上海大学 管理学院 运筹学考研真题.doc

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1、 第1页(共3页)上海大学2007年攻读硕士学位研究生 入学考试试题招生专业:管理科学与工程 考试科目:运筹学一、(26分)某厂生产三种产品,设生产量分别为,已知收益最大化模型如下:(第一种资源) (第二种资源) (产品1的生产能力限制)(1)以表示三个约束的不足变量,写出标准型。(4分)(2)若用单纯形法计算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114 100001100010-1-1-58指出所表达的基本可行解,目标函数值。(4分)(3)指出上面给出的解是否最优。若不是,求出最优解和最优目标函数值。(6分)(4)写出本规划的对偶规划,并求出它的最优解。(4分)(5)若产品

2、1的单位利润从3变为4,问最优方案是什么?此时的最大收益是多少?(4分)(6)若资源常数列向量变为,问原最优性是否改变?求出此时的最优方案和最大收益。(4分)第2页(共3页)二、(24分)有三个工厂,要把生产的产品运往三个需求点。若三个需求点需求量没有得到满足,则单位罚款费用为6,3,4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用(运输费用和罚款费用之和)最小?单位运单 需求点工厂B1B2B3供应量A164715A257830A325625需求量204030(1)请将此问题化为供需平衡的运输问题;(2)用最小元素法求(1)的一个初始调运方案;(3)判断(2)中的

3、方案是否最优,并说明原因。三、(22分)设货车按泊松流到达车站,卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人,同时为货车卸货,假设卸货时间服从负指数分布,平均每天可服务6辆车。求:(1)该货站没有货车卸货的概率。(4分)(2)在货站排队等候卸货的平均货车数。(4分)(3)每辆车在货站的平均逗留时间。(4分)(4)若希望货车在货站的逗留时间减少一半,则这2位工人应服务了多少辆车?(4分)(5)假设2位工人分别货车卸货,此时每位工人平均每天可服务3辆车,问货站的工作效率是否得到提高?说明原因。(6分)四、(16分)现8项任务可供选择,预期完成时间为,设计报酬为(万元),设计任务只能一项

4、一项进行,总期限为A周。要求:(1)至少完成3项设计任务;(2)若选择任务1,必须同时选择任务2;(3)任务3,任务4和任务8不能同时选择;(4)或者选择项目5,或者选择项目6和7;问应当如何选择设计任务,可使总的设计报酬最大。(建立数学模型,不需要求解)第3页(共3页)五、(25分)某复合系统由A、B、C三个部分串联而成,已知:A、B、C相互独立 各部分的单位故障分别为:;每个部分单件价格为:部分单价万元;部分单价为万元;部分单价为万元;共投资购置部分的金额为10万元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高?(请用动态规划方法求解)六、(15分)已知某实际问题的线性规划模型为: 设第项资源的影子价格为。(1)若第一个约束条件两端乘以2,变,是对应这个新约束条件的影子价格,求与的关系。(2)令,用替代模型中所有的,问影子价格是否变化?若不可能在最优基出现,问是否可能在最优基中出现。(3)如目标函数变为,问影子价格有何变化?七、(10分)对整数规划:,若对其放松问题:,求得最优解,但最优解不满足整数解的要求。假设变量不是整数解,其在问题的最终表中对应的约束方程为:,(N为非基变量的下标集)。请用约束:,构造一个割平面约束。八、(12分)简答题: (1)简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。 (2)动态规划是基于什么原理?并简述这个原理。

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