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1、如何求圆的切线方程如何求圆的切线方程 在直线与圆的位置关系中，相切是一个重要的位置关系。众所周知，在圆上的点可以作一条直线与该圆相切，过圆外一点可以作二条直线与该圆相切。在历年高考中，常常出现在选择题中。本文就如何求圆的切线方程的方法展开讨论，供同学们参考。 1、 利用几何性质来求切线方程 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。因此，利用点到直线的距离公式即可以求出切线方程。 例1 已知圆C的方程是x+(y-1)=4，圆外一点P，求经过点P且与圆C相切的直线方程。 解：当过P的直线的斜率不存在时，显然不是圆的切线。故设所求的直线的斜率为k，直线方程为：y-2=k(x-3)。 由于直线与圆
2、相切，故圆心到直线的距离d等于半径2，即： 22d=|1-2-k(0-3)|1+k2=|3k-1|1+k2=2 解之，得：k=326 5326(x-3) 5所以，切线方程为：y-2=点评：求切线方程时，点到直线的距离公式相当重要，不能记错。设直线方程时，一定要考虑直线的斜率不存在时的情况，避免漏解。 2、 利用方程的判别式来求切线方程 当直线与圆相切时，直线与圆只有一个公共点，此时方程与直线联立方程，利用判别式等于零即可以求出切线方程。 例2 已知圆C的方程是x+(y-1)=4，圆外一点P，求经过点P且与圆C相切的直线方程。 解：当过P的直线的斜率不存在时，直线x=2是圆的切线。当过P的直线的
3、斜率存在时，设所求的直线的斜率为k，直线方程为：y-2=k(x-2)。 直线方程与圆的方程联立，可得：(1+k)x+2k(1-2k)x+4k-4k-3=0 因为直线与圆只有一个公共点，故D=4k(1-2k)-4(1+k)(4k-4k-3)=0 解之，得：k=-2222222223 4故所求的切线方程是：x=2,y-2=-3(x-2) 4点评：利用判别式求解时，计算量比较大。本题注意不能漏解了x=2。 3、 利用垂直关系求切线方程 当已知切点时，我们可以利用圆心与切点的连线与直线垂直，斜率之积为-1可以求出切线方程。 例3已知圆C的方程是x+(y-1)=4，求以P(3,2)为切点的切线方程。 解：设圆心O(0,1)，切线方程为：y-2=k(x-3) 22kOP=-1k=-3 由直线OPl得：kg所以切线方程为：y-2=-3(x-3)即：y=-3x+5 点评：由直线垂直求出切线的斜率，可以避免繁杂的计算。 总之，在求圆的切线方程时，先判断切线方程有几条，再是注意特殊情况，三是注意使用哪种方法计算最简捷。
