结构力学课件.doc

《结构力学课件.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学课件.doc（187页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1.1 结构力学的学科内容和任务 结构力学（英文名称： Structural mechanics ）是土木工程类各专业重要的专业基础课。 其主要研究任务是：讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择；讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算；讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 其目标是使学生掌握系统的结构力学知识；提高结构计算能力，能熟练地分析计算土木工程结构的力学性能；培养学生的分析能力和科学作风；为学习有关专业课程（钢筋混凝土结构、钢结构、地基基础等）、为毕业后从事结构设计、施工和科研工作打好扎实的理论基础。 1.1.1 结构 工程结构：建筑物和

2、工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分，简称结构。 实例： 建筑结构 a 实景图 b 骨架图 受荷图 图 1-1 某建筑结构 注释 上图 1 为一栋高层建筑，如果我们除去它的装饰、围护墙、门窗、防水隔热设施、水电设施等部分，就剩下一个如图 1b 所示的钢筋混泥土的骨架。就是这个骨架，承受着包括自重、雨雪、风、地震以及建筑物内所有人员、设备造成的荷载，而对整个建筑物起到支撑作用。这个骨架就是我们所说的结构。由于它是用于房屋建筑的，所以它属于建筑结构，或称房屋结构。图 1c 即为结构简化的受荷图。其传递荷载的模式一般为板梁柱（或剪力墙）基础地基 桥梁结构 图 1-2 武汉长江二桥 注释 武汉长

3、江二桥位厂武汉长江大桥下游 6.8 公里 处，全桥长 4678 米 ，其中正桥 1877 米 ，设六车道；双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，主跨 400 米 ，桥梁宽 29.4 米 。 隧道结构 图 1-3 武汉长江隧道 注释 长江隧道工程自汉口黄石路越江至武昌三层楼附近。全长 3609 米 ，其中，越江沉管段 1380 米 ，江北岸坡隧道 880 米 ，江北引道段 183 米 ，江南岸坡隧道 1010 米 ，江南引道段 156 米 。横断面总宽 34.9 米 ，总高 9.2 米 ，净高 4.5 米 。横断面为三孔一管廊，包括 2 个汽车孔道（双向四车道）、 1 个地铁孔道（为规划拟建的地铁二号线

4、预留）和 1 个附属管廊。 地下结构 图 1-4 地下结构 水工结构 图 1 -5a 三峡大坝鸟瞰图 图 1-5b 三峡大坝的闸门 注释 三峡工程枢纽主要建筑物由大坝、水电站、通航建筑物等三大部分组成长虹卧波的三峡大坝，为混凝土重力坝，坝轴线全长 2309.47 米 ，坝顶海拔高度 185 米 。坝址区河谷开阔，两岸岸坡平缓，大坝建筑物基础为坚硬完整的花岗岩体。 其他 图 1 -6a 板壳 图 1-6b 塔架 图 1 -6c 刚架 图 1-6d 桁架 结构分类： 按几何的角度分 表 1-1 结构的分类 分类名称 特点 实例 杆件结构 由杆件组成的结构，是结构力学的研究对象 梁、拱、刚架、桁架

5、板壳结构 又称薄壁结构，几何特征是其厚度要比长度和宽度小得多 房屋中的楼板和壳体屋盖 实体结构 长、宽、厚三个尺度大小相仿 水工结构中的重力坝 其它分类： 按建筑材料分： 混凝土结构（素混凝土、钢筋混凝土和预应力混凝土）、钢结构、钢混凝土组合结构（钢混凝土梁板结构、钢骨混凝土结构和钢管混凝土结构）、砌体结构、木结构。 按结构层数分 单层、多层、高层（大于等于 10 层或高度超过 30m ） #149; 按空间作用分 壳体结构、网架结构、悬索结构课外作业： 收集身边的结构（图片），并加以分析。 1.1.2 结构力学的研究内容和任务 结构力学与相关力学课程的关系 理论力学： 研究物体机械运动的基本

