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1、大学物理上册复习指导大学物理I-1 复习 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r称为位矢 位矢r=xi+yj,大小 r=r=x2+y2 rA yDs Dr A rB BDr t 运动方程 r=r()x=x(t)运动方程的分量形式 y=y(t)ox位移是描述质点的位置变化的物理量 t时间内由起点指向终点的矢量r=rB-rA=Dxi+Dyj，r=Dx2+Dy2 路程是t时间内质点运动轨迹长度Ds是标量。 明确Dr、Dr、Ds的含义(DrDrDs) 2. 速度 r平均速度 u=rDrVxrDyr=i+j=DtVtDtruxi+ruy
2、j 瞬时速度(速度) v=limDrdr(速度方向是曲线切线方向) =Dt0Dtdtv22vvvvdrvdrdxvdyvdydx22 v=i+j=vxi+vyj，v=+=vx+vydtdtdtdtdtdtdsdr= 速度的大小称速率。 dtdt3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） Dudud2rDv=2 平均加速度a= 瞬时加速度(加速度) a=limt0DtdtdtDt 1 rvdvdvxvdvyvd2xvd2yv=i+j=2i+2j a方向指向曲线凹向a=dtdtdtdtdtdvydvxv22a=ax+ay=+dtdt2d2yd2x=dt2+dt2 222二.抛体运动 运动方程矢量式
3、为 r=v0t+12gt 2x=v0cosat(水平分运动为匀速直线运动)分量式为 12y=vsinat-gt(竖直分运动为匀变速直线运动)02三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s、线速度v=切向加速度at=ds dtdv(速率随时间变化率) dtv2法向加速度an=(速度方向随时间变化率)。 R2.角量：角位移q(单位rad)、角速度w=d2qdw角速度a=2=(单位rads-2) dtdtdq(单位rads-1) dt v=Rw、 at=Ra、 an=Rw2 3.线量与角量关系：s=Rq、4.匀变速率圆周运动： v=v0+atw=w0+at11(1) 线量关系s=v0t+a
4、t2 (2) 角量关系q=w0t+at2 2222v2-v0w2-w0=2as=2aq第二章牛顿运动定律主要内容 一、牛顿第二定律 2 物体动量随时间的变化率dpr等于作用于物体的合外力F骣=桫dtr即： FirrrrdVdPdmvF=m 或F=ma F=， m=常量时dtdtdtv说明：(1)只适用质点；(2) F为合力 ；(3) a与F是瞬时关系和矢量关系； (4) 解题时常用牛顿定律分量式 Fx=maxF=ma (一般物体作直线运动情况) F=mayyv2vFn=man=mvr F=ma (物体作曲线运动) dvFt=mat=mdt运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题
5、的步骤： 1）弄清条件、明确问题 2）隔离物体、受力分析 3）建立坐标,列运动方程； 4) 文字运算、代入数据 举例：如图所示，把质量为m=10kg的小球挂 a 在倾角q=300的光滑斜面上，求 1(1)当斜面以a=g的加速度水平向右运动时， 3q (2)绳中张力和小球对斜面的正压力。 解：1) 研究对象小球 2）隔离小球、小球受力分析 3）建立坐标,列运动方程； x:FTcos30-Nsin30=ma (1) y:FTsin30+Ncos30-mg=0 (2) y N q FT q x P 3 4) 文字运算、代入数据 1x: 3FT-N=2ma (a=g) (3) 3y: FT+3N=2m
6、g (4) FT=131mg(+1)=109.81.577=77.3N 232N=mg109.8-FTtg30=-77.30.577=68.5N cos300.866(2)由运动方程，N=0情况 x: FTcos30=ma y: FTsin30=mg a=gctg30o=9.83=17ms2第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容 一. 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量 I=t2t1vFdt称为在t1-t2时间内,力F对质点的冲量。 质量m与速度v乘积称动量P=mv 2. 质点的动量定理：I=Fdt=mv2-mv1 t1t2质点的动量定理的分量式： Ix=Fxdt=mv2x-mv1xt1t
7、2Iy=Fydt=mv2y-mv1yt1t2Iz =Fzdt=mv2z-mv1zt1t23. 质点系的动量定理：t2t1Finexdt=mivi-mi0vi0=P-P0 iinnIx=Px-Pox质点系的动量定理分量式Iy=Py-Poy I=P-Pzozz 4 动量定理微分形式，在dt时间内：Fdt=dP 或 F=dP dt4. 动量守恒定理： 当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律 F外=Fi=0,i=1n则mivi=mi0vi0=恒矢量iinn动量守恒定律分量式： 若 Fx=0,若 Fy=0,若 Fz=0, 则mivix=C1(恒量)i则miviy=C2(恒量)i
