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1、大学物理No2作业解析大学物理作业 No.2 波动方程 一、选择题 1. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 B (A) 振动频率越高，波长越长。 (B) 振动频率越低，波长越长。 (C) 振动频率越高，波速越大。 (D) 振动频率越低，波速越大。 解：拉力恒定，则波速u=Tm恒定，l=un。n越大，l越小; 反之n越小，l越大。 2. 在下面几种说法中，正确的说法是： C (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。 (B) 波源振动的速度与波速相同。 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞
2、后。 (D) 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。 解：波动的周期在数值上等于波源振动的周期；波源振动的速度与波速完全不同；在波传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。 3. 一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距l/8 (其中l为该波的波长)，w则在波的传播过程中，这两点振动速度的 C (A)方向总是相同; (B)方向总是相反; (C)方向有时相同，有时相反; (D)大小总是不相等。 解：P1和 P2两点位相差，Dj=2pDxvA1l=2pl8l=p4vA2这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。 4. 图示为一沿x轴正向
3、传播的平面简谐波在t0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取-p到p之间的值，则 y A (A) 1点的初位相为j1=0。 u (B) 0点的初位相为j0=-p。 21t2vA1Ot1vA2x0 1 2 3 4 x (C) 2点的初位相为j2=0。 (D) 3点的初位相为j3=0。 解：t0时，各点旋转矢量位置如图所示，可见 j1=0,j0=p2,j2=-vA0vA3O vvA1A2xp2,j3=p 5. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s。则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为： A 解：由波形曲线可知P点振动初相jP=-wAYvv
4、12u00.5At(s)0-wA12t(s)(A)P(B)v0x0-wAvwA0.521t(s)012t(s)(C)(D)p2，P点的振动方程为 pp2pyP=Acost-=Acospt- 22TP点的振动速度 v=dyPp(pt) =-pAsinpt-=pAcosdt2t0时，v=wA=pA，可见为曲线(A)。 6. 一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： D (A) 它的动能转换成势能; (B) 它的势能转换成动能; (C) 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大; (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 解：介质元处在平衡位置
5、时，动能和势能都是最大。从平衡位置向最大位移运动过程中，能量减少，把能量传给相邻的一段质元。 二、填空题 1. 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向。A 向下 ；B 向上 ；C 向上 。 解：由波传播的方向可以画出下一时刻t + dt的波形曲线(虚线)，由图可见，A点将向下运动，B点和C点将向上运动。 2. 一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为0.1s，则波长为 0.6m 。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为5p/6，此两质点相距为 0.25m 。 y A O B C u x 解：由l=uT可得l=6.00.
6、1=0.6(m)，由Dj=2p5p0.62p=0.25(m) Dxl， 得 Dx=Djl2p=63. 一平面简谐波的表达式y=Acosw(t-x/u)=Acos(wt-wx/u)，其中x/u表示波从坐标原点传至x处所需时间；wx/u表示x处质点比原点处质点滞后的相位；y表示t时刻x处质点的振动位移。 4. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1=A1cos2pt。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y2=A2cos(2pt+p)。P点与B点相距0.40m，与C点相距0.5m(如图)。波速均为u0.20ms。则两波在P的相位差为 0 。 解：由振动方程可知n=1，所以
7、l=u引起的位相差为 Dj=j2-j1-2pr2-r1-1C.r2.BPr1n=0.2(m)，两波在P点l=p-2p0.5-0.40.2=0 5. 某时刻一横波波形曲线如图所示。 (1) 试分别用矢量符号表示图中A、B、C、D、E、F、G、H、I等质点在该时刻的运动方向； (2) 画出四分之一周期后的波形曲线。 解：答案见图(1)，图(2)。 (2) O(1) A.BC波速yDuIEFyGHxx6. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长x为l，若P1点处质点的振动方程为y1=Acos(2pvt+j)，则P2点处质点的振动方程为y2=Acos2pvt-2pL1+L2P1L1OL2P2x
8、l+j，与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是-L1+klk=0,1,2,LL。 解：由y1=Acos(2pvt+j)得波动方程y=Acos2pvt-2prl+j 代入r=L1+L2得y2=Acos(2pnt-2pL1+L2l+j)。 2p(L1+x)+j+2kp 与P1点状态相同的x点满足 2pvt+j=2pvt-x=kl-L1,k=1,2,L。 l三、计算题 1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A=10cm，圆频率w=7prads-1，当t1.0 s时，x10cm处的a质点振动状态为ya=0,(为yb=5.0cm,(dydtdydt)a0。设该波波长l10cm，求波的表达式。 xdy
9、x=-0.7sin7pt-+j +j，则udtu解：由波的表达式为y=0.1cos7pt-由ya=0,dydta0.1p (1) 0，得7p1-+j=- (2) u3173由yb=0.05,dydtb(1)、(2)两式相减，得u=0.84(ms-1)，代入(1)式，得j=-p，所以波的表达式为 x17pxpy=0.1cos7pt-p=0.1cos7pt-+ (SI) +-0.8430.123y(cm)2. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5ms-1沿x轴正向2传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。 (1) 画出x25m处质元的振动曲线。 (2) 画出t3s时的波形曲线。 -2解：(1)O点
10、振动方程为yO=210cos024t(s)2p4t-p=2102-2ppcost- 22波动方程为y=210-2pxpcost- (SI) 522y(m)将x25m代入上式，得该处振动方程 y=210-2(1) -2100-21234t(s)pcost-3p (SI) 2y(m)曲线如图(1)所示。 (2)将t3s代入波动方程，得波形方程 y=210-2210-2u102015255(2) 0x(m)pxcosp-，波形曲线如图(2)所示。 103. 如图所示为一平面简谐波在t0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 y(m)(1) 该波的波动方程； (2)
11、 在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。 2A/2POx(m)100m-A解：(1)由于P点向下运动，可以判定波向(x)传播。根据旋转矢量图可知O点振动初相j=p4，所以O点的振动方程为y0=Acos500pt+p 4fO2A/2Ay又l=200m，波动方程为y=Acos2p250t+xp+ (SI) 2004(2) 将x100m代入上式，得该处的振动方程y100=Acos500pt+54p (SI) 振动速度表达式为v100=dy100dt5=-500pAsin500pt+p (SI) 434将x-100m代入上式，得该处的振动方程y-100=Acos500pt-p (SI) 振动速度表达式为v-100=dy-100dt3=-500pAsin500pt-p (SI) 4
