大学物理答案第十章.docx

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1、大学物理答案第十章第十八章 波动光学 18-1 由光源S发出的l=600nm的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气(如图18-1)，若透明物质的厚度为d=1.00cm,入射角=30o，且SA=BC=5.00cm.求:q1为多大?此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？(3)S到C的几何路程为多少？光程为多少？ 分析 光在不同介质中传播的频率相同，但波长和波速不相同而要把光在不同介质中 S 所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便 q 比较光在不同介质中所走的路程这就引入 空气 A d 了光程介质中某一几何路程的光程，相当于 n q B 1光在走这段路程的时

2、间内在真空中走过的路 空气 程 C 解 由折射定律 n空sinq1= nsinq图18-1 得 sinq1=n空111sinq= n1.2322.461=24 (2)分别以 v1 、n1、1表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则 c3108m/s=2.44108m/s v1=n1.23 又光在不同介质中传播的频率相同，即 310814n=n1=Hz=510 Hz _10l600010c2.44108l1=m=4.8810_7 m 14n510v1(3)从S到C的几何路程为 SA+d1+BC=5cm+cm+5cm=11.1 cm cosq1cos24oS到C的光程 n空SA+ndcosq1

3、+n空BC=15cm+1.2311cm+15cm=11.3cm ocos2418-2 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.500mm,缝与屏相距D=50.0cm,若以白光入射，(1)分别求出白光中l1=400nm和l2=600nm的两种光干涉条纹的间距；这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠？如果可能，问第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距中央明纹多远？ 分析 本题的难点在于如何理解“重叠”若屏上某一位置同时满足两种波长明纹出现条件，则发生明纹重叠. 解 据式，l1 和l2 所产生的干涉明纹的间距各为 D50040010-6 x1=l1=mm=0.4mm d0.5D50060010-6x2=l2=

4、mm=0.6 mm d0.5(2) 据式，杨氏双缝实验中，明纹到屏中心的距离为 D x=kl (k=0,1,2L) d在x处两种波长的明纹重叠，即 DD x=k1l1=k2l2 dd k1l2= k2l1由已知 l26003= l14002k13= k22故 所以在k1=3n,k2=2n (n=1,2,L)处都可能发生重叠. 当n=1，即k1=3,k2=2 时发生第一次重叠，重叠处距中央明纹的距离为 D500340010-9x=k1l1=mm=1.2 mm d0.518-3 在劳埃德镜中，光源缝S0 和它的虚象S1 位于镜左后方20.0cm的平面内(如图18-3)，镜长30.0cm,并在它的右

5、边缘放一毛玻璃屏幕.如果从S0 到镜的垂直距离为2.0mm, l=720nm ,试计算从右边缘到第一最亮纹的距离. 分析 讨论劳埃德镜还有一个重要意义，就是验证光从光密介质表面反射时有半波损失.劳埃德镜实验中，相邻D明纹的间距也为Dx=l ，平面镜右 d 边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹. S0 解 据式，劳埃德镜实 2.0mm 验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为 s1 D 20.0cm 30.0cm l. d 据题意，平面镜右边缘与毛玻璃屏 接触处为暗纹，其到第一级明纹中心的 图18-3 距离为 1D1507.210-5x=l=cm=4.510-3cm -12d241018-4 在菲涅耳双镜中，若光源

6、离两镜交线的距离是1.00m, 屏距交线2.00m,所用光波的波长为500 nm，所得干涉条纹的间距为1.00mm, 试计算两反射镜的夹角e. 解 Q esine cose1 d=2re由(18-4)式,干涉条纹间距 Dx=故 e=D=L+r DL+rl=l d2reL+r2+1l=50010-9rad=7.510-4rad 2rDx210.00118-5 如图18-5(a)所示的杨氏双缝实验中,P点为接收屏上的第2级亮斑所在.假设将玻璃片插入从S1发出的光束途中，P点变为中央亮斑，求玻璃片的厚度.又问此时干涉图样是向上移还是向下移.设入射光是波长为632nm的氦氖激光. l r1 S1 P1