6、规律。 例如我们已经熟知的物体静力平衡条件等。 材料力学： 研究杆件的强度、刚度和稳定性。 例如杆件受拉（压）、弯曲、扭转时的应力计算；材料强度条件；梁的变形计算；压杆稳定等 结构力学：以杆件结构为主要研究对象，根据力学原理研究在外力因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。 （理解强度、刚度、稳定性、动力反应及结构的几何组成规律的概念） 引伸： 弹塑性力学（研究实体结构和板壳结构，研究生课程），振动力学、计算力学、水力学、断裂力学等。 研究任务 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强

7、度和刚度的验算； 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 目标： 对实际结构的受力分析结合钢筋混凝土、地基基础等课程，能够应用所学的知识解决实际问题。 1.1.3 学习方法 注重力学概念； 活学活用，理论联系实际； 多练，多想，提高计算能力； 培养自学能力。 1.2 结构的计算简图及简化要点结构的计算简图：在结构计算中，用以代替实际结构，并反映实际结构主要受力和变形特点的简化图形。1.2.1简化原则反映结构主要受力特点，便于计算。1.2.2 简化要点（1）结构体系的简化空间结构平面结构（前提条件：当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的主要荷载时） 图1-7空间结构简化（2)

8、杆件的简化 用杆轴线代替杆件； 用杆轴线构成的几何轮廓代替原结构的几何尺寸。 a 剖面图 b 剖面图 c 计算简图图 1-8砌体结构中的单跨梁 引伸： 长度：构件的原始长度（l），计算长度（l0）及净长度（ln）；建筑中通常用跨度。 （3） 杆件间连接的简化 结点：结构中杆件相互连接的部分。 图1-9刚结点实例（框架结构的梁柱连接） 注释刚结点：相互连接的杆件在连接处不能相对移动和相对转动，即可传递力，又能传递力矩。（从力学的角度，力使物体移动；力矩使物体转动）。 图1-10 铰结点实例（榫头连接） 注释铰结点：相互连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动，即可传递力，但不能传递力矩。 引

9、伸： （a） 厂房中的杯口基础与预制柱的连接：细石混凝土现浇为刚性，采用柔性材料为铰接。 图1-11杯口基础与预制柱的连接 （b）组合结点：节点F（其中D为铰节点，E为刚结点） （4） 支座的简化 支座：结构与基础的连接区；广义：支承结构或构件的各种装置。 （a） 滚轴支座（活动铰支座）支杆 （b） 固定铰支座（铰支座）铰 （c） 定向支座滑动支座 （d） 固定端支座固端 引伸： 以上均为刚性支座。 弹性支座：荷载作用下结构本身产生弹性变形。有伸缩弹性支座和旋转弹性支座 （5） 材料性质的简化 建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。 假设它们是连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的

10、。 注意： 木料为各向异性材料（横纹与顺纹不同） （6） 荷载的简化 体积力面积力分布力集中力1.3 杆件结构的分类结构的分类实际上是计算简图的分类。1.3.1 梁梁：其轴线通常为直线。有单跨和多跨。图1-12a 简支梁 图1-12b 连续梁实例：砌体结构的梁；框架结构中的次梁。1.3.2 拱拱：杆轴为曲线，在竖向力作用下产生水平反力的结构。 图1-13a 三铰拱 图1-13b 无铰拱实例：拱桥1.3.3 桁架桁架：由若干个直杆组成，所有结点都为铰结点。在结点荷载作用下各杆只受轴力。 图1-14 桁架实例：塔架；武汉长江大桥。1.3.4 刚架刚架通常由直杆组成，其结点通常为刚结点。主要受力性能

11、是受弯。 图1-15 刚架1.3.4 组合结构组合结构：桁架和梁或刚架组合在一起的结构。桁架主要受轴力；梁或刚架主要受弯。图1-16 组合结构1.4 荷载的分类 荷载：主动作用于结构的外力，如结构自重、水压力和土压力等。 （1） 按作用时间的久暂 恒载：长期作用于结构上的不变荷载。 特征：大小、方向、作用位置是不变的。 实例：结构的自重、安装在结构上的设备重量等。 活载：建筑物在施工和使用期间可能存在的可变荷载 实例：吊车荷载、结构上的人群、风、雪等荷载。（1） 按荷载的作用范围 集中荷载：荷载的作用面积相对于总面积是微小的。 分布荷载：分布作用在一定面积或长度上的荷载，如风、雪、自重等荷载。

