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1、大物A05,06第五六章,讲解P32 静电场习题1 一、选择题 1、 下列几个叙述中哪一个是正确的？ A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； vvC、场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正可负； D、以上说法都不正确。 1. C 解释：A答案点电荷可能有正负；B答案场强是矢量 2、 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 vA、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； v B、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷； C、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；
2、 vD、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。 2. C 解释：A答案通量为零不一定场强为零；D答案考虑等量异号电荷，可以使得处处为零。 3、 如图所示，有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 a A、qq； B、； 3e04pe0 a O a/2 q C、 qq； D、。 3pe06e03. D 解释：构建立方体包围点电荷，由高斯定理求出平面的通量。 4、 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1R2)，小球带电Q，大球带电-Q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 EEEE rrrr OR1R2 O R
3、1 R 2 O R 1 R 2 OR1R2 (A) (B) (C) (D) 4. D 解释：由高斯定理依次求出各部分场强即可。 二、填空题 5、 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为 ，方向 。 5. aDAbO60BCq4pe0a2OD 解释：A、C电荷的场强抵消。 6、 如图所示，电荷分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为E1和E2，空间各点总场强为E=E1+E2，现在作一封闭曲面S，则以下两式分别给出通过S的电场强度通量Svvvvvq1q2vvvv ；EdS= 。 E1dS= 6. q1e0q1
4、+q2e0解释：高斯定理通量只跟内部电荷有关。 7、 如图所示，两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分v别为s及-2s，试写出各区域的电场强度E： I区E的大小 ，方向 ； s-2svv II区E的大小 ，方向 ； v III区E的大小 ，方向 。 7. I II III s 右 2e03s 右 2e0s 左 2e0解释：根据公式E=s计算即可。 2e0三、计算题 8、 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上距杆一端距离为d的P点的电场强度。 qP8. 在杆上取点电荷，因为场强方向一致，直接作标量积分运算即可。 qdxLq11LE=(-) 向右 04
5、pe(L+d-x)24peLdL+d00或反向取坐标 Ldqdxd+Lq11E=-L2=(-) 向右 d4pe0LL+dd4pe0x9、 如图所示，真空中一立方体形的高斯面，边长a0.1 m。已知空间的场强分布为：Ex=bx , Ey=0 , Ez=0，常量b1000 N/(Cm)，试求通过该高斯面的电通量。 y 9. 根据通量定义式计算即可，穿出为正，穿入为负。 a O z a a a x f=EdS=ExdSx=-baa2+b(2a)a2=ba3=1Nm2/Cvvvv10、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为l。在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离r，求P点的电场强度
6、的大小。 10. 因为rL，参考课堂例题无限长带电直线的例子。课本P170 2prhE=hle0 E=l 2pe0rP34 静电场习题2 一、选择题 1、 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ A、带正电荷的导体，其电势一定是正值； B、等势面上各点的场强一定相等； C、场强为零处，电势也一定为零； D、场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 1. D 解释：A答案电势是个相对值，要参考零电势的选择。 2、 如图所示，在点电荷+q的电场中，取P点处电势为零点，则M点的电势为 A、q4pe0a； B、q8pe0a； C、-q4pe0a； D、-q8pe0a +q P。 a a M2. D 解释：电
7、势差与零电势的选择无关。 3、 如图所示，在电荷为-Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移ar1到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，则移动过程中电场力做的功为 A、Ar2-Q11qQ11-； B、-； 4pe0r1r24pe0r1r2b-qQ11-qQ C、 -; D、4pe0r1r24pe0(r2-r1)3. C 解释：电场力做功等于电势能差，注意正负号。 二、填空题 4、 真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为l，其圆心处的电场强度大小E0 ，电势U0 。(选无穷远处电势为零) 4. 0 l 2e0解释：计算同课堂例题。 5、 一半径为R的均匀带电圆盘
