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1、奥数中的巧数图形讲义及习题数图形，找方法，探规律 数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形形成的新图形，最后求出它们的和。 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。 一，数线段 例1 下面两根线段中各有多少条线段？ 解 由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线
2、段有： AD、BE，共2条； 1 由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =42 =10 可以采用同样的解法： 由一条基本线段组成的线段有6条， 由两条基本线段组成的线段有5条， 由三条基本线段组成的线段有4条， 由四条基本线段组成的线段有3条， 由五条基本线段组成的线段有2条， 由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =62 =21 答 中有10条线段。中有21条线段。 这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 2 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：
3、4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为+3+2+1=n2。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 练习 三年级有六个班，每两个班要拔河比赛一次，一共要组织多少场比赛？ 二，数角的个数 例2 在AOB内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解 这问题类似于例1， 答 图中有45个角。 三，数三角形的个数 例1. 数出下图中共有多少个三角形？ 3 例3 如图64。 4 如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？ 现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？ 分析 根据图示可以得到规律，底层与总数有“24，39
4、， 416”的关系。而 224，33=9，44 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得： 下层有11个小三角形，共有 1111= 121 因为13 13 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。 四，数长方形的个数 例4：下列图形长方形的个数有多少个？ 分析 可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的， 图中共有3个长、3个宽， 5 解 339 答 图中共有9个长方形。 练 习 1线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？ 2下图中共有多少个三角形？ 3. 数一数图中共有几条线段？ D A B 6 C 4. 数一数图中有西红柿的正方形有几个？ 5. 数一数图中共有几个正方形？ 6.有红、黄、蓝、白四个气球，如果两个气球扎成一束，共有多少种扎法？ 7.有1-6六个数字，能组成多少个不同的两位数？ 7