7、 1 r r S1 P S1 P r2 r2 S2 S2 S2 (a) 图18-5 分析 本题突出光程数值上等于介质的折射率乘以光在该介质中的几何路程.光连续通过几种介质时的光程，等于在各种介质中光程之和.讨论在S1P中加入玻片条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象，不加玻片时，中央明纹出现在P点，有S1P=S2P，加了玻片中央明纹出现在P点，也应有S1到P的光程等于S2到P的光程.加玻片后，欲维持S1P与S2P的光程相等，只有缩短S1P的几何路程.所以中央明纹上移，从而推出整个条纹上移. 解 据题意，整个装置放在空气中.设未加玻璃片时S1、S2到 P点几何路程分别为r1 、r2

8、，如图(b)所示，据相干条件,第2级亮纹出现的条件是 d=r2-r1=2l (1) 如图(c),加上厚度为l 的玻璃片时，S1到P点的光程差为 r1+nl+r1=r1-l+nl S2到 P点光程仍为r2. 二者的光程差 d2=r2-(r1-l+nl)=(r2-r1)-(n-1)l 据题意，加上玻璃片后P点变为中央亮斑，根据相干条件即 d2=(r2-r1)-(n-1)l=0 (2) 由(1)式-(2)式得 (n-1)l=2l 2l263210-9=m=2.4810-6m 玻片厚度 l=n-11.51-1且条纹上移. 18-6 观察肥皂膜的反射光时，皂膜表面呈绿色.若膜的法线与视线间夹角约为30o

9、，试估算膜的最小厚度.设肥皂水的折射率为1.33，绿光波长为500nm. 分析 这是利用入射光在薄膜上下表面 反射产生的双光束实现干涉. 观察肥皂膜的30o 30o 反射光时，皂膜表面呈绿色，说明绿光经皂 n=1 膜上下两表面反射后干涉加强. 涉及到反 d n=1.33 射，需考虑反射光是否有半波损.因皂膜折射率n=1.33,周围介质为空气n=1, 所以只有 n=1 从皂膜上表面反射的反射光有半波损. 膜的 o法线与视线间间有夹角i=30，即入射光以 图18-6 因而需利用式. i=30o入射到薄膜上，解 如图18-6,从膜上表面反射的反射光有半波损失，现 n=1.33, n=1, i=30o

10、, l=500nm 据式反射加强条件为 2dn2-n2sin2i+d为最小值时k=1，得 dminl2=kl l -925010-72=m=1.0110m2212n-sin3021.332-418-7 在空气中有一厚度为500nm的薄油膜,并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm到700nm的范围内，哪些波长的光反射最强？ 分析 此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽些，且为垂直入射 i=90，因而反射光干涉加强的条件为 2nd+l2=kl . 解 在油膜上表面反射的光有半波损，垂直入射i=90,据(18-8)式,反射光加强的条件为 2nd+入射光波长为 4nd41.4650010-9292

11、010-9= l= 2k-12k-12k-1l2=kl 当k=3时，l3=584nm, k=4时l4=417nm, k=5时l5=324nm，k=6时l6=266nm,所以在300-700nm范围内波长为584nm，417nm，324nm的光反射最强. 18-8 白光透射到肥皂水薄膜(n=1.33)的背面呈黄绿色(=590nm),若这时薄膜法线与视线间的角度为i=30o,问薄膜的最小厚度是多少? 分析 入射光在两介质分界面发生反 射，透射光的强度相应减弱.根据能量守 n=1 恒定律，反射光最强必然透射光最弱，反 之亦然.皂膜置于空气中，要使590nm波 d n=1.33 长光的透射最大，其等价

