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1、奥数专题三角形的分割奥数专题三角形的分割 同学们大家好！在上一讲中，我们一起研究了“三角形的分割”的一些知识。其中有一条很重要的知识“等底等高的三角形面积相等”。今天我们这一讲一起来研究这些知识的应用。 一. 阅读思考： 例1. 如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。那么阴影部分的三角形面积的和是三角形ABC的面积的。 A D G F H N B E C 分析与解答：因为D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，所以DE、EF、DF分别平行于AC、AB、BC，所以DBDE和DEFC是等底等高的三角形，DEFC和DADE，DBDE和DDEF分别是等底等高的三角
2、形。 解：SDDEF=1SDABC 4SDGHN=S阴11SDDEF=SDABC216 3=SDDEF-SDGHN=SDABC16 即 S阴SDABC=3 16- 1 - 例2. 下图中，三角形ABC的面积是12平方厘米。并且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影部分的面积是平方厘米。 C E F A D B 分析与解答：因为DACE和DABE的高相等，而BE=2EC，所以DABE的面积是DACE面积的2倍。 解：SDABE=8 SDACE=4 又因为SDACF=SDADF,SDBCF=SDBDF 所以SDACF+SDBCF=1SDABC=6 2 于是SDBEF=(SDACF+SDBCF)-S
3、DACE =6-4=2(平方厘米) 又SDCEF=11SDBEF=2=1 22 所以SDBDF=SDBCF=SDBEF+SDCEF=2+1=3 S阴影=SDBDF+SDBEF=3+2=5 二. 尝试练习： 1. 有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿小三角形的斜边上的高把它对折；再沿更小三角形斜边上的高把它对折。这时，得到一个直角边的长是2厘米的等腰直角三角形。那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米？ - 2 - 2厘米 2. 如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。 FAC B E D 3. 在下图中，DABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与DADE等积的三角形一共有多少个？ A E G B D C 4. 在图中，DABC的面积是52平方厘米，AC=13，DFDC是等腰直角三角形，又由DADC与DABD面积相等，求DADF的面积是多少？ A F C D B- 3 - 5. A是所在边上的中点，B点在边上距顶点C三分之一处，阴影部分SDABC=5，那么SDABD=，SDACE= D A E B C- 4 -
