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1、等积变形后的基本关系式：变形前的体积=变形后的体积,周长变形后的基本关系式：变形前的周长=变形后的周长长方形的周长一定时，当且仅当长、宽相等时面积最大。,有关销售的概念,进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，在标价基础上乘以所打折扣。利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价进价.利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润进价100%.,各个量之间的等量关系,商品利润=商品售价商品进价商品售价=商品标价 折扣利润率=商品售价=成本+利润=成本+成本利润率=
2、成本（1+利润率）,有关“等量问题”的综合应用,某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队输了2场，那么此队胜几场？平几场。,解析：等量关系：（1）胜场数+平场数+输场数=总场数（2）胜得分+平得分+输得分=总分,解：设此队胜x场，则此队平了（12-x-2）场，由题意，得,3x+1(12-x-2)+02=22,解得 x=612-x-2=12-6-2=4.答：此队胜6场，平4场,小结：同向而行（同地不同时）甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.,小结：同向而行（同时不同地）甲、乙同时走；
3、等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.,小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程.,环形跑道问题（另类追及、相遇问题）,甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒。（1）如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2秒，经过多少秒后二人相遇？（2）如果甲、乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后二人相遇？,（1）题是相遇问题，等量关系是：甲的路程+乙得路程=300米,解：设经过x秒后甲、乙二人相遇，依题意得,72+7x+6x=300,解得：x=22 答：经过22
4、秒后甲、乙二人相遇。,（2）题是追及问题，乙的速度大于甲的速度，在环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈。,设经过y秒后，乙能追上甲，依题意得,7y-6y=300.,解得：y=300 乙跑一圈需 秒，乙跑了300=7故乙跑了7圈后首次追上甲。,（3）在环形跑道上，若两人同时同向而行，快者第1次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈的路程，快者第n次追上慢者时，快者比慢者多跑n圈。,设经过t秒后两人第二次相遇，依题意得 7t=6t+(30026),解得 t=594答：经过594秒后两个第二次相遇。,轮船航行时的速度与水速之间的关系,顺流速度=静水速度（船速）+水流速度逆流速度=静水速度(船速）水流速度顺流
5、速度逆流速度=2水流速度,飞机飞行时的速度与风速之间的关系,顺风速度=无风速度（飞机速度）+风速逆风速度=无风速度(飞机速度）风速顺风速度逆风速度=2风速,一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市之间的飞行路程。,解析:等量关系：（1）顺风飞行的路程=逆风飞行的路程（2）顺风速度=无风速度（飞机速度）+风速逆风速度=无风速度(飞机速度）风速,解法一：设飞机在无风时的速度为x km/h,依题意，得（x+24）=3（x-24)解得 x=840,3(x-24)=3(840-24)=2448(千米）,解法二：设两城市间的飞行路程为x km,依题意得,解得：x=2448答：两城市间的飞行路程是2448km.,调配问题,甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月后，两厂剩下的钢材相等，则x等于？,解由题意知 100-15x=82-9x解得：x=3答：需经过3个月。,解析：等量关系：甲厂剩余钢材=乙厂剩余钢材,学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排，若每室住9人，可空出两个房间，这个学校住宿生有多少人？宿舍有多少？,解析：按不同住法，人数一直相等。,解：设宿舍有x间房，则：8x+12=9（x-2）解得：x=308x+12=830+12=252答：住宿生有252人，宿舍有30间。,