12、的讨论是590nm光反射最小的条件.现直接从下表面透射 出的光无半波损失, 经下、上表面两次反 n=1 30 射后又从下表面透射出的光也无半波损 是失. 本题有两种解法：一是求反射光中 图18-8 =590nm减弱对应的膜厚；二是直接求透射光加强对应的膜厚. o解 如图18-8, 直接从下表面透射出的光无半波损失, 经下、上表面两次反射后又从下表面透射出的光也无半波损失.透射光的相干条件为 2i=kl (k=1,2) 加强 2dn2-n2sin2dn2-n2sin2i=(2k+1)透射光加强k=1时,d有最小值,为 dmin=l2 (k=0,1,2) 减弱 m=2.3910-7m l2n2-s

13、in230=59010-918-9 激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成，射出激光的一端为部分反射镜，另一端为全反射镜.为提高其反射能力，常在全反射镜的玻璃面上镀一层膜，问为了加强反射，氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满足什么条件？膜的最小厚度为多少？ 分析 如图18-9, n2 =1.65材料组成薄膜,薄膜上方为空气n =1，薄膜下方为玻璃n1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表面反射的反射光半波损失情况. 21.332-14解 如图18-9,Qnn1只有在空气与膜的分界面反射的反射光有半波损失. 设膜厚为d，在膜上下表面反射的双光束反射加强的条件是 2n2d+解出 d=(2k-1)l2=k

14、l (k=1,2,) n=1 空气 d n2=1.65 n1=1.50 图18-9 l4n2=(2k-1)632.8=(2k-1)95.941.65 k=1时膜最薄，最小膜厚为 dmin=95.9nm 18-10 可见光谱中心可视为波长为550nm黄绿光.若想提高照相机镜头对该波段的透射率，可在镜头表面镀氟化镁薄膜.已知氟化镁折射率为1.38,玻璃折射率1.50,镀膜的最小厚度需为多少？ 分析 与18-8题类似.注意薄膜由氟化镁构成，从薄膜上、下表面反射的两束光都有半波损失. 解 在膜的上下表面反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为2nd.使反射最小即透射最强的条件为 2nd=(2k+1

15、)令k=0 l22n18-11 ，利用劈尖空气气隙造成的等厚干涉条纹，可以测量精密加工工件表面的极小纹路的深度.测量方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上，在工件上面放一平玻璃，以单色光垂直照射到玻璃片上，在显微镜中可以看到等厚干涉条纹.由于工件表面不平，在某次测量时，观察到干涉条纹弯曲如图18-11所示.试根据弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹还是凸，并证明纹路深度H可用下式表示: bl H= b2分析 从条纹局部的弯曲方向判断工件表面缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖等厚点的轨迹.条纹局部弯向棱边，表明条纹弯的部分和直的部分对应同一膜厚，所以工件表面有缺陷的地方膜厚度增加,故工件的缺陷为凹痕

16、. b b 待测工件 dmin=l/2=9.9610-5mm b b Dd H 图18-11 解 相邻两明纹(暗纹)对应的空气劈尖厚度差为 2DdH由图18-11知 = bbbbl 纹路深度为 H=Dd= bb2条纹局部弯向棱边，故工件的缺陷为凹痕. 18-12 在两叠合的玻璃片的一端塞入可被加热膨胀的金属丝D使两玻璃片成一小角度，用波长为589nm的钠光照射，从图18-12所示之劈尖正上方的中点处，观察到干涉条纹向左移动了10条，求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D的上方观察又可看到几条条纹移动？ 分析 金属丝直径膨胀时迫使空气劈形膜厚度增加，干涉条纹向左移动,这样原来出现在膜较厚处的条纹自

17、然要向棱边移动. Dd=l L D L d d l l 图18-12 解 如图18-12，设在L/2处，膨胀前膜厚为d,膨胀后膜厚为d. d-d=10 又因三角形相似 金属丝直径的膨胀为 l-l=2(d-d)=210l-lL= d-dL2l2l2=5890nm=5.8910-3mm D处劈尖厚度每增加l，条纹移过一条, 金属丝直径22膨胀了5.8910-3mm，所以在D上方看到的条纹移动为20条. 18-13 块规是一种长度标准器，为一钢质长方体，两端面经过磨平抛光精确地相互平行.图18-13中A是一块合格块规，两端面间距离为标准长度.B是与A同一规号的待校准块规.校验时将A、B置于平台上，用