12、 （2） 按荷载作用的性质 静力荷载：大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢，不使结构产生显著的加速度。 实例：结构自重、楼面活载等； 动力荷载：随时间迅速变化或在短暂时间内突然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度。 注意： 车辆荷载、风荷载和地震荷载通常在设计中简化为静力荷载，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。 （3） 按荷载位置的变化 固定荷载：作用位置固定不变的荷载。 实例：风、雪、结构自重等。 移动荷载：可以在结构上自由移动的荷载。 实例：吊车梁上的吊车荷载、公路桥梁上的汽车荷载就是移动荷载。 引伸： 国家规范：GB50009-2001 建筑结构荷载规范学生课外读物。 2.1 基

13、本概念 2.1.1 体系的分类 前提：体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变。 （1） 几何可变体系： 体系保证几何形状、位置不变 （2） 几何可变体系： 体系不能保持几何形状、位置不变。 可分两种情况：（a）常变体系：可以发生大位移；（b）瞬变体系：经微小位移后成为几何不变。 图2-2a 几何可变体系示意图常变体系 图2-2b 几何可变体系示意图瞬变体系 注意： 结构设计应采用几何不变体系，不能采用几何可变体系（常变体系和瞬变体系），也不应采用接近于瞬变体系的几何不变体系。2.1.2 运动自由度 体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目，也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。 注释平

14、面运动的特点：水平移动，竖向移动，转动 1动点=2自由度 1刚片=3自由度 图2-3a 1动点 图2-3b 1刚片2.1.3 约束 （1）概念：限制体系的运动减少体系自由度的装置 支杆（约束） 铰（约束） 固定端（约束） 铰（内部） 固定端（内部） （2）种类：多余约束和必要约束 多余约束：不能减少体系自由度的约束。 必要约束（必要约束）：能减少体系自由度的约束。 图2-5a 必要约束 图2-5b 多余约束 注释图2-5b中：杆（刚片）13中有一个是多余约束。注意： 多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。2.1.4 铰 实铰：两链杆直接相交的铰； 瞬铰或虚铰：两链杆延长线相

15、交的铰；特例：两链杆平行，相交点在无穷远。 图2-6a 实铰 图 2-6b 虚铰（延长线交于一点及交点在无穷远）注意： 关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（在几何构造分析中必须注意） （1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）； （2）不同方向上有不同的点； （3）各点都在同一直线上，此直线称为线； （4）各有限远点都不在线上。2.2 平面几何不变体系的组成规律2.2.1 一个点与一个刚片的联结方式二元体法则 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。 说明：以下把研究的对象简称“对象”，对象之间的联系简称“联系”。 图2-7a 几何不

16、变无多余约束 图2-7b 瞬变 分析：图2-7a： 对象：刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；且A、B、C不共线。 特例：三个铰共线，则是瞬变体系。 图2-7b： 对象：刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；但A、B、C不共线。例： 图2-8 分析：图2-8 图a： 刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；且A、B、C不共线。组成大刚片1 图b： 大刚片1与点B； 联系：链杆3和4；且A、C、D不共线。组成大刚片2 其他同理，见图2-8的图形描述。 引伸 二元体：单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。如图2-8a中的1、2杆；3、4杆；5、6杆；7、8杆；9、10杆；11、12杆；。 二元体的性

17、质：在一个体系上增加或减少1个二元体，不影响原体系的几何组成。 图2-8中，图a）、b）、c）、d）、e）、f）的几何组成是相同的，从图a）图f）为增加二元体；从图f）图a）为减少二元体。2.2.2 两个刚片之间的联结方式两刚片法则 （1）两个刚片用一个铰和一根链杆相连结，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。 图2-9 几何不变无多余约束 分析：图2-9 对象：刚片（1）与（2）；联系：链杆1和铰A；且A、B、C不共线。 特例：三个铰共线，为瞬变体系。 图2-10瞬变体系 分析：图2-10 对象：刚片（1）与大地； 联系：链杆1和铰A；且不共线组成大刚片（2）。 对象

