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1、运筹学教学大纲一、使用说明 （一）课程性质运筹学是经济与管理类学生的专业基础课。通过本课程的学习，使学生获得经济管理决策中常用的运筹学的基本概念、基本理论与基本方法的知识，为进一步学习与掌握现代管理理论奠定必要的理论基础，并培养与提升学生对实际问题运用定量方法分析与求解，以及进行辅助决策的能力。本课程为专业课。（二）教学目的通过理论知识的学习，使学生了解运筹学的基本内容、基本特征与基本方法及运筹学与管理科学的联系；掌握运筹学的基本理论与基本方法；能用运筹学的知识与方法对经济与管理中的一些典型问题进行分析、建模与求解。（三）教学时数本课程共54学时，3学分。（四）教学方法教学以课堂教学为主，教师
2、可根据学生学习情况和经济管理类各专业的不同特点，介绍一些常用求解运筹学典型问题的方法。（五）面向专业 信息管理与信息系统、统计学等本科专业。二、教学内容绪论（一）教学目的与要求教学目的介绍运筹学的背景与应用范围。基本要求 1、了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果。2、了解本学科的研究内容、特点及研究方法。（二）教学内容重点：运筹学的主要分支及产生背景。第一节 运筹学研究的基本特征与基本方法一、运筹学的产生背景二、运筹学的基本方法第二节 运筹学的主要分支一、运筹学的主要分支介绍二、应用状况第三节 运筹学与管理科学一、运筹学与管理科学的关系二、运筹学的应用前景（三）教学方法与形式采用课堂讲授
3、、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数3学时。第一章 线性规划及单纯形法（一）教学目的与要求教学目的介绍线性规划模型及其单纯性算法。基本要求 1、初步掌握建立线性规划模型方法； 2、掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型；3、掌握两个变量线性规划问题的图解法；4、掌握可行解、基、凸集、凸组合、顶点的概念；5、了解线性规划理论依据几个基本定理、求解线性规划问题基本思路；6、了解引入工人变量目的； 7、牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解； 8、牢固掌握单纯形法计算框图。（二）教学内容重点：通过图解法初步了解基本概念和求解思路；单纯形方法求解步骤和公式；两阶段法及单纯形
4、法计算框图。难点：基本定理的证明；单纯形表构成原理，换基迭代公式推导。第一节 一般线性规划问题的数学模型一、应用实例二、线性规划的数学模型三、线性规划的标准形式第二节 图解法一、两个变量线性规划问题的图解法二、图解法的要点第三节 单纯形法原理一、线性规划理论依据几个基本定理二、求解线性规划问题基本思路第四节 单纯形法的计算步骤一、单纯形法求解过程说明二、单纯形表的结构和原理第五节 单纯形法的进一步讨论一、大M单纯形法二、两阶段法三、退化问题四、检验数的几种表示法五、单纯形法小结第六节 数据包络分析*一、数据包络的概念二、数据包络的应用（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（
5、四）教学时数6学时。第二章 线性规划的对偶理论（一）教学目的与要求教学目的介绍线性规划的对偶问题及其解法。基本要求 1、了解改进单纯形方法的思想；2、掌握改进单纯形法计算步骤；3、掌握对偶规则；4、了解线性对偶理论、影子价格的意义；5、牢固掌握对偶单纯形法；6、掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵敏度分析；7、掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响；8、掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵敏度分析；9、掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响。（二）教学内容重点：对偶单纯形法计算步骤及对偶单纯形法应用范围；灵敏度分析与参数线性规划的应用，关键是判断最优方案的可行性和最优性是否被破
