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1、如何化简绝对值如何化简绝对值 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设 化简 的结果是。 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去 解 应选 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路 二、借助数轴 例2 实数a、b
2、、c在数轴上的位置如图所示，则代数式值等于 的思路分析 由数轴上容易看出掉绝对值符号扫清了障碍 解 原式 应选 ，这就为去归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1零点的左边都是负数，右边都是正数 2右边点表示的数总大于左边点表示的数 3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了 三、采用零点分段讨论法 例3 化简思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一讨论 解 令三个部分
3、 得零点： ；令 得零点： ，把数轴上的数分为 当 时, 原式 当 时， ， 原式 当 时， ， 原式 归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点 2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定 3在各区段内分别考察问题 4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案 误区点拨 千万不要想当然地把免得出错误的结果 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1已知a、b、c、d满足那么 且 ， 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以2若 ，则有。 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子为 化简结果4有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是 0 1 2 3 请用本文例3介绍的方法解答5、6题 5化简6设x是实数， 下列四个结论中正确的是。 y没有最小值 有有限多个x使y取到最小值 只有一个x使y取得最小值 有无穷多个x使y取得最小值
