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1、大学物理习题答案11振动大学物理练习册振动 11-1一物体作简谐运动的曲线如图11-1所示，试求其运动方程。 解：设振动方程为x=Acos(wt+j)，A=410由旋转矢量法知 j=-p，w=-2x /cm 4 O -22m 34p/40.5=p2， 0.5 t /s p3x=410-2cos(t-p) 24图11-1 11-2一质量为0.02kg的弹簧振子沿x轴作谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t0时，振子位于0.06m处，并向x轴正方向运动，试求：试用旋转矢量法确定初位相并写出运动方程；t0.5s时的位置，速度和加速度；从x0.06m处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间。 2p
2、2pp=p， x=0.12cos(pt-) 3T23dxpdvp v=-0.12psin(pt-)，a=-0.12p2cos(pt-) dt3dt3解：由旋转矢量法知 j=-p，w= t=0.5s，x=0.1039m，v=-0.1885m/s，a=1.03m/s t=2p/3+p/25p/65=s wp611-3如图11-3所示，水平轻质弹簧一端固定，另一端所系轻绳绕过一滑轮垂挂一质量为m的物体。若弹簧劲度系数为k，滑轮半径为R，转动量为J。证明物体作简谐振动；求振动周期；设t0时弹簧无伸缩，物体由静止下落，写出物体的运动方程。 解：取系统的静平衡位置为坐标原点，向下为正。 弹簧的初始变形量
3、x0=mg。 km 图11-3 分别取重物、滑轮和弹簧为研究对象，则有 d2xd2x/dt2 mg-T1=m，(T1-T2)R=Jb,b=，T2=k(x-x0) 2Rdtd2xk+x=0 所以物体作简谐振动。 由上述方程可解得：22dtm+J/R w=2pm+J/R2k=2p，T= 2wkm+J/R t=0，v0=0，A=x0=mgkmgcos(t+p) ，j=p。x=kkm+J/R211-4一质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微小振动，如图11-4所示。设t0时，q0，小球的速度为v0，并向右运动。求在振幅很小的情况下，小球的运动方程。 解：在切向应用牛顿定律 1 大学物理练习册
4、振动 d2qd2qg -mgsinq=mat=mR2，sinqq，+q=0 2RdtdtO q R wt+j)， t=0，q=0，且向右运动 设运动方程为 q=qmcos(2q0(v0/R)2v2j=-。qm=q0+2=0+=0 2g/RwgRp图11-4 q=v0gRcos(gpt-) R211-5一弹簧振子作简谐振动，振幅A0.20m，如果弹簧的劲度系数k2.0N/m，所系的物体质量m0.50kg，求：当动能和势能相等时，物体的位移是多少？设t0时，物体在正最大位移处，则在一个周期内达到动能和势能相等处所需的时间是多少？ 解：EP=A0.212111=0.14m kx=E=kA2，x2=A
5、2，x=224222k=m2.0q=21/s。t= 0.5w w=q1=p4，t1=0.39s；q2=3p5p7p，t2=1.18s；q3=，t3=1.96s；q4=，t4=2.75s； 44411-6质量为0.01kg的物体，以振幅1.0102m作简谐运动，其最大加速度为4.0ms2。求：振动的周期；物体通过平衡位置时的总能量和动能；当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？ 解：am=Aw，w=2am4.02p2p=201/s，T=0.314s A110-2w201211mvm=m(Aw)2=0.01(1.010-220)2=2.010-4J 222121A211213
6、EP=kx=k=kA=E，Ek=E 2224244 在平衡位置 E=Ek=11-7两个同方向的简谐振动，其运动方程分别为 x1=0.05cos(10t+31p)，x2=0.06cos(10t+p) 44求它们合成振动的振幅和初相位； 10t+j3)，若另有一振动x3=0.07cos(则j3为多少时，x1+x3的振幅最大？又j3为多少时，x2+x3的振幅最小？ 解：A=2A12+A2+2A1A2cos(j2-j1) 2 大学物理练习册振动 p3p=0.052+0.062+20.050.06cos(-)=0.078m 443pp+0.06sinAsinj1+A2sinj244=11.00，j=84
7、.8=1.48rad tanj=1=3ppA1cosj1+A2cosj20.05cos+0.06cos443 Dj=j3-j1=2kp，j3=2kp+p，k=0,1,2L； 45Dj=j3-j2=(2k+1)p，j3=2kp+p，k=0,1,2L。 40.05sin11-8有两个同方向同频率的简谐运动，其合成振动的振幅为0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为/6，第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。 解：A2=A1+A-2A1Acos222222p6=0.1732+0.22-20.1730.2cos30=0.01，A2=0.1m j(2-j1) A=A1
8、+A2+2A1A2cos2A2-(A12+A2)0.22-(0.1732+0.12)pj2-j1)=0，j2-j1=。 cos(2A1A220.1730.1211-9图11-9表示两个同方向、同频率的简谐振动曲线，其频率为w ，分别求出和情形时：合振动振幅；合振动的振动方程。 x x A 2A2 x2(t) A x1(t) 1A1 O O t t x1(t) x2(t) 图11-9 解：(a) j2-j1=p，A=|A2-A1|，x=|A2-A1|cos(wt+(b) j2-j1=-p2)(A2A1) 2A12+A2cos(wt+tan-1p2，A=2-1A12+A2，j=tanA1，x=A2
9、A1) A211-10质量为0.4kg的质点同时参与相互垂直的两个谐振动： x1=0.08cos(t+pp3)，x2=0.06cos(t-) 633pp求：质点的轨迹方程；质点在任一位置所受的力。 wt+j1)，y=A2cos(wt+j2)，消去t得 解：设 x=A1cos( 3 大学物理练习册振动 x2y22xycos(j2-j1)=sin2(j2-j1) 2+2-A1A2A1A2 将A1=0.08，A2=0.06，j1=p6，j2=-p3代入上式，则 x2y2+=1 正椭圆 220.080.06 Fx=max=-mA1w2cos(wt+p6)=-mw2x，Fy=-mw2y vvvvvp2vv22v F=Fxi+Fyj=-mw(xi+yj)=-mwr=-0.42r=-0.44r 3 4
