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1、大学物理上重点习题物理上重点习题 21一质点作直线运动，其运动方程为x=2+2t-t2 , x以m计，t以s计。试求：质点从t = 0到t = 3 s时间内的位移；质点在t = 0到t = 3 s时间内所通过的路程 解t = 0时，x0 = 2 ；t =3时，x3 = 1；所以，Dx=x(t=3)-x(t=0)=-3m 本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x求极值，并令 dx=2-2t=0 dt可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s内沿x正向运动，然后反向运动。 分段计算Dx1=xt=1-xt=0=1m，Dx2=x(t=3)-x(t=1)=-4m 路程为s=Dx1+Dx2
2、=5m 24如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l0。试求：当人以匀速v0拉绳时，v0 船在距岸边x处的速度和加速度。 解设任意时刻 t ，绳长为l，由题意v0=-距离为x ，则 dl；船到岸边的水平dtl h x v x=l2-h2 dxd2ldlx2+h22=l-h=-v0 小船的运动速度为v=22dtdtxl-hdt负号表示小船在水面上向岸靠近。 小船的运动速度为a=dvdl=-(v0) dtdtl2-h22h2v0dldl=-(v0)=-3 22dll-hdtx负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸
3、。 212一质点沿 x 轴作直线运动，其速度大小v=8+3t，。质点的初始位置在x 轴正方向10 m处，试求：t=2s时，质点的加速度；质点的运动方程； 第二秒内的平均速度。 解根据题意可知，t=0时，v0=8ms-1，x0=10m 质点的加速度a=2dv=6t dtt=2s时，a=12ms-2 由dx=vdt=(8+3t2)dt 两边积分dx=(8+3t100xt2)dt 因此，质点的运动方程为x=10+8t+t3 第二秒内的平均速度为v=Dxx2-x1=15m.s-1 Dtt2-t13-3如图所示，质量m = 0.50kg的小球挂在倾角q=30o的光滑斜面上。 当斜面以加速度a = 2.0
4、m/s2水平向右运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大？当斜面的加速度至少为多大时，小球将脱离斜面？ 解：(1)对小球x向：Tcosq-Nsinq=ma y向：Tsinq+Ncosq-mg=0 可得 mg N T T=m(acosa+gsina)=0.5(2cos30o+9.8sin30o)=3.32N N=m(gcosa+asina)=0.5(9.8cos30o+2sin30o)=3.75N 小球对斜面的压力N=N=3.75N 小球刚要脱离斜面时N = 0，则Tcosq=ma，Tsinq=mg 由此二式可解得a=g/tanq=9.8/tan30=17.0m/s 3-9 一质量为10k
5、g的质点在力F=120t+40的作用下，沿x轴作直线运动。在t = 0时，质点位于x = 5.0m处，其速度v0=6.0ms-1。求质点在任意时刻的速度和位置。 解：由题意120t+40=mo2dv dt-1依据初始条件，t0= 0时v0=6.0ms，积分所以v=6+4t+6t 2vv0dv=12t+4dt 0t又因v= d x/d t,并由初始条件：t0= 0时x 0=5.0m，积分23所以x=5+6t+2t+2t xx0dx=6+4t+6t2dt 0t44高空作业时系安全带是非常必要的。假如一个质量为50 kg的杂技演员，在走钢丝练习时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬
6、挂起来。已知安全带的长度为5 m ，安全带弹性缓冲作用时间约为0.5 s。若取重力加速度g=10m.s-2，则安全带对杂技演员的平均作用力为多少？ 解以杂技演员为研究对象，人跌至5 m处时的速率为v1=在缓冲过程中，根据动量定理，有(F+mg)Dt=mv2-mv1 2gh m2ghD(mv)可得F=mg+=mg+=1500N423质量m1的弹丸A ，穿过如DtDt题图所示的摆锤B后，速率由v减少到v/2 。已知摆锤的质量为m2，摆线长度为l ，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，v的最小值应为多少？ 解碰撞m1v=m1v+m2v2 22m2v3摆锤达最高点m2g= l摆锤从最低点到最
7、高点所以v=1122m2v2=2m2gl+m2v3 22A O 2m25gl m1l m1 v B 5-9 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，如图所示使质量为m的重物由静止开始下落，带动飞轮转动。记录重物下落的距离和时间，便可计算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。 解对滑轮，根据转动定理，有TR=Jb 对重物，由牛顿定律，有mg-T=ma 由于a=Rb 重物匀加速下落，则有h=T ( m2 习题423 用图 T B mg 12at 22gt2由上述各式可解得J=mR2h-1 5-10半径为R，质量为m的均质圆盘，求通过圆盘边缘且与盘面垂直的轴的转动惯量。 2解根据平行轴定理Jo=Jo+mR和绕
8、圆盘中心轴O的转动惯量Jo=1mR2可得 2Jo=Jo+mR2=13mR2+mR2=mR2 225-14如题图所示的系统，滑轮C可视为半径为R = 0.01 m、质量为mC = 15kg的匀质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若滑块A的质量为mA = 50 kg，重物B的质量为mB=200kg。求重物B的加速度及绳中的张力。5-15 如题图所示，质量为m1=16 kg 的实心圆柱体A，其半径为r =15 cm可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量为m2 = 8.0 kg的物体B，求：物体B由静止开始下降1.0 s后的距离；绳的张力。 解对实心圆柱体A
9、, Tr=Jb=12m1r2b T 对物体B ，有m2g-T=m2a A B 又因为T=T，a=rb T m2g 可解得物体下落的加速度a=2m2gm 1+2m2在t =1.0s时，B 下落的距离为s=1m222gt2at=mm=2.45m 1+22绳中的张力为T=m(g-a)=m1m2m+2mg=39.2N 12解：对A，有T1=mAa N 对B，有mBg-TT12=mBa A T1 对滑转C，有(T2-T1)R=Jb mAg T2又因为b=aR,J=12mcR2， T1=T1,T2=T2 可解得a=mBg=7.61ms-1，T1=mAa=381N，T2=mB(g-a)=438N mA+mB+12mc T2 B mBg