6、坏，从而确定变化范围。难点：新基逆矩阵求解公式及其实质；线性对偶理论的证明。第一节 对偶问题的提出一、对偶问题提出二、对偶规则三、线性对偶理论第二节 原问题与对偶问题一、原问题与对偶问题二、原问题与对偶问题的关系第三节 对偶问题的基本性质一、弱对偶性二、最优性三、无界性四、强对偶性五、互补松弛性第四节 影子价格一、影子价格的概念二、经济意义第五节 对偶单纯形法一、对偶规则二、线性对偶理论三、影子价格的意义四、掌握对偶单纯形法第六节 灵敏度分析*一、系数变化范围的确定及增加新变量二、新约束灵敏度分析第七节 参数线性规划*一、参数连续变化对最优解及最优值的影响二、计算步骤（三）教学方法与形式采用课
7、堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数6学时。第三章 运输问题（一）教学目的与要求教学目的介绍运输问题及其解法。基本要求 1、掌握运输问题的数学模型、系数矩阵特殊形式。2、掌握用西北角法、最小元素法求初始基可行解。3、掌握位势法求解、牢固掌握三合一表格求解运输问题过程。（二）教学内容重点：运输问题的求解过程。熟悉运输、转运等问题的应用。第一节 运输问题的典型和数学模型一、产销平衡表二、单位运价表第二节 表上作业法一、表上作业法的基本步骤二、表上作业法的应用第三节 产销不平衡的运输问题及其应用一、将产销不平衡的运输问题二、将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（三）教学方法与形式采
8、用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数3学时。第四章 整数规划与分配问题（一）教学目的与要求教学目的介绍整数规划与分配问题。基本要求 1、了解割平面法的基本思路；2、掌握割平面约束的生成、割平面法的求解步骤；3、了解分枝定界法的基本思路，掌握两个分枝的求法、定界与剪枝的原则，掌握分枝定界法解题过程；4、掌握0-1型整数规划求解过程；掌握指派问题的匈牙利解法。（二）教学内容重点：分枝定界法求解，定界与剪枝原则。难点：0-1型整数规划变量的不可行性指标计算。第一节 整数规划的特点及作用一、整数规划问题的提出二、实例第二节 分配问题与匈亚利法一、匈牙利法二、匈牙利法的基本计算步骤第三节
9、分支定界法*一、分枝定界法的基本思路二、两个分枝的求法三、定界与剪枝的原则四、分枝定界法解题过程第四节 割平面法一、割平面法的基本思路二、割平面约束的生成三、割平面法的求解步骤第五节 应用举例一、背景二、典型例题（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数 6学时。第五章 目标规划（一）教学目的与要求教学目的介绍目标规划及其解法。基本要求 1、熟悉目标规划有关的概念，正确建立目标规划数学模型；2、牢固掌握目标规划的单纯形求解方法。（二）教学内容重点：对实际问题如何建立目标规划的数学模型，如何用目标规划的单纯形法求解，对各种满意解的分析。第一节 问题的提出与目标规划的
10、数学模型一、目标规划问题的提出二、目标规划模型的基本结构第二节 目标规划的图解分析法一、含有两个决策变量的目标规划问题二、含有两个决策变量的目标规划问题的图解法第三节 用单纯型法求解目标规划一、单纯型法与目标规划二、单纯型法解目标规划的步骤第四节 求解目标规划的层次算法一、目标规划的层次算法二、目标规划层次算法的步骤（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数4学时。第六章 图与网络分析（一）教学目的与要求1、掌握关于简单图、有向图的基本概念；2、熟悉通过建立图的模型解决实际问题的方法；了解树的基本性质；3、掌握求解最小树的方法避圈法和破圈法；熟练掌握Dijkstr