18、一平玻璃盖住，平玻璃与块规端面间形成空气劈尖.设入射光的波长为589.3nm,两组干涉条纹的间距都是L=0.55mm,A、B间距d=5.00cm,试求两块规的高度差；如何判断B比A长还是短？现观察到平玻璃与A、B形成的干涉条纹间距分别为L=0.55nm和L=0.30nm,这表明B的加工有什么缺陷？如B加工合格应观察到什么现象？ 分析 这题是劈尖干涉的综合题.可以对劈尖干涉作一总结. A B d 1 a b Dh 2 c d A B A B d d (c) (b) 图18-13 解 如图18-13，因两组条纹间距相等为L=0.55mm lDh 2= Ld589.310-9510-2-5h=m=2

19、.6810m -30.5510(2)如图18-13(b)，两块规有可能与平玻璃接触的位置分别标以a、b、c、d轻压平玻璃,如b、d两处暗纹位置不变,则B比A短;如a、c两处暗纹位置不变，则B比A长. (3)如图18-13，据题意有 L1sinq1=L2sinq2= L1L2 q2q1 表明B与平玻璃间的间隙较大，B的上端面有向左下斜的缺陷，如图18-13. B加工合格，在平玻璃上方将看不干涉条纹. 18-14 当牛顿环装置的透镜与平面玻璃间充以某种折射率小于玻璃的液体时，某一级暗环的直径由1.40cm变为1.27cm,求液体的折射率. 分析 牛顿环也是等厚干涉，与劈尖比较，形成牛顿环的薄膜等厚

20、点的轨迹是以接触点为圆心的同心圆.故干涉条纹为同心圆环.、式给出充以空气时环的直径和半径. 若充以某种流体，可推出第k级暗环半径rk nl2(n为所充流体的折射率). 解 当透镜与平面玻璃间介质的折射率为n时，从介质上下表面反射的光的光程差为d=2nd+件为 l2，据式出现第k级暗环条2nd+l2=(2k+1)l2r2 将式 d= 代入上式，得第k级暗环半径为 2Rr=kRl n设空气折射率为n1,第k级暗环直径为D1，充以折射率为n2的液体，第k级暗环直径为D2，则 D12n2= 2D2n1D1 n2=D21.40n=1=1.22 11.272218-15 如图18-15，平玻璃与柱面凹透镜

21、组成空气隙.若用波长为l的平面单色光垂直照射，在空气隙上下表面反射的反射光形成等厚干涉条纹，设隙间最大高度为7l4试画出干涉暗纹的形状、疏密情况，并标明级次；若把柱面凹透镜换为球面凹镜，气隙高度仍为7l4又如何？ 7 l4 d 7l 4 (b) 图18-15 分析 圆柱面透镜沿母线切开，取其凸面为柱面凸透镜，取其凹面为柱面凹透镜，也可两柱面都是圆柱形. 解本题要抓住以下几点：(1)干涉条纹的形状：平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙，空气隙等厚点的轨迹是与柱面凹透镜母线平行的直线，所以干涉条纹也是与母线平行的直线.把柱面凹透镜换成球面镜，显然条纹应为同心圆；(2)考虑从空气隙上下表面反射的两束光是否有

22、半波损；(3)判明膜厚d=0处为明纹还是暗纹. 现只有一束反射光有半波损失，所以d=0处为暗纹.这三条对解劈尖干涉题同样重要. 解 截面图如图18-15(b). 从空气隙上表面反射的光无半波损， 明 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 从空气隙下表面反射的光有半波损失，所 以在气隙厚度为d处反射的双光束的光程 差为 d=2nd+l2 相干条件为 2nd+2nd+暗 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 图18-15 (c) l2=kl(k=1,2,L) 明纹 l2l2=(2k+1)(k=0,1,2,L) 暗纹 左右棱边d=0处为暗纹. d=7l处对应的级次为 47l82nl+=l=4l 4