18、：大刚片（2）与刚片（3）； 联系：链杆2和铰B；但共线。 （2）两刚片三链杆 对象：刚片（1）与（2）； 联系：链杆1、2和3。 （a） 三链杆不共点，且不平行，几何不变体系（图2-11a）。图2-11 特例：三链杆平行等长：常变体系（图2-11b）；三链杆平行不等长：瞬变体系（图2-11c）； （b） 三链杆共点：常变体系（图2-12a）；图2-12 特例：延长线交于一点：瞬变体系（图2-12b）；2.2.3 三个刚片之间的联结方式三刚片法则 三刚片用不共线的三铰两两相连组成体系几何不变且无多余约束。图2-13几何不变无多余约束 分析：图2-13a和b 对象：刚片（1）、（2）与（3）；

19、联系：刚片（1）和（2）铰A；刚片（1）和（3）铰B；刚片（2）和（3）铰C；且三铰不共线。 分析：图2-13c 对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联系：刚片（1）和（2）铰A（虚铰，杆1、2延长线的交点）；刚片（1）和（3）铰B；刚片（2）和（3）铰C；且三铰不共线。 分析：图2-13d 对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联系：刚片（1）和（2）铰A（虚铰，杆5、6延长线的交点）；刚片（1）和（3）铰B（虚铰，杆1、2延长线的交点）；刚片（2）和（3）铰C（虚铰，杆3、4延长线的交点）；且三铰不共线。特例：若三铰共线，则为瞬变体系图2-14 瞬变体系对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联

20、系：刚片（1）和（2）铰A；刚片（1）和（3）铰B；刚片（2）和（3）铰C；但三铰共线。注意1. 三铰为两两相交的铰；2. 所有规则可以统一为三角形法则：由三个链杆组成的三角形为几何不变体系且无多余约束。2.3 构造分析方法与例题2.3.1 基本分析方法1. 组装法规律：一点、两片、三片、三链杆；基本装配格式：固定一个结点；固定一个刚片；固定两个刚片；固定三个刚片；（1） 从基础开始例1：图2-15分析：对象：刚片（1）与大地； 联系：铰A和链杆1且三铰不共线；组成大刚片1；对象：大刚片1与刚片（2）； 联系：铰B和链杆2且三铰不共线；组成大刚片2；对象：大刚片2与刚片（3）； 联系：铰C和链

21、杆3且三铰不共线；几何不变无多余约束（2） 从内部例2：图2-16分析：对象：刚片（1）与（2）（三角形法则）； 联系：铰A和链杆1且三铰不共线；组成大刚片1；对象：大刚片1与大地； 联系：铰B和链杆2且三铰不共线； 几何不变无多余约束2. 减二元体例3：图2-17分析：对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14； 联系：二元体；去掉二元体，剩下大地几何不变无多余约束图2-18分析：对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6； 联系：二元体；去掉二元体，剩下图2-16c几何不变无多余约束3. 约束等效代换 （1） 曲（折）链杆等效为直链杆 （2） 联结两刚片的

22、两链杆等效代换为瞬铰图2-19分析：图2-19a等效图2-19b对象：大地与刚片（1）和（2）； 联系：大地与刚片（1）：虚铰B；大地与刚片（2）：虚铰C；刚片（1）与刚片（2）：虚铰A；三铰不共线几何不变无多余约束2.3.2 复杂体系 1. 运用瞬铰并使对象拉开距离注释“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。图2-20分析：对象：大地与刚片（1）和（2）；刚片（2）为三角形。联系：大地与刚片（1）：虚铰A（链杆1、2）；大地与刚片（2）：虚铰C（链杆5、6）；刚片（1）与（2） 虚 铰B（链杆3、4）；三铰不共线几何不变无多余约束 图2-21分析：对象：刚片（1）、

23、（2）和（3）；刚片（1）、（2）为三角形。联系：刚片（1）与（2）：虚铰A（链杆1、2）；刚片（1）与（3）：虚铰B（链杆3、4）；刚片（2）与（3）：虚铰C（链杆5、6）；三铰不共线几何不变无多余约束2. 三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。若此两瞬铰在不同方向，则体系几何不变, 反之几何可变。图2-22分析：图2-22a对象：刚片（1）、（2）和（3）；联系：刚片（1）与（2）：铰A；刚片（1）与（3）：虚铰B（无穷远）；刚片（2）与（3）：虚铰C（无穷远）；两瞬铰在不同方向几何不变无多余约束分析：图2-22b对象：刚片（1）、（2）和（3）；联系：刚片（1）与（2）：铰A；刚片