11、a算法；4、了解任意两点间最短距离的矩阵算法；了解网络流的概念与特点；5、熟悉割集与最大流的关系定理；掌握标号算法的原理及求解方法。（二）教学内容重点：关于图论的基本概念及概念之间的相互关系；树的基本性质；Dijkstra算法的原理及求解方法；FordFulkerson标号算法的求解过程与技巧。难点：运用次的概念解决实际问题；树的基本性质的证明；Dijkstra算法求解过程的推演；割集理论及可增路的确定。第一节 图的基本概念与模型一、简单图、有向图的基本概念二、通过建立图的模型解决实际问题的方法第二节 树图和图的最小部分树一、树的基本性质二、求解最小树的方法避圈法和破圈法第三节 最短路问题一、
12、Dijkstra算法二、任意两点间最短距离的矩阵算法第四节 网络最大流一、网络流的概念与特点二、割集与最大流的关系定理三、标号算法的原理及求解方法第五节 最小费用流一、最小费用最大流二、求解最小费用最大流的方法（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数5学时。第七章 计划评审方法和关键路线法（一）教学目的与要求教学目的介绍计划评审方法和关键路线法，并学习其解法。基本要求 1、掌握PERT网络图的基本概念；熟练掌握PERT绘制准则和方法；2、掌握工序作业时间的估计方法；掌握事项时间的计算方法；3、掌握工序最早开始与结束时间、最迟开始与结束时间的计算方法；4、掌握关键
13、路线的确定方法；了解网络时间优化的方法；5、掌握网络时间资源优化方法；掌握网络时间费用优化方法。（二）教学内容重点：PERT网络图的制作和描述；工序最早开始与结束时间、最迟开始与结束时间的计算方法，关键路线的确定；网络时间资源优化的计算方法。难点：建立PERT网络图的准则和注意事项；工序总时差和工序单时差的计算；网络时间费用优化方法的计算过程。第一节 PERT网络图一、PERT网络图的基本概念二、PERT绘制准则和方法第二节 PERT网络图的计算一、工序作业时间的估计方法二、事项时间的计算方法三、工序最早开始与结束时间、最迟开始与结束时间的计算方法四、关键路线的确定方法第三节 关键路线和网络计
14、划优化*一、网络时间优化的方法二、网络时间资源优化方法三、网络时间费用优化方法（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数3学时。第八章 动态规划（一）教学目的与要求教学目的介绍动态规划及其求解方法。基本要求 1、掌握动态规划的基本概念：阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优化函数、最优策略；2、了解动态规划的基本理论：最优性定理和最优性原理；3、掌握动态规划基本思想和基本方程；牢固掌握动态规划的顺序解法和逆序解法。（二）教学内容 重点：动态规划顺序解法和逆序解法；若干典型问题动态规划模型及求解技巧。 难点：最优性定理的证明，随机性问题的动态规划。第一
15、节 多阶段决策问题一、多阶段决策过程及实例二、动态规划的基本概念第二节 最优化原理与动态规划的数学模型一、最优性原理二、动态规划的基本思想和基本方程三、动态规划的数学模型及构成模型的条件第三节 离散确定性动态规划模型的求解一、动态规划的逆序解法二、动态规划的顺序解法第四节 离散随机性动态规划模型的求解*一、各阶段的随机状态变量相互独立时的动态规划问题二、各阶段的随机状态变量相互独立时的动态规划问题的求解第五节 一般数学规划模型的动态规划解法一、模型的构建二、动态规划求解非线性规划问题（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数4学时。第九章 存贮论（一）教学目的与要
16、求教学目的介绍存贮论的基本模型及其解法。基本要求 1、掌握存贮问题及其基本概念；2、掌握确定型存贮模型的基本特征；3、熟练掌握单周期的随机型存贮模型；4、了解其它的随机型存贮模型。（二）教学内容重点：存贮问题的基本概念、确定型存贮模型、单周期随机存贮模型。难点：单周期随机存贮模型。第一节 引言一、存贮问题的产生二、存贮模型的建立第二节 经济订货批量的存贮模型一、经济订货批量模型的建立二、经济订货批量模型的求解第三节 具有约束条件的存贮模型一、具有约束条件的存贮模型的建立二、具有约束条件的存贮模型的求解第四节 具有价格折扣优惠的存贮模型一、具有价格折扣优惠的存贮模型的建立二、具有价格折扣优惠的存
