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1、,相似三角形复习,一.比例线段,知识要点,1.第四比例项：,2.比例中项：,练习：,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,一.比例线段,知识要点,4.比例的性质：,练习：,一.比例线段,知识要点,5.平行线分线段成比例:,(1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,(2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.,(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.,练习：,一.比例线段,分析：,1.形状相同的图形 表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.,2.相
2、似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比.,相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.,二.图形的相似,4.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).5.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边
3、成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.,6.相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt中，斜边和一条直角边对应成比例；（6）Rt中被斜边上的高分成的两个三角形相似。,1.ABCABC,如果BC=3,BC=1.5,那么ABC与ABC的相似比为_.,练习：,2.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m=_.,3.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分,其中一部分是梯形,则这个
4、梯形的中位线长为_.,16,C,4,范例,例1 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED DM=AD CD。,分析：,E,C,D,M,A,F,范例,例2 如图，已知：DE BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。,分析：,同理可证：BN=NC,范例,分析：,(1)由题意知，易得ABC ADE,得y与x的函数关系式。,练习：,A,B,C,D,F,E,练习：,3、RtABC中，ACB90，CDAB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD1cm,BD4cm,请你求出CD的长度。,4.如图：
5、在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,5.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,1+2+3 度,7.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是.,8.如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS
6、的边长.,9在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（）条 A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.如何作位似图形(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,Good Bye!,再见,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