24、（1）与（3）：虚铰B（无穷远）；刚片（2）与（3）：虚铰C（无穷远）；两瞬铰在同一方向几何可变图2-23分析：对象：刚片（1）、（2）和（3）；联系：刚片（1）与（2）：铰A；刚片（1）与（3）：虚铰B（无穷远）；刚片（2）与（3）：虚铰C（无穷远）；两瞬铰在不同方向组成大刚片1对象：大刚片1与大地； 联系：铰D和链杆5且三铰不共线；几何不变无多余约束3. 三刚片由三瞬铰两两相连，若三瞬铰均在无穷远处，则体系几何可变。注释无穷远处所有点均在一无穷远直线上图2-23分析：图2-24a对象：刚片（1）、（2）和（3）；联系：刚片（1）与（2）：铰A（无穷远）；刚片（1）与（3）：虚铰B（无穷远）

25、；刚片（2）与（3）：虚铰C（无穷远）；链杆36在同一平行线间常变体系分析：图2-24b对象：刚片（1）、（2）和（3）；联系：刚片（1）与（2）：铰A（无穷远）；刚片（1）与（3）：虚铰C（无穷远）；刚片（2）与（3）：虚铰B（无穷远）；瞬变体系2.4 平面杆件体系的自由度计算 2.4.1 平面杆件体系自由度 （1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。 S = （各部件自由度总和a）（必要约束数总和c） （2-1）（2）计算自由度W W = （各部

26、件自由度总和a）（全部约束数总和d） （2-2）由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即： n = S W （2-3）图2-25分析： 自由度S=ac=22=0； 计算自由度W=ad=24=2讨论： W 0 则 S 0 几何可变 W = 0 则 S = n 若 n = 0 几何不变 W = 0 则 S = n 若 n 0 几何可变 W 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。结论： W 0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。 各部件自由度总和a=

27、2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2；2.4.2 约束的计算（1） 刚片内部多余约束。 n=0 n=1 n=2 n=3图2-8 刚片内部多余约束注释自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3；（2） 单约束和复约束 a 铰结点 图2-9a 单铰 图2-9b 复铰1单铰=2个约束复铰=（n1）单铰2（n1）个约束 b 刚结点 图2-11a 单链 图2-11b 复链1单链杆=1个约束 1复链杆= （2n-3）单链=（2n-3）个约束杆2.4.3 平面体系的计算自由度 W 的求法（1） 刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ； 约束数：

28、单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。 W = 3m - 2h - 3g - b （2-4）（2） 节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ； 约束数：链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j b （2-5）（3） 组合算法 约束对象：刚片数 m ，结点数 j 约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j）-（3g + 2h + b） (2-6)例：求如下图示刚片系的计算自由度。题1：图2-12解： 方法1 方法2 方法3方法1：（刚片法） m = 7，h = 4，g = 2，b = 6 W = 37 - 24 - 32 - 6

29、= 1 方法2：（刚片法） m = 5，h = 4，g = 0，b = 6 W = 35 - 24 - 6 = 1 方法3：（节点法）最好 j=6，b=11 =2-=2*6-111题2：图2-13解：方法1 方法2方法1：（节点法）最好 j=7，b=14 =2-=2*7-140方法2：（刚片法） m = 7，h = 9，g = 0，b = 3 W = 37 - 29 - 3 = 0题3：图2-14解：方法1：（刚片法） m = 1，h = 0，g = 3，b = 4 W = 31- 33- 4 = -10方法2：（节点法）最好 j=0，b=10 =2-=0-1003.1 梁的内力计算回顾3.1

30、.1 截面的内力分量及其正负号规定 内力：指由于杆件受外力作用后，在其内部所引起的各部分之间的相互作用。力学中把构件对变形的抗力称为内力。在平面杆件的任意截面上，一般有三个内力分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。轴力FN-截面上应力沿杆轴切线方向的合力。方向规定：以拉力为正。剪力FQ-截面上应力沿杆轴法线方向的合力。方向规定：剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。弯矩M-截面上应力对截面形心的合力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。注意：作内力图时，轴力图、剪力图要注明正负号。弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。（与材料力学中规定稍有不同）3.1.2 内力的计算