17、贮模型的求解第五节 动态的存贮模型一、多时期的动态的存贮模型二、多时期的动态的存贮模型的解法第六节 单时期的随机存贮模型一、报童问题二、报童问题的求解第七节 多时期的随机存贮模型*一、多时期随机存贮问题二、多时期随机存贮问题的费用函数构成（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数5学时。第十章 排队论（一）教学目的与要求教学目的介绍排队论模型的建立以及其运行指标。基本要求 1、了解排队模型的基本结构；2、掌握M/M/1模型的主要运行参数的推导；3、熟悉标准M/M/1模型的推广形式；4、了解排队模型模拟过程。（二）教学内容重点：M/M/1模型的主要运行参数、M/M/
18、1模型的几种推广形式。难点：生灭过程的构成、排队模型的模拟。第一节 排队服务系统的基本概念一、排队服务系统的基本结构二、排队服务系统主要运行指标第二节 输入与服务时间的分布一、最简单流的定义及性质二、负指数分布的服务时间第三节 生灭过程一、生灭过程的基本原理二、生灭过程图及与P0的关系第四节 最简单排队系统模型一、M/M/1模型二、M/M/1模型的几种形式与成立条件第五节 M/G/1的排队系统一、M/G/1的排队系统二、M/G/1的排队系统的基本结构第六节 服务系统串联的排队系统*一、服务系统串联的排队系统的基本特征二、服务系统串联的排队系统的求解第七节 具有优先服务权的排队模型*一、具有优先
19、服务权的排队模型的结构二、具有优先服务权的排队模型的求解第八节 排队决策模型*一、费用模型二、意向水平的模型第九节 排队系统的模拟一、排队系统的模拟二、排队系统模拟的几个关键环节（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数3学时。第十一章 决策分析（一）教学目的与要求教学目的介绍决策分析的基本方法。基本要求 1、决策分析问题的分类；2、风险型决策方法；3、不确定型决策方法；4、层次分析法。（二）教学内容重点：决策分析问题的分类、风险型决策方法、不确定型决策方法、层次分析法。难点：层次分析法。第一节 引言一、决策问题的背景二、决策问题的提出第二节 不确定型的决策分析一
20、、悲观决策准则二、乐观决策准则三、等可能性决策准则四、最小机会损失决策准则第三节 风险情况的决策一、最大收益期望值决策准则二、最小机会损失期望值决策准则三、决策树的构成第四节 贝叶斯决策一、先验概率二、贝叶斯公式的使用第五节 决策分析中的效用度量一、效用值二、效用值的测定与使用第六节 层次分析法*一、层次分析法的基本原理二、层次分析法的使用步骤（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数6学时。第十二章 博弈论*（一）教学目的与要求教学目的介绍博弈论的基本概念与求解方法。基本要求 1、矩阵对策的基本理论2、矩阵对策的解法3、其它类型对策简介（二）教学内容重点：矩阵对
21、策的基本理论、矩阵对策的解法。难点：矩阵对策的基本理论。第一节 引言一、博弈论产生的背景二、博弈模型的基本结构第二节 完全信息静态博弈（一）一、二人零和博弈模型二、具有鞍点的博弈三、混合策略四、纳什均衡第三节 完全信息静态博弈（二）一、用划线法求具有纯策略的纳什均衡二、混合策略下的纳什均衡第四节 完全信息动态博弈*一、完全信息动态博弈的基本概念二、完全信息动态博弈的求解第五节 冲突分析简介*一、冲突分析二、冲突分析的简单模型（三）教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。（四）教学时数3学时。三、考核方式总成绩中，期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。四、教材选用1、胡运权：运筹学教程，北京：高等教育出版社，2004年4月，第4版。2、钱颂迪：运筹学，北京：清华大学出版社，1990年1月，第2版。注：打“*”的章节为学生课后选学内容。
