0解得x=44 1 144=108 232 最大利润：-44+13244-1800=1104 2 即价格p为108元时利润最大，最大利润为1104元。 p=140-第二章
3、极限与连续 1、函数极限的定义 极限的运算法则 掌握0型极限的运算 0limx11(1-)=lim1-lim=1-0=1 xxxx2x-2=-1 (x-3)(x-2)x-5x+6=lim-8x+15lim(x-3)(x-5)limxx-52x32x3x3plim2-arctanx1x=limx+-x+1x22x1+x2=1 limlim212x1+xx+x+-2x2、左右极限 2x-1，x1 解：Qlimx1f(x)=1 limx1-f(x)=lim(2x-1)=1 x1-+limx1x1-f(x)=lim1=1 x1+x1+limf(x)=1=limf(x) limf(x)=1 x13、无穷
4、小与无穷大的定义 4、无穷小的比较当x0时，xsinx与解：Qx2之间的关系是xsinx与x2是等阶无穷小 limx0xsinxsinx=1 limxx2x02x与x是等阶无穷小 xsin5、函数连续的定义 函数f(x)=|x|在点x=0处 2 A、不连续 B、连续但不可导 C、连续且可导 D、不确定 第三章 导数 1、导数的概念 2、导数的几何意义 曲线y=x3在x=1处的切线方程为y=3x+2 解：Qy=x3 y=3x2 切线方程的斜率k=y|x=1=3 当x=1时y=1 由点斜式可知，切线方程为：y-1=3(x-1) 即y=3x-2 3、可导与连续的关系 典型例子y=|x|，连续但不可导
5、 4、求导法则 y=x+2-logx+sinx-5 2x2解：y=2x+2ln2-5、基本求导公式 y=x1+cosx xln2142，则y=3x x4设y=解：y=axx+a-logaa-1xa，求y. x+cosx+5+axlna-1-sinx xlna第四章 一元函数微分学的应用 1、极值的概念 2、极值的必要条件 若函数f(x)在x0处取得极值，则必有f(x)=0或f(x)不存在 003、极值的第一充分条件 4、极值的第二充分条件 5、单调性的判断 6、函数凹凸性的判断 若函数f(x)在内二阶可导，且f(x)0,f(x)0，则在内函数 3 7、函数的最值 8、罗必达法则 9、边际分析
6、设生产某产品的总成本为x2+8x+1800元，市场对该产品的需求规律为x=280-2p。试求出 收入函数R(x) 140x-12*产量） x2利润函数L(x) -3x+132x-1800成本 2边际利润 L(x)=-3x+132 价格p为多少时利润最大，最大利润为多少？ 第五章 一元函数积分学 1、原函数的概念xdx=314x+c 41x102、不定积分的概念(xe)dx=1e1-0e0=0 0 b(x)dx下列等式正确的有 A、df(x)dx=f(x) B、f(x)dx=f(x)+c C、df(x)=f(x)dx D、3、基本积分表 4、不定积分的第一换元积分法 5、不定积分的第二换元积分法
7、 6.求df(x)dx=f(x)+c dx1+1xdx 2解：设x=t 则 x=t dx=2tdt 11+xdx=2tt+1-11dt=2dt=2(1-)dt 1+t1+t1+t11+td(t+1)=2t-2ln|t+1|+c =21dt-211+xdx=2x+2ln(x+1)+c 4 6、不定积分的部分积分法uv-udv=vdu 7、定积分的分部积分法 7.p5115555lnxdx=xlnx|1-1xdlnx=xlnx|1-1x.dx x =5ln5-1ln1-51xdx=5ln5-1ln1-5+1=5ln5-4 -p(6sinx+3x5) 解：Qf(x)=6sinx+3x5 f(-x)=
8、6sin(-x)+3(-x)5=-(6sinx+3x5)=-f(x) 即函数f(x)6sinx+3x5是奇函数 而函数f(x)6sinx+3x5在对称区间(-p,p)上连续 p-p(6sinx+3x5)=0 第十章 线性规划 1、 单纯形法解线性规划问题 maxz=32x1+30x2 3x1+4x236s.t. 5x1+30x240 x10,x20解：形成标准型：min(-Z)=-32x1-30x2 3x1+4x2+x3=36s.t. 5x1+4x2+x4=40 x1,x2,x3,x40初始单纯形表 x1 3 5 -32 x2 4 4 -30 x3 1 0 0 x4 0 1 0 36 40 0 x3 x4 5 x1 0 1 0 x2 8 54 522- 5x3 1 0 0 x4 -3 5 12 8 256 x3 x1 1 532 5x1 0 1 0 x2 1 0 0 x3 5 81- 211 4x4 -3 8x2 x1 15 22 289 1 219 4至此，检验数已无负元，故已达到最优解。 当x1=2,x2=15，取得最优解289 2 6