31、方法 计算指定截面内力的基本方法是截面法。截面法求解内力的过程可归纳为以下三个步骤：1、截开在需求内力的截面处，用假想的截面将其截开为两部分。2、代替任取一部分作为隔离体，弃去另一部分，以内力代替弃去部分对隔离体的作用3、平衡利用隔离体的平衡条件，求解该截面上的未知内力。例：利用截面法可得出以下结论：1、轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2、剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3、弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用 注意：1、 隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束力代替。

32、2、 约束力要符合约束的性质。3、 在受力图中只需画出隔离体本身所受到的力，不画出隔离体施加给周围的力。4、 不要遗漏力。5、 未知力一般假设为正号方向，数值为代数值。3.1.3 荷载与内力之间的关系在荷载连续分部的直线杆段，取隔离体进行受力分析（图3-2），可得到以下结论：荷载与内力之间的增量关系在集中荷载作用处，取微段为隔离体（图3-3），进行受力分析，可得到以下结论荷载与内力之间的积分关系对图3-3所示隔离体，进行受力分析，可得到如下结论：根据内力与荷载之间的关系，可归纳下面几条规律： 1、 无分布荷载区段，弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线 2、 有均布荷载区段，弯矩图为曲线，曲线

33、的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一斜直线。 3、 集中力作用处，剪力图有突变，突变值大小等于该集中力的数值。弯矩图的斜率也发生变化，弯矩图上有尖角。 4、 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变数值等于集中力偶的数值。3.1.4 分段叠加法作弯矩图3.1.4.1 叠加原理 应用叠加原理可以使结构的计算简化，虽然对于实际结构而言，叠加原理是近似的，但只要满足以下条件，所得的结果是足够精确的。1、几何线性条件 当结构的变形与结构本身的尺寸相比极为微小时，称为小变形结构。在小变形结构计算中，变形所带来的荷载位置变化及杆件尺寸变化的影响可以忽略不计，因而，允许用变形前的尺寸来进行计算，

34、这就满足了叠加的几何条件。2、物理线性条件 结构材料的受力与变形的物理关系为线性弹性关系，即服从虎克定律。则在物理上提供了线性叠加条件。满足以上条件的结构，才可以应用叠加原理： 在小变形和材料符合虎克定律的前提下，结构在几个荷载共同作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力的代数合。 能够应用叠加原理的结构称之为线性结构。利用叠加原理做弯矩图,即先分别作出各个单独荷载作用时的弯矩图，然后将其相应的纵坐标叠加。（如图3-5演示过程）:3.1.4.2 分段叠加原理 上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。如图3-6演示过程。 1. 选定外力不连续点作为控制截面（如集中荷载作用点、集中

35、力偶作用点、分布荷载的起点和终点等），求出控制截面的弯矩值。 2. 分段画弯矩图，当控制截面间无荷载作用时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图；当有荷载作用时，还需叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。利用分段叠加法求弯矩可用如下公式： AB段中点的弯矩值: 注意： 在利用叠加原理作弯矩图时，弯矩图的叠加是指两个弯矩图纵坐标的叠加，而不是两个弯矩图图形简单的拼合。3.2 多跨静定梁3.2.1 静定多跨梁的受力特点 由若干根梁用中间铰联结在一起，并以若干支座与基础相联，或者搁置于其他构件上，而组成的静定梁，称为静定多跨梁。 从几何组成角度分析，图3-7中AB梁自身就能保持其几何不变，称之为基本部

36、分 ；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD、BC梁段。 从受力分析来看，作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此,计算多跨静定梁内力时，应遵守以下原则：先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。3.2.2静定多跨梁的实例分析画出图(3-8a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。解:（1）几何组成分析 判断结构关系，AE段为基本部分，EF相对AE来讲为附属部分，而EF相对FG来讲又是基本部分，而FG为附属部分。画出关系图（图3-8b）。（2）计算各单跨梁的支座反力 根据关系图，将梁拆成单跨梁（图3-8c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨梁的支反力。（3）作弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图（图3-8d、e）3.3 静定平面刚架3.3.1 刚架的特点和分类