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1、相似三角形判定定理的证明,第四章 图形的相似,两角对应相等，两三角形相似.,三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法:,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,回顾与复习,两角对应相等，两三角形相似.,那么，ABC ABC.,如果A=A，B=B，,你能证明吗？可要仔细哟！,解：A=A,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB2=AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.,已知:如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.,两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.,那么，ABCA1B1C1.,如果B=B1，,你能证明吗？可要仔细哟！,不会,如果,这两个三角形一定
2、会相似吗？,解：（1）,两个三角形的相似比是多少？,已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.,解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=,又B=ACD，,ABCDCA，,AD=,若:试说明:（1）ABCCDB（2）CABDCBAB,例2:,那么，ABCABC.,三边对应成比例，两三角形相似.,如果,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.,求证:.,D,E,又,同理,例1.下面两个三角形是否相似?为什么?,解:在A
3、BC和DEF中.,ABC ADE.(三条对应边成比例的两个 三角形相似.),四.应用结论,解决问题,如图,ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?,ABC ABC(三边对应成比例的两个三角形相似.),解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,有一池塘,周围都是空地.如果要测量池塘两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,2.(选做题),3.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点
4、Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由,1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，,ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；,（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，,=,，MCQAMQ，AMQABM，,=,，,=,，BM=MC,Q,如图，RtABC中，ACB=90，AC=6c
5、m，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；,解（1）当BPQBAC时，,=,，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，,=,，t=1；,当BPQBCA时，,=,，,，,=,t=,，,t=1或,时，BPQ与ABC相似；,（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，,NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，N
6、AC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，,=,，,=,，,解得：t=,；,一、相似三角形判定定理的证明,1.两角对应相等，两三角形相似.,3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,二、相似三角形判定定理的应用,2.三边对应成比例,两三角形相似.,只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。罗曼罗兰在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思人的价值蕴藏在人的才能之中。马克思
7、万事开头难，每门科学都是如此。马克思 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。马克思 辛苦是获得一切的定律。牛顿 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。爱因斯坦天才出于勤奋。高尔基 天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。列夫托尔斯泰天才就是这样，终身努力，便成天才。门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。罗曼.罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。爱迪生 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对
8、事业，对工作的热爱而已。高尔基 天生我材必有用。李白 天下兴亡，匹夫有责。顾炎武 青年时种下什么，老年时就收获什么。易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。雷锋 人的天职在勇于探索真理。哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。罗曼.罗兰 勇于探索真理是人的天职。哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。莫扎特 越学习，越发现自己的无知。笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。爱因斯坦,
