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1、大学物理习题及答案安徽大1 PdxBA ox Ld解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元ldx。 电荷元ldx在P点所激发的场强方向如图所示，场强大小为 dEP=1xdEPldx24pe0(L+d-x)导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿x轴正方向，大小为 EP=dEP=L1ldx04pe0(L+d-x)2l1111(-)=9109510-9(-)675(V/m)4pe0dd+L0.050.20 7-1 2 Q2pR-d任取线元dl=Rdq，dq为线元对圆心O点的圆心角 解：电荷线密度l=则电荷元电量为dQ=ldl=lRdq 电荷元在圆心O点的场强为 dE=1lRdq4pe0R2dE1Rd
2、qy=l4pe0R2cosq E=dE-q0lcosqy=q04pedq0R=-l2sinq0ld4pe-20R4pe0R-91093.1210-9=0.022p0.5-0.020.52=-0.72(V/m)近似解法 E=1-ld4pe2=-0.72(V/m) 0R 7-2 yqdEOxdldqqRq0dyOERxd3 解：在平板内任取厚度为dx的簿层，作为电荷元， 其电荷面密度为s=rdx，簿层两侧的场强大小为 dxsrdE=dx，方向平行于x轴 2e2exO00MM1处的场强为 1arakxka2E1=dE=0-2edx= 00-2edx=-04e0M2处的场强为 E2=dE=arakxk
3、a202edx= 002edx=04e0M处的场强为 E=dE=xrdx+a-rdx=k0(2x2-a22e0x2e) 04e0场强最小为Emin=0，代入上式得 k4e(2x2-a2)=0 ax0 0则 x=22a 7-3 MM2a4 解：在半径为R的圆形平面上， 取半径为r的宽度为dr的同心圆环，则 圆环面积 dS=2prdr ddq 由关系得 r=dtgq，dr=cos2q通过面积dS的电通量为 d2+R2drRrOqdaqAdFE=EcosqdS=Ecosq2prdr 又因为 E=所以 dFE=qcoqs2prdr4pe0r2+d21q4pe0r2+d21 =qdcoqs2pdtqgd
4、q 2d24pe0cosqcoqs1=sinqdq2e01通过圆平面的电通量为 FE=dFE=a0qsinqdq2e0q(1-cosa)2e0q(1-2e0dR+d22)另解：圆平面的电通量等于以为R2+d2半径，以圆平面的边界为边界的球冠表面的电通量 FE=dFE=ES=E2prh1 qqd2222=2pR+d(R+d-d)=(1-)224pe0R2+d22e0R+d 7-4 5 解：应用场强叠加原理求解 P点场强大小为 EP=ERP+ErP=-14pe03rprPO432rPO+1rpr34pe0(rPOP43+rOO)2 PRrr3=(-rPO)3e0(rPO+rOO)2场强方向沿OOx
5、轴方向，正值沿x轴正方向。 rxP点场强大小为 EP=ERP+ErP=-14pe0rpR3432rPO413+4pe0(rPO+rOO)2 rpr3rr3R3=(-2)3e0(rPO+rOO)2rPO场强方向沿x轴方向，正值沿x轴正方向。 7-5 6 解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。 根据高斯定理 E4pR2=Qe0 1(6.37106)2-9105(C) 9910地球带的总电量为 Q=E4pR2e0=-200根据高斯定理 E4p(R+h)2=Q+qe0 1400m厚的大气层带电量为q=E4pe0(R+h)2-Q1(6.37106+1400)2+9105 9910=8.1105=-20大气层的平均电荷密度为 4p(r3-R3)38.1105 =624p(6.3710)1400=1.1310-12(C/m3)r=qq4pR2h 7-6
