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一、特征值与特征向量的概念,说明,一、特征值与特征向量的概念,特征方程,特征多项式,解,例1,例,解,解,得基础解系为：,例 证明：若 是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则,证明,(3)当A可逆时，-1|A|是A*的特征值。,(3)AA*=|A|EA*=|A|A-1A*x=|A|A-1x=|A|-1x所以-1|A|是A*的特征值。,二、特征值和特征向量的性质,证明,则,即,类推之，有,二、特征值与特征向量的性质,把上列各式合写成矩阵形式，得,注意,.属于不同特征值的特征向量是线性无关的,.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值,三、特征值与特征向量的求法,例5 设A是 阶方阵，其特征多项式为,解,三、特征值与特征向量的求法,四、小结,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,四、小 结,思考题,思 考 题,思考题解答,思 考 题 解 答,
