大学数学实验报告微积分基础.docx

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1、大学数学实验报告微积分基础数学实验报告 实验一 微积分基础 学院：数学与信息科学学院 班级：09级数学班 姓名：* 学号：* 实验一：微积分基础 实验 名称 学习和应用Mathematica4.0系统，并做出和观察一些基本图形 1、学习使用Mathematica4.0的一些基本功能,并用它来验证或观察得出微积分学的几个基本理论； 2、观察并学会在Mathmatica4.0中作出一些基本的函数图像如y=x，实验y=0.8x,y=1.2x,y=sinx,y=sin,y=5/x等函数的图像； 目的 3、通过函数图像，观察Sin(x)的Taylor逼近。 4、观察函数y=1sin(2k-1)x,.,

2、在-2Pi,2Pi上的图象。 2k-1k=1m实验Mathematica4.0系统 环境 1、 用Mathematica4.0系统画出函数的图像； 2、 函数y=0.8x，y=x，y=1.2x与y=sin(x)的函数图像在原点附近很接近； 实 验 理 论 3、函数图像y=sin在原点附近是稠密的； 4、Taylor级数m当n趋于时等于sin(x)； (-1)(2xk-1)!nk-1k=12k-15、y=2k-1sin(2k-1)x,.,的函数图象在n值很大时，图象越来越接近于“方形”的波。 k=11一、内容： 1、 在同一坐标系中画出同一个区间-,上的函数y=0.8x；y=x；y=1.2x；

3、y=sin(x)的图像。 实 验 内 容 及 步 骤 2、 在坐标系内作出y=sin的图像。 3、 在坐标系内做出y=5/x的图像。 4、 在同一坐标系中画出y=sin(x)；y=x-图像。 5、 在坐标系内画出y= 二、步骤： x36；y=x-x36+x5120;y=x-x+x-x3!5!3577!的1sin(2k-1)x,.,在n=9和n=519时的图象。 k=12k-1m1、 作出y=sin(x),y=0.8x,y=x,y=1.2x的图像 在计算机中打开Mathematica4.0系统； 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句 PlotSinx,1.2x,0.8x,x,x,-Pi,Pi (3

4、) 按Shift和Enter键运行。 2、作出y=sin(1/x)的图像 在计算机中打开Mathematica4.0系统； 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句 PlotSin1/x, x,-Pi,Pi (3) 按Shift和Enter键运行。 3、作出y=5/x的图像 在计算机中打开Mathematica4.0系统； 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句 Plot5/x, x,-4,4 (3) 按Shift和Enter键运行。 4、作出y=sin(x)；y=x-x36；y=x-x36+x5120；y=x-x+x-x3! 5!3577!的图像 (1)在计算机中打开Mathematica4.0系统；

5、 (2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句 curve1=PlotSinx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,0curve2=Plotx-x36,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1curve4=Plotx-x36+x5120-x7Showcurve1,curve2,curve3,curve4curve3=Plotx-x36+x5120,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,1(3) 按Shift和Enter键运行。 mD88DD󰀀88DD󰀀󰀀88DD8󰀀&

6、#983040;󰀀HL88DDD7!,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,06、 作出y=2k-1sin(2k-1)x,.,在n=9和n=519时的图象 k=11在计算机中打开Mathematica4.0系统； 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句 fx_,n_:=SumSink*xPlotfx,519,x,-2 Pi,2 Pi实验结果： 1、󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀

7、󰀀DD󰀀8DD8D󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀fx_,n_:󰀀SumSinkxk,k,1,n,Plotfx,9,x,2Pi,2Pik,k,1,n,2;Plot Sinx,0.8x,x,1.2x,x,Pi, 实 验 结 果 及 结 果 分 析 321-3-2-1-1-2-312 2、Plot󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀Sin1x ,x,Pi,10.5-3-2-112-0.5-1 3、Plot

8、󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀5x,x, 4,10050-2-502-100-44、语句如下： curve1󰀀PlotSinx,x,Pi,Pi,PlotStyle󰀀RGBColor1,0,0curve2󰀀Plotxx36,x,Pi,Pi,PlotStyle󰀀RGBColor0,0,1curve4󰀀Plotxx36x5120x77curve3󰀀Plotxx36x5120,x,Pi,Pi,PlotStyle󰀀RGBColor1,

9、0,1Showcurve1,curve2,curve3,curve4󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀ϗ

10、040;󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀,x,Pi,Pi,PlotStyle󰀀RGBColor0,图41 10.5-3-2-112-0.5-1图42 10.5-3-2-112-0.5-1图43 21-3-2-112-1-2图44 10.5-3-2-112-0.5-1图45 21-3-2-112-15、 fx_,n_:󰀀SumSinkxPlotfx,9,x,2Pi,2Pi󰀀󰀀󰀀󰀀♦

11、40;󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀-2k,k,1,n,0.750.50.25-6-4-2-0.25-0.5-0.7524n=9 fx_,n_:󰀀SumSinkxPlotfx,519,x,2Pi,2Pi0.750.50.25󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀k,k,1,

12、n,-6-4-2-0.25-0.5-0.7524n=519 1、 观察第一个实验结果可以发现:从原点出发，y=sin(x);y=0.8x和y=1.2x的图像的发展方向是几乎相同的，在原点附近的，三个函数的图像差别比较小，但随着x的不断增大，函数y=sin(x)的图像与两个一次函数的图像的距离越来越大，这表明不能用一次函数逼近函数y=sin(x). 2、 观察第二个实验结果可以发现：从原点出发，y=sin在原点附近是稠密的，波动较大。而越离开原点，则成发散状趋势。 3、 第三个实验旨在复习高中的反比例函数的图像，并进一步学习Mathematica4.0系统。 4、 通过观察图像4-2，4-3，4-4，4-5我们可以看到y=x-x36；y=x-nx36+x5120；y=x-x+x-x3!5!m3577!的图像越来越逼近y=sin(x)的图像，也就是说级数(-1)(2xk-1)!k-1k=12k-1等于sin(x)。 5、 观察y=1sin(2k-1)x,.,在n=9和n=519时的图象，发现在n值很大时，图象越来k=12k-1越接近于“方形”的波。