8、，电荷面密度为s，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U_。 5. sR 2e0解释：利用4题电势的结果，对半径积分即可。 6、 静电场的环路定理的数学表示式为： 。该式的物理意义是： ，该定理表明，静电场是 场。 6. 7、 如图所示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A_。 7. q aO a2q3q avvEdl=0 单位正电荷在静电场中沿任一闭合路径一周，电场力作功为零 保守 33qQ2pe0a解释：外力做功大小即中心处电势能大小。 三、计算题 8、 若电荷以相同的
9、面密度s均匀分布在半径分别为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V，试求两球面的电荷面密度s的值。 8. 写出球心电势表达式 Q1Q2(r+r)s14pr12s4pr22s(+)=(+)=12=300 U0=4pe0r1r24pe0r1r2e01s=300e0=8.8510-9C/m2 r1+r29、 如图所示，一带有电荷q=310C的粒子位于均匀电场中。当该粒子沿水平方向向右方运动5cm时，外力作功610J，粒子动能的增量为4.510J。求： 粒子运动过程中电场力作功多少？ 该电场的场强多大？ 9. 电场力做负功 -5-5-9vEqW外+W
10、电=DEkW电=DEk-W外W=(4.5-6)10-5=-1.510-5J 由做功位移数值求出 uvuuvW电=Fgdl=-qEd -W电1.510-55E=110N/Cqd310-9510-2 10、有一电荷面密度为s的“无穷大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围空间的电势分布。 10. 附近空间的场强 E=s 2e0垂直平面取坐标轴，平面处为原点 0v0ssxvx0,V=Egdx=dx=-xx2e2e000v0ssxvx0,V=Egdx=-dx=xx2e02e0P36 静电场习题3 一、选择题 1、 对于带电的孤立导体球 A、导体内的场强与电势大小均为零； B、导体内的场
11、强为零，而电势为恒量； C、导体内的电势比导体表面高； D、导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 1. B 解释：参考导体静电平衡的结论。 2、 电位移矢量的时间变化率dD/dt的单位是 A、库仑米2 ； B、库仑秒； C、安培米2； D、安培米2。 2. C 解释：参考电位移矢量表达式。 3、 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对介电常数为er的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 A、erW0 ； B、W0/er ； C、(1+e r)W0 ； D、W0 。 3. B 解释：断开电源的特点是板上电量不变。由场强求出电势差
12、即可。 4、 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 A、电容器极板上电荷面密度增加； B、电容器极板间的电场强度增加； C、电容器的电容不变； D、电容器极板间的电势差增大。 4. D 解释：电量不变则电荷面密度不变，场强不变则电势差变大。 二、填空题 v5、 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 ，2、4间的电容为 。 4mF155. 10mF mF 4解释：作电路变换，用等效电路求解。 26mF33mF43mF6、 一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度s =_
13、。 6. -q 24pR1解释：导体静电平衡则内表面感应等量异号电荷。 7、 如图所示，平行板电容器极板面积为S，充满两种介电常数分别为e1和e1d1e2的均匀介质，则该电容器的电容C= 。 7. e2d2e1e2Se2d1+e1d2解释：利用平板电容器电容值公式写出两部分电容，串联即得结果。 8、 为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上，外力须做功 。 2q2+8. pe0L4pe0L解释：从放置第二个点电荷开始，计算每个电荷的电势能。 q2q24pe0L(4+2) 9、 一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为V。在忽略边缘效应的情况下，板
14、间场强大小为 ，若在两板间平行地插入一厚度为t的金属板，则板间电势差变为 ，此时电容值等于 。 9. qdVV (d-t) V(d-t)dd解释：导体静电平衡后内部无电势差。 三、计算题 10、一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，两球壳间充满了相对介电常数为er的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U，求： 电容器的电容； 电容器储存的能量。 10. 假定带电量Q，由高斯定理求出球壳间电场强度 E=Q4pere0r2求出电势差 U=R2R1Edr=Q4pere0(11-) R1R222pere0R1RU1Q4pere0R1R222=电容 C= W=CU= 2R2-R1UR2-R111、两个半径分别为R1和R2的同心球壳，中间是空气，构成一球形电容器，设所带电量分别为+Q和-Q且均匀分布，求： 两球壳之间的电场强度； 两球壳之间的电势差； 电容器的电容。 11. 由高斯定理求出 4prE=2Qe0 求出 E=Q4pe0r2 R1r R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q。 课本P181 12. 导线连接后电势相等，即内球壳电势等于导体球电势。 OR1R2rQ24pe0R2+Q1-qq= 4pe0R14pe0r求出 q= R1rrQ1+Q2 R1+rR2(R1+r)
