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1、奥数植树问题分类全奥数植树问题 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求
2、两根相邻水泥电杆之间的距离. 3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 四、时钟问题 1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下
3、，需要多长时间？ 2、林老师家里时钟点敲响下，每下相隔秒，敲完下需要秒。 五、楼梯问题 3、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?90 4、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走个台阶。 A卷 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要_棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要_杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要_棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放_盆花. 3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种
4、_棵 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_秒 5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要_秒. 6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带 页 1 奥数植树问题 不能折叠,需要剪多少次? 7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵? 8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼? 9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线
5、杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟? 10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米? 11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米? B卷 1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽_棵树. 2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_树. 3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_分钟. 4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36
6、盆花的距离是_米. 5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_米. 6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要_分钟. 7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花? 8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵? 9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米? 10.一根木料长4米,锯成每段
7、40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间? 11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米? 12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段? C卷 1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了_棵树. 2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_棵树. 3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟
8、,这个人走了30分钟,他走到了第_根电线杆. 4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要_分钟. 5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条 页 2 奥数植树问题 锯成半米长的小段,需要_分钟. 6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_秒. 7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米? 8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳
9、树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少? 9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回? 一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动? 答案 1.解 100025+1=41(棵). 2.分析:公路全长为40(121-1) 解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(米). 3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,
10、是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是11523=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(514)米. 解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米) 4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用2644来计算. 解 (96+36)24=13224=66(根). 5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种24309=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻
11、两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种93-1=2棵,总共可种杨树2270=540棵. 解 (93-1)(24309)=2270=540(棵) 6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用有125人,每5人为一行可求出一共有1255=25行,行数相当于植树问题中的棵数,前后两行距离是2米相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 2(1255-1)+3240=224+3240=8040=2(分钟). 植树问题答案: 水平测试 4 A卷 1.(1)21. 8
12、04+1=21(棵) (2)19. 804-1=19(棵) (3)20. 804=20(棵) 2.20. 这是一个封闭图形.603=20(盆). 3.18. 注意这是两边种树.先求一边:162+1=9(棵),92=18(棵) 页 3 奥数植树问题 4.120. (13-1)10=120(秒) 5.50. (6-1)10=50(秒) 6.9次. 2002-1=9 7.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵). 8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)(5-1)=2，(25
13、-1)2+1=13(楼). 9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根),(30-1)2=58(分钟). 10.12米. 先求出两村距离:(175-1)8=1392(米).再求间距:1392(117-1)=12(米). 11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.304+(30-1)5=265(米). B 卷 1.202. (100010+1)2=202(棵). 2.8. 9010-1=8(棵). 3.42. 锯一段所需时间,18(4-1)=6(分
14、钟),6(8-1)=42(分钟). 4.70. 两盆花之间的距离:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米). 5.4. (50-65)(6-1)=4(米) 6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度. 队伍长:(2466-1)2=80(米),(80+40)40=3(分钟). 7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.40040=10(盏).灯,310=30(盆).花. 8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了44=16棵;若每边种5棵树,四边共54=20棵树,去掉四个角上重
15、复的棵数,那么也成了20-14=16棵; 解法一(5-1)4=16(棵); 解法二54-14=16(棵). 9.花坛的总长是98=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是968=12(米).(168-98)8=968=12(米). 10.4m=400cm,36(40040-1)(40050-1)=3697=28(分钟). 11.从第1根到第89根,火车共走了50(89-1)=5088=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走44004=1100米,那么1小时可走1100601000=66千米.50(89-1)460100
16、0=50884601000=66(千米/小时). 12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有1803-1=59 页 4 奥数植树问题 个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有1804-1=44个记号.由于34=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了18012-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(1803-1)+(1804-1)-180(34)-1+1=59+44-14+1=90(段). C 卷 1.9. 10010
17、-1=9(棵). 2.148. (120+28)22=148(棵) 3.16. 12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根). 4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)6+524=514(米),(514+536)105=10(分钟). 5.140. 1小时20分=80分,80(5-1)=20(分钟),(42-1)20=140(分钟). 6.600. 100(6-1)=20(秒),(36-1)20=700(秒),700-100=600(秒). 7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的
18、路程.(201-1)10=2000(米)=2(千米),2260=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:36001202=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以360060=60(条). 9.31棵. 4分钟=240秒.240(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,180030=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回. 10.11根. 道路总长度:30(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500150+1=11根. 11.152米,292米.4cm=40mm,40-46=16(mm),403+162=152(mm).405+164+(40-12)=292(米). 页 5
