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1、大学物理习题答案1 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R= 400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是0.30 cm.。 求入射光的波长； 设图中 OA = 1.00 cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明 (1) 明环半径 r= (2k-1)Rl2 2r2l=510-5 cm (2k-1)R2r2 (2) (2k-1)= Rlr2+0.5 = 50.5 对于r = 1.00 cm，k=Rl故在 OA 范围内可观察到的明环数目为50个。 2. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长l1和l2，垂直
2、入射于单缝上假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解答及评分标准： (1) 由单缝衍射暗纹公式得 q2=2l2 asinq1=1l1 asin由题意可知 q1=q2 , sinq1=sinq2 代入上式可得 l1=2l2 (2) asinq1=k1l1=2k1l2 (k1 = 1, 2, ) sinq1=2k1l2/a asinq2=k2l2 (k2 = 1, 2, ) sinq2=k2l2/a 若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k
3、1级极小与之重合 1. 波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈尖薄膜上, n1n2n3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹. (1) 从劈尖顶部O开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ (1)因n1n2n3，所以光程差 O l n1 n1 n1 图23.4 d=2n2e 暗纹中心膜厚应满足 dk=2n2ek=(2k+1)l/2 ek=(2k+1)l/(4n2) 对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹 d=l/2，即 k=0，所以第五条暗纹的k=4，故 e4=9l/(4n2) (2)相邻明纹对应膜厚差 De=ek+1-ek=l/(2
4、n2) 2. 在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对l1=6000的光干涉相消,对l2=7000的光波干涉相长,且在60007000之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度. 2因n1n2l1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故 (2k+1)l1/2=2kl2/2 k=l1/2(l2-l1)=3 -4得 e=kl2/(2n2)=7.7810mm 3.(3685) 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝 S1和S2的距离别为 和 ，并且 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双
5、缝到屏幕的距离为D，如图。 求零级明纹到屏幕中央O点的距离。 相邻明条纹间的距离。 解: (1) 设P0为零级明纹中心, 应有 (l2+r2)-(l1+r1)=0POr2-r1=dsinq=dtgq=d0 D由(1) (l2-l1)+(r2-r1)=0 PO 3lDd0=3lPO=0Dr2-r1=l1-l2=3l d(2) dx d=(l2+r2)-(l1+r1)=(r2-r1)-(l1-l2)=-3lD dx当 d = - 3 l = k l 时为明纹 DP0O=x x=(kl+3l)D/d DDlD-(kl+3l)= Dx=(k+1)l+3lddd 2. 双缝干涉实验装置如图22.6所示,
6、双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长l=5000 的单色光垂直照射双缝. (1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标. (2) 如果用厚度e=1.010mm,折射率n=1.58的透明薄膜-2d s1 s2 屏 D 图22.6 x O 覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x . 2.(1)光程差 d=r2-r1=xd/D=kl xk=klD/d 因k=5有 x5=6mm (2)光程差 d=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=xd/D-(n-1)e=kl有 x =kl+(n-1)eD/d 因k=5,有 x 5=19.
7、9mm 0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27，若在升温过程中 (1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量； 试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。 解:氦气为单原子分子理想气体，i=3 (1)定容过程，V=常量，A=0 据Q=E+ A 可知 Q=DE= (2)定压过程，P=常量， mCV，m(T2-T1)=623J MQ=mCP，m(T2-T1)=1.04103J ME 与同 A=Q-DE=417J 外界对气体所做的功为：A=-A=-417J Q=0，E 与同 A=-DE=-623J 外界对气体所做的功为：A=-A=623J. 定质量的
8、理想气体,由状态a经b到达c,求此过程中。 气体对外做的功； 气体内能的增加； 气体吸收的热量； (1atm=1.013105Pa). 解：(1)气体对外做的功 1 W=(P+P)(V-V)2caca=405.2J (2)由图可以看出, PV=PVaacc,Ta=Tc故DE=0 (3)由热力学第一定律 Q=DE+W=405.2J5一容器内储有氧气，其压强为1.0110Pa，温度为27 ，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列) (1) 单位体积分子数 n=(2) 氧气的密度 p=2.441025m3 kTr=m
9、/V=(3) 氧气分子的平均平动动能 pM=1.30kgm-3 RTek=3kT/2=6.2110-21J (4) 氧气分子的平均距离 d=31/n=3.4510-9m 一列横波在绳索上传播，其表达式为 y1=0.05cos2p(tx-) (SI) 0.054 (1) 现有另一列横波与上述已知横波在绳索上形成驻波设这一横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式 (2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值. 解：(1) 由形成驻波的条件可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向又知 x = 0处待求波与已知波同相位，待求波的表达式为 y2=0.05cos2p(tx+) 3分 0.054 (2) 驻波表达式 y=y1+y2 y=0.10cos(px)cos(40pt) (SI) 2分 波节位置由下式求出 px/2=121p(2k+1) k = 0，1，2， 2 x = 2k + 1 k = 0，1，2， 2分 离原点最近的四个波节的坐标是 x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m.