23、22可见，k的取值由两棱边向中央气隙厚度最大处递增. 与牛顿环的讨论相仿，知干涉条纹到气隙最厚处的距离r 与气隙厚度d的 d成正比，即r 的增加速率小于气隙厚度的增加速率,因此条纹内疏外密.干涉为k=4的明纹.条纹是平行棱边的直线,条纹示意图如图18-15(c). (2)换成球面镜时，球面镜与平玻璃所成空气隙等厚点的轨迹是同心圆，所7以干涉条纹是以 l为中心的同心圆，其余讨论与柱透镜同. 418-16在牛顿环实验中，两平凸透镜按图18-16配置，上面一块是标准件，曲率半径为R1 =550.0cm,下面一块是待测样品.入射光是波长为632.8nm的氦氖激光，测得第40级暗环的半径为1.0cm,求

24、待测样品的曲率半径. 分析 实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合.空气隙的厚度为两个平凸透镜分别与平玻璃组成的气隙厚度之和. 标准件 解 牛顿环第k级暗环出现的条件为 2d+=2k+1 22 待测件 即 2d=kl 如图18-16，从式得膜厚 O rk2rk2 d1=d2= 2r1 2r2 R1 2 r11d=d1+d2=k+ l()l2R1R2 d1 1212d=r+ kR1R2式代入式得 11rk2+ R1R2待测样品的曲率半径为 R2=1kl1-rk2R1=140632.810-9 rk d rk d2 R2 =kl O 图18-16 (110)-221-55010-2m =5.838m 1

25、8-17 如果迈克耳孙干涉仪中M2反射镜移动距离0.233mm, 则数得的条纹移动数为792，求所用的光波的波长. 分析 迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉.在书p.120图18-17中，M2垂直M1可演示等倾干涉，M2与M1不严格垂直可演示等厚干涉.因而前面关于等倾干涉、等厚干涉的讨论对迈克耳孙干涉仪都适用. 解 QM2每移动l2 ,条纹平移过一条. M2移过的距离d=n 2 所用的光波的波长为 2d20.233l=mm=5.88410-4mm=588.4nm n79218-18 迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长0.200m的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以1atm的氩气.今

26、用汞绿线l=546nm照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问 分析 参阅18-5题，再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩气到抽完氩气过程中，光程的改变为2(n-1)l. 解 设玻璃管长为l,并忽略两端管壁的厚度.由迈克耳孙干涉仪原理知，抽气前后光程的改变为2(n-1)l，据题意有2(n-1)l=Nl，氩气在1atm时的折射率为 lNl20554610-9n=+1=+1 =1.0028 2l20.218-19 波长为700nm的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.700mm.在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2.00mm,问该缝的

27、宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.50 mm,求该光的波长. 分析 正入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行于缝长方向，且经过透镜的主焦点.参阅书p.127图18-26,用菲涅耳半波带法处理单缝衍射时，经过宽为b的单缝上下边缘两束光的光程差为AC= bsinj (j 为衍射角).要体会用半波长分割AC后，过分点作平行BC的平面，单缝上的波阵面便被分为等数的面积相等的波带称为半波带.半波带上各点为新的子波源，相邻半波带上对应点发出的相干光到达屏时相位差为p.书p.129图18-28又提示，中央明纹的宽度为正负一级暗纹间距离，第一级明纹宽度为第一级暗纹与第二级暗纹间距离

28、，以此类推. 解 中央明纹的宽度为l0,为正负一级暗纹之间的距离.又因级次低，j很小,有 l0sinjtanj=2 f对第一级暗纹 bsinj=l 代入上式 2lf270010-90.7=4.910-4m =0.49 mm b=-3l0210对应另一种光, 中央明纹宽度为l0=1.5 mm 时 l=al00.491.5=2f20.7103=5.2510-4 mm =525nm 18-20 一单缝用波长为l1 和l2 的光照明，若l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小重合.问：这两种波长的关系；所形成的衍射图样中，还有哪些极小重合？ 分析 题目练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹,在