8、则miviz=C3(恒量)i二.功和功率、保守力的功、势能 1.功和功率： vbb质点从a点运动到b点变力F所做功W=Fdr=Fcosqds aa恒力的功：W=FcosqDr=FDr dw=Fcosqv=Fv dt2.保守力的功 功率：p=物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零Wc=3.势能 保守力功等于势能增量的负值，w=-物体在空间某点位置的势能Ep(x,y,z) Ep0=0Fdr=0 l(Ep-Ep0=-Ep )Ep(x,y,z)=Ep0=0A(x,y,z)Fdr11万有引力作功：w=GMm-rbra重力作功：w=-(mgyb-mgya)弹力作功：11w=-kxb2-kxa222
9、 三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒 1. 动能定理 5 质点动能定理：W=质点系动能定理： 1212mv-mv0 22作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量 Winexi+Wiininn112=mvi-mv2i0i2i2n2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能的增量 Wex+Wncin=E-E0 机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 inin当Wex+Wnc=0Wex+Wnc=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)第五章机械振动主要内容 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某
10、一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F=-kx 简谐运动运动学特征：a=-w2x 简谐运动方程： x=Acos(wt+j) 简谐振动物体的速度：v=dx=-wAsin(wt+j) dtd2x加速度a=2=-w2Acos(wt+j) dt速度的最大值vm=wA， 加速度的最大值am=w2A 二. 描述谐振动的三个特征物理量 1. 振幅A：A=2v0x+2，取决于振动系统的能量。 w202. 角(圆)频率w：w=2pn=对于弹簧振子w=2p，取决于振动系统的性质 Tg lk 、对于单摆w=m3. 相位wt+j，它决定了振动系统的运动状态 6 t=0的相位初相j=arctg-v0 w
11、x0v0 v0 j所在象限由x0和v0的正负确定： x00，v00，j在第一象限，即j取(0x00，v00，j在第二象限，即j取(x00，j在第三象限，即j取(p2) v0 p2p) 3p) 22p) v0 p23px00，v00，j在第四象限，即j取(2三. 旋转矢量法 简谐运动可以用一旋转矢量的矢端在Ox轴上的投影点运动来描述。 rr1.A的模A=振幅A, 2. 角速度大小=谐振动角频率w 3.t=0的角位置j是初相 4.t时刻旋转矢量与x轴角度是t时刻 振动相位wt+j 5.矢端的速度和加速度在Ox轴上的投影点 速度和加速度是谐振动的速度和加速度。 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例：
12、1111E=Ek+Ep=mv2+kx2=mw2A2=kA2 2222五.同方向同频率的谐振动的合成 设x1=A1cos(wt+j1) x2=A2cos(wt+j2) x=x1+x2=Acos(wt+j) 合成振动振幅与两分振动振幅关系为：A=A1+A2 2A=A12+A2+2A1A2cos(j2-j1) tgj=A1sinj1+A2sinj2A1cosj1+A2cosj27 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 Dj=2kp(k=012)A=A12+A22+2A1A2=A1+A2 )A=A12+A22-2A1A2=A1-A2 Dj=(2k+1)p(k=012一般情况，相位差
13、j2-j1可以取任意值A1-A2A1 2CVm3.等温过程 E2-E1=0mV2mp2 QT=WT=MRTlnV=MRTlnp114. 绝热过程 Q=0 W=-DE=-nCVm(T2-T1) 绝热方程PVg=C1， Vg-1T=C2 ，Pg-1T四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，DE=0 -g=C3 。 =W系统经历一个循环后Q 1. 正循环-热机 逆循环-致冷机 2. 热机效率： h=QWQ1-Q2=1-2 Q1Q1Q1式中：Q1-在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 10 Q2-在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和； 。 WQ1Q2-在一个循环中，系统对外做的功3. 卡诺热机效率: hc=1-T2 T1式中：T1-高温热源温度；T2-低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 定义：e=Q2Q2= WQ1-Q2卡诺制冷机的制冷系数：e=五. 热力学第二定律 Q2T2= Q1-Q2T1-T21. 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的。 2. 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 11
