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1、南京邮电大学 通达学院 专业英语 自学 (信号处理导论 第三章)翻译专业英语 学院：姓名： 学号： 指导老师： 学期： 1 自学) (信号处理导论（Introduction to Signal Processing），S. J. Orfanidis译文：第三章 离散系统本章讨论的重点是离散系统，尤其是离散线性时不变系统。线性时不变系统的输入输出（I/O）方程可以用输入信号与系统冲激响应的离散卷积来表示。根据系统的冲激响应是有限延时还是无限延时可以分为有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应(IIR)两种。本章的主要目的是为 FIR 滤波器设计算法。FIR 滤波算法可以分为按块和样值处理算法两种。分
2、批处理算法中，输入信号视为一次抽样的块。将这一块信号与滤波器冲激响应卷积将得到一个输出块。如果输入序列时限非常长或者是无限延时，这种方法需要做些改进，比如说可以将输入信号分成多个块，每一块的长度都可以分别处理，可以一次滤波一块，然后再把输出拼凑在一起。样值处理算法中，一次只处理一个抽样。滤波器可以看作是一台状态机器，也就是说，把输入抽样与滤波器当前的状态结合起来计算当前的输出抽样， 同时也更新滤波器的 输入输出规则离散系统所实现的就是将输入的离散抽样序列 x(n)，根据一定的输入/输出（I/O）规则转换成输出序列的运算。I/O规定了怎样由已知的输入计算输出。样值处理方法，我们可以认为其 I/O
3、规则就是一次处理一个输入抽样。 按块处理的方法，输入序列划分成块，每次处理一块。 因此其 I/O规则也就是将输入向量根据某种函数映射成输出向量。 2对于线性系统，这种映射就是用矩阵 H作线性变换。线性定常系统，其变换矩阵 H根据系统的冲激响应有特定的结构。例 3.1.1例 3.1.2 y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2).n 时刻的输出是此前连续三个输入抽样的加权和。也就是说，n时刻，线性系统必须记住前两个时刻的抽样 x(n-1)、x(n-2)。例 3.1.3 将长度为 L=4 的输入抽样x0,x1,x2,x3 视为一块，例 3.1.2 所示的线性系统将其转换成长度为 6 的输
4、出序列。 输出序列的长度比输入序列长度大 2，因为系统必须保存两个抽样，最后的两个输出可以认为是输入消失后(input-off)的过渡状态。如果输入的抽样为 L=5，那么，输出的序列为： 例 3.1.4、例 3.1.2 的输入输出方程也可以用下列样值处理的算法来实现：y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)w2(n+1)=w1(n)w1(n+1)=x(n)附加的 w1(n)、w2(n)可以视为系统的内部状态。当前的输入结合当前的内部状态足以计算当前的输出。由有下一个输入 x(n+1)所产生的输出 y(n+1)要求我们知道已经更新的内部状态。而此时的内部状态(n+1 时刻的内部状态)已经
5、更新。也就是说，n+1 时刻，我们有：y(n+1)= 2x(n+1)+3w1(n+1)+4w2(n+1)3w2(n+2)=w1(n+1)w1(n+2)=x(n+1)这样的计算是从某个时刻开始并且不断重复，我们可以归结为以下算法： 一旦 输出方程s(n+1)=f(x(n)，s(n) 状态更新方程。其中 s(n)是维数一定的状态方程矢量。比如说前面的例子中，s(n)= w1(n)w(n)。I/O算法根据当前已知的输入 x(n)和当前的状态 s(n)计算出当前的2输出 y(n)和下一时刻的状态 s(n+1)。也可以将它表述成下面的重复演算形式： 线性时不变系统的状态空间实现是由函数 f 和 g 来表
6、述的，而 f 和 g又是其变量的线性函数，即：f(x,s)=As+Bxg(x,s)=Cs+DxA B C D维数各不相同。对于上例，我们有： 4 例 3.1.5 y(n)=0.5y(n-2)+2x(n)+3x(n-1) 输出由常系数差分方程递归计算得到。任意时刻 n，系统必须记住前一个输入 x(n-1)和前一个时刻的输出 y(n-1)。例 3.1.6 例 3.1.5 也可以将 I/O方程表述为样值运算算法： 它对应于所谓差分方程的直接实现形式，要求计算并且更新附加量w1,v1。 例 3.1.5 所示的 I/O计算规则也可与下列所谓的规范形式相对应： 1y(n)= x(n+2)+(n+1)+x(
7、n)+x(n-1)+x(n-2) 为线性时不变系统 5y(n)=2x(n)+3y(n)=x2(n)y(n)=2x(n)+3x(n-1)+x(n)x(n-1)y(n)=medx(n+1)，x(n)，x(n-1) 取中间值y(n)=nx(n) 1y(n)= x(0)+x(1)+x(n-1) nn1y(n+1)= y(n)+x(n) n+1n+1 例 3.1.16 5 相当于一个上采样器。在抽样之间插入零，因此输出将输入抽样的数量增加。 3.2 线性与时不变性一个系统是线性系统，则当输入是由两个抽样序列 x1(n)、x2(n)的线性组合时，其输出序列也是其相应输出序列的线性组合。即： 时，其输出为
8、为了验证一个系统是否是线性系统，必须分别验证三个输出序列，y(n)、y1(n)、y2(n)满足(3.2.2)式。 时不变系统是指系统不随时间变化而改变。相同的输入序列，无论在何时施加到系统上，将产生相同的输出。输入信号延时（右移）或提前（左移）D单位时间，输出序列也将相应延时（右移）或提前（左移）D单位时间。 时不变可以用下图来解释。 输入信号经系统先延时后变换和输入信号先经过系统变换后的输出再延时得到的输出序列应该是一样的。6 设 YD(n)为先延时，后变换得到的输出。Y(n-D)为先变换，后延时得到的输出。若 yD(n)=y(n-D)，那么，该系统是时不变系统。例 3.2.1y(n)=2x