29、它们的衍射角相同时重合；(2)单缝衍射出现极大值、极小值的条件. 解 单缝衍射产生极小值的条件是 bsinj=kl (k=1,2,) 设重合时衍射角为j，则 bsinj=l1bsinj=2l2 (1) (2) (1)式(2)式联立,解出 l1=2l2 设衍射角为j时，l1的k1级衍射极小与l2的k2级衍射极小重合，则 bsinj=k1l1bsinj=k2l2 由第一问得出l1=2l2，代入得 2k1l2=k2l2 2k1=k2 即当2k1=k2时两种光的衍射极小重合. 18-21在单缝衍射实验装置中，用细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪.已知光波波长为630nm，透镜焦距为50.0cm.今测得中央

30、明纹的宽度为1.00 cm，试求细丝的直径. 分析 衍射是波前进过程中,遇到障碍物波阵面受到限制而产生的现象.单缝衍射的障碍物是缝屏,本题的细丝也是障碍物. 若细丝的直径与光波 波长可以比较，光通过时会看到衍射 现象，细丝直径相当于单缝宽. 解 如图18-21，细丝直径相当 于单缝宽b.设x1为第一级暗纹与中 x b 心点P0的距离,中央明纹宽度为 P0 1 1 l0=2x1=2ftanj1 对低级次j1很小，有 sinj1tanj1 f 图18-21 l02fsinj1=2flb 2fl20.563010-9=mm=0.063mm 细丝直径为 b=l00.0118-22 波长为500nm的单

31、色光，以30 入射角入射到光栅上，发现正入射时的中央明纹位置现变为第二级光谱的位置.若光栅刻痕间距d=1.010-3mm.求光栅每毫米有多少条刻痕？最多可能看到几级光谱？由于缺级，实际又看到哪几条光谱线？ 分析 斜入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行缝长方向，但光源不经过透镜的主焦点. 这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含入射光的那部分.本题涉及衍射光栅几个基本问题：光栅方程；当衍射角j=90o时，对应最高级次kmax；光栅衍射图样的缺级现象. 解 由例题18-6，入射角为30o 时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为 )sin30o+(b+b)sinj(b+b 对于第二级光谱

32、)sin30o+(b+b)sinj=2l(b+b 因该光谱位置为原正入射时中央明纹位置，则 j=0 2l b+b=sin30o 光栅刻痕数为 1sin30o0.5N=条/mm=500条/mm 4 b+b2l2510又最高级次对应衍射角j=90o.设最高级次为kmax，即 (b+b)sin30o+(b+b)sin90o=kmaxl kmax(b+b)(sin30=l=o+sin90o)sin30o+sin90o= Nl0.5+1=6 500510-4最多可能看到6级光谱. 110-3m=210-6m 光栅常数 b+b=500k满足下式为缺级 k=b+bkb(k=1,2,L)b+b210-6=2

33、而 -6b110即 k=2kk=2,4,L6为缺级 故实际可以看到光谱线是0,1,3,5 共7条 . 18-23一平面单色光投射于衍射光栅，其方向与光栅的法线成q 角.法线两侧与法线分别成11o和53o角的方向上出现第一级光谱线.求q角；用衍射角表示中央明纹出现的位置；计算斜入射时在光栅法线两侧有可能看到的最高级次. 分析 本题也是斜入射问题.题目没有给出两衍射光与入射光在光栅平面法线的异侧还是同侧，可分别假设一种配置，判断所得q角是否合理,从而决定取舍. 第三问的计算表明与入射光同侧的光谱项有可能获得更高级次. 在实际工作中，通过加大入射角以期获得光栅较高的分辨率. 解 先设衍射角为11o和53o的衍射光位置如图18-23，此时11o的衍射光与入射光在光栅平面法线的同侧，11o衍射角为正；53衍射角的衍射光与入射光在光栅平面法线的两侧，53o衍射角为负.又入射角为q，据已知光栅方程写为 o(b+b)(sinq-sin53)=-l (b+b)(sinq+sin11)=loo(1)(2) (1)式(2)式联立,解出 1sinq=(sin53o-sin11o)0.3039 2q=17.7o 53o