9、(n)+3若x(n)=a 1x1(n)+a2x2(n)。则y(n)=2a1x1(n)+a2x2(n)+3而a1y1(n)+a2y2 (n)=a12x1(n)+3+a22x2(n)+3显然输入为两个信号的线性叠加时，输出并不是两个信号单独作用时输出的线性叠加，既： 。所以为非线性系统。y(n)=x2(n)x(n)= a1x1(n)+a2x2(n) 时，则 非线性系统。y(n)=nx(n)yD(n)=nxD(n)=nx(n-D)而y(n-D)=(n-D)x(n-D) yD(n)y(n-D)为时变系统。 同理，若: y(n)=x(2n)yD(n)=xD(2n)=x(2n-D)y(n-D)=x(2(n
10、-D)=x(2n-2D) y(n-D)yD(n) 所以是时变系统。这是一个下采样器。我们可以从原信号的输出和延时信号的输出更直观的看出： 7第一种情况下，输入经系统变换后每两个输入丢掉丢掉一个。下面一种情况下，输入延时一个单位，输出同样每两个输入被丢掉一个，得到的输出并不是上面的输出延时一个单位。所以为时变系统。3.3冲激响应（离散）线性时不变系统可以用其冲激响应序列h(n)来唯一表征。而冲激响应h(n)就是系统对于单位冲激输入(n)的响应。 因此，我们有：(n) h(n)或者说：1,0,0,0, h0,h1,h2,若系统是时不变系统，就意味单位冲激输入延时一段时间，（比如说，D单位时间），其
11、冲激响应输出将会是大小一样，但延时为D的输出h(n-D)。(n-D) h(n-D)其中D可以正，也可以负。线性性就意味任意输入的线性组合将会产生同样的线性组合输出。(n)+(n-1)+(n-2) h(n)+h(n-1)+h(n-2)更一般性，三个输入的加权线性组合：x(0)(n)+x(1)(n-1)+x(2)(n-2)将会产生同样三个输出的加权线性组合：x(0)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)任意输入序列，x(0)，x(1)，x(2)，可以看作是延时并且权重为单位冲激函数的线性组合。x(n)=x(0)(n)+x(1)(n-1)+x(2)(n-2)+上式中，n=0则只有第一项
12、不为零，其余各项为零。n=1则只有第二项不为零，其余各项为零等等。因而得到。y(n)=x(0)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)+或写作： (LTI Form)(3.3.2)上式又称为输出函数的LTI形式。其实就是输入序列x(n)与滤波器冲激响应序列h(n)的离散时间卷积。也可以说，LTI（线性时不变系统）就是一个卷积器。 8 一般说来，上式中的求和m值可以扩展到负数，主要取决于输入信号。改变求和式当中求和项的次序，也可以写成另一种形式： (Direct Form)(3.3.3) 3.4 FIR和IIR滤波器离散时不变系统根据其冲激响应是否是有限延时还是无限延时可以分成FIR
13、(有限冲激响应)和IIR（无限冲激响应）两类。 FIR滤波器的冲激响应仅仅延续有限长时间，也就是说，0nM，其余均为零。 h0, h1, h2, hM,0,0,0,M称为滤波器的阶数。FIR滤波器冲激响应矢量h的长度为：Lh=M+1冲激响应的系数 h0, h1, h2, hM在不同的教科书上有不同的名称，比方说，滤波器系数、滤波器的权、filters taps(滤波器的节拍)。式3.3.3又成为卷积的直接形式。当m>M和m<0时，h(m)都不存在，只有0<m<M的项不为零。所以3.3.3式又可以写成为： FIR卷积方程 3.4.1或者写成显式表达式：y(n)=h(0)x
14、(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(M)x(n-M)3.4.2因此，I/O方程可以由当前的输入抽样x(n)与过去的M个抽样x(n-1),x(n-2),x(n-M)的加权和得到。例3.4.1y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2)可以视为二阶滤波器，滤波器的系数h=h0,h1,h2=2,3,4y(n)=h0x(n)-h1x(n-1)+h3x(n-2)9 例3.4.3 求下列FIR滤波器的冲激响应系数h。y(n)=2x(n)+3x(n-1)+5x(n-2)+2x(n-3)滤波器系数：h=h0,h1,h2,h3=2,3,5,2为一个三阶滤波器y(n)=x(n)-x(n
15、-4)滤波器系数：h=1,0,0,0,-1为一个四阶滤波器当输入为冲激序列时x(n)= (n)，输出也是冲激响应序列：h(n)=2(n)+3(n-1)+5(n-2)+2(n-3)和h(n)= (n)(n-4)另一方面，IIR滤波器冲激响应h(n)时限无限延长，0<n<，(3.3.3)式的求和项无限多。 IIR滤波方程 3.4.3I/O方程计算不可行，因为我们无法实现无限项求和。我们只能局限于一类IIR滤波器，这类滤波器系数不是任意的，而是相互之间有藕合。这种系数与系数之间的耦合关系又称为常系数线性差分方程。对于这一类IIR滤波器，(3.4.3)式(IIR滤波方程)又可以重新排列为差
16、分方程，差分方程允许我们以递归方式计算y(n)。 10专业名词术语1. matrix form metrks f:m 矩阵形式2. coefficient ,kf()nt 系数3. amplitude mpl,tud,-,tjud 振幅4. exponentially decaying sinusoid 包络按指数衰减的正弦波5. SNR (signal-to-noise ratio) signl -to-niz reiiu 信噪比6. NRR (noise reduction ratio) niz ridkn reiiu 降噪抑制比7. sinusoidal generator sainsi
17、dl denreit 正弦波产生器8. Autocorrelation functions :tu k:rlen 自相关函数9. Carrier frequency kri fri:kwnsi 载波频率10. wavetable synthesis 波表合成11. periodic sequence 周期序列12. shock k 冲击13. response rspns 响应14. convolution ,knvlu:n 卷积15. Delay dle 延时16. Filter flt(r) 滤波17. declarerdkler(r) 申报者；宣言者18. periodic wavefo
18、rm generator 周期波形产生器19. Delay time dilei taim 延迟时间20. Harmonic components h:mnik kmpunnts 谐波分量21. Matched filter mtt filt 匹配滤波器22. Open-loop frequency response upen lu:p fri:kwnsi rispns 开环频率响应1123. uniform quantization ju:nif:m kwntaizein 均匀量化24. instructive nstrktv 有益的25. quantization width kwntai
19、zein wid 量化宽度/间隔26. Comb filter 梳状滤波器27. reverberator 混响器28. noise reduction 降噪29. additive noise 加性噪声30. illustratelstret 图解31. cutoff frequency kt f fri:kwnsi 截止频率32. high-order filter hai-:d filt 高阶滤波器33. magnitude response mgnitju:d rispns 幅度响应34. guarantee stability grnti: stbiliti 保证稳定性35. ove
20、rlap-add method uvlp-d med 重叠相加法36. piece-wise linear pi:s-waiz lini 分段线性37. compromise kmprmaz 折衷38. direct form 直接型39. difference equation 差分方程40. double-sided dbl -said 双边41. differentiator dIfrenIeIt 微分器42. cutoff frequency kt f fri:kwnsi 截止频率43. digital ddt()l 数字的44. filter flt 滤波器45. frequency
21、 spectrum fri:kwnsi spektrm 频谱46. adder d 加法器47. multiplier mltpla 乘法器1248. feeding forward 前馈49. feeding back 反馈50. band stop bnd stp 带阻51. transition band trnzin bnd 过渡带52. frequency spectrum fri:kwnsi spektrm 频谱53. sinusoid sainsid 正弦54. Phase modulation fez mdlen 相位调制55. Resonant circuit rznnt s
22、kt 谐振电路56. Polarizer polraz 起偏器57. sinusoid sainsid 正弦58. numerator njumret 分子59. denominator dnmnet 分母60. polynomial ,plnoml 多项式61. coefficient ,kf()nt 系数62. recursive term 递归项63. non-recursive term 非递归项64. zero ziru 零点65. filter filt 滤波器66. implementationmplmente()n 实现67. zero-mean white Gaussian
23、noise 零均值高斯白噪声68. dimensional damnnl 空间的69. minimizing minimaiz 最小化70. finite-duration 有限长71. negative 负的72. factor fkt 因素1373. iscrete dskri:t 离散74. shock k 冲击75. response rspns 响应76. convolution ,knvlu:n 卷积77. Delay dle 延时78. Filter flt(r) 滤波79. declarerdkler(r) 申报者；宣言者80. order 滤波器的阶81. allocated
24、lkeitid 分配值82. difference convolution knvlju:n 差分卷积83. Sequence si:kwns 序列84. rectangular window 矩形窗85. hamming window 汉明窗86. window function 窗函数87. frequency leakage 频率泄露88. Valuation ,vljuen 赋值89. internal state 状态更新91. transfer function 传递函数92. quantization effects in digital filters 数字滤波器中的量化效应93. pole pul 极点94. exponentially decaying sinusoid 包络按指数衰减的正弦波95. quadratic kwdrtk 二次方程式96. digital signal diditl signl 数字信号97. biasing error 偏移误差98. rounding error 舍入误差99. transmission factor trnsmn fkt 传输因子100.Optical polarization ptkl polrzen 光偏振 14101. Modulated optical carrier调制光载波 